0:00:00.418,0:00:12.533
Sa presupunem ca avem ecuația 7 înmulțit cu x este egal cu 14

0:00:12.533,0:00:15.867
Acum, înainte de a încerca sa rezolvam aceasta ecuație

0:00:15.867,0:00:19.737
as dori sa ne imaginam ce înseamna aceasta ecuație de fapt.

0:00:19.737,0:00:22.430
Șapte x este egal cu 14,

0:00:22.430,0:00:39.427
este același lucru cu a spune: x de 7 ori.

0:00:39.427,0:00:43.533
Acum am putea sa ne gîndim la următoarele

0:00:43.533,0:00:45.743
Am putea merge prin tabla înmulțirii cu 7

0:00:45.743,0:00:48.762
Putem spune 7 înmulțit cu 1 este egal cu 7, deci acesta nu este răspunsul corect.

0:00:48.762,0:00:54.010
7 înmulțit cu 2 este egal cu 14, deci 2 se potrivește în cazul nostru.

0:00:54.010,0:00:56.424
Prin urmare vom putea rezolva aceasta ecuație imediat.

0:00:56.424,0:00:59.257
Foarte repede, doar încercînd diferite numere

0:00:59.257,0:01:01.394
am putea spune ca rezultatul este 2

0:01:01.394,0:01:03.716
Dar ceea ce vom face în acest video este sa ne gîndim

0:01:03.716,0:01:05.666
cum sa rezolvam aceasta ecuație sistematic

0:01:05.666,0:01:08.267
Deoarece ceea ce vom constata este ca pe măsura ce aceste ecuații devin

0:01:08.267,0:01:10.728
din ce în ce mai complicate, nu vom mai putea doar

0:01:10.728,0:01:12.586
sa ne gîndim și sa o rezolvam în minte.

0:01:12.586,0:01:15.418
Deci este foarte important sa înțelegem cum sa

0:01:15.418,0:01:16.733
manipulam aceste ecuații, dar poate mult mai important sa

0:01:16.733,0:01:18.251
înțelegem ce reprezinta ele de fapt.

0:01:18.251,0:01:21.920
Aceasta ne spune de fapt ca 7 înmulțit cu x este egal cu 14.

0:01:21.920,0:01:24.753
In algebra nu scriem semnul înmulțirii.

0:01:26.588,0:01:28.422
Atunci cand scriem doua numere unul langa celalalt sau un număr langa

0:01:28.422,0:01:30.419
o variabila ca aceasta, înseamna ca

0:01:30.419,0:01:32.090
o înmulțim.

0:01:32.090,0:01:34.087
Este doar o prescurtare, o notație prescurtata.

0:01:34.087,0:01:36.595
Si în general nu folosim semnul înmulțirii deoarece

0:01:36.595,0:01:41.067
duce la confuzie, deoarece x este cea mai folosita variabila

0:01:41.067,0:01:42.400
în algebra.

0:01:42.400,0:01:49.412
Daca as fi scris 7 înmulțit cu x este egal cu 14, și dacă as fi scris

0:01:49.412,0:01:52.400
semnul înmulțirii x lîngă x, ar fi arătat

0:01:52.400,0:01:54.985
asemănător cu xx sau înmulțit înmulțit.

0:01:54.985,0:01:57.400
Deci în general cînd avem de a face cu ecuații,

0:01:57.400,0:01:58.933
în mod special cînd una din variabile este x,

0:01:58.933,0:02:01.255
nu vom mai folosi semnul înmulțirii tradițional.

0:02:01.255,0:02:05.434
Am putea folosi ceva de genul -- am putea folosi punctul sa

0:02:05.434,0:02:06.595
reprezentam înmulțirea.

0:02:06.595,0:02:10.403
Deci am putea avea 7 înmulțit este egal cu 14.

0:02:10.403,0:02:13.004
Dar acest lucru este de asemenea neobișnuit.

0:02:13.004,0:02:14.908
Daca avem ceva înmulțit cu o variabila

0:02:14.908,0:02:16.766
vom scrie doar 7x.

0:02:16.766,0:02:19.738
Aceasta înseamna de fapt 7 înmulțit cu x.

0:02:19.738,0:02:22.478
Acum, pentru a înțelege cum sa manipulam aceste ecuații

0:02:22.478,0:02:25.403
pentru a le rezolva, sa ne imaginam următoarele.

0:02:25.403,0:02:27.493
Deci 7 înmulțit cu x, ce înseamna aceasta?

0:02:27.493,0:02:29.815
Este același lucru - acum doar voi rescrie

0:02:29.815,0:02:32.323
ecuația, dar o voi rescrie într-o forma vizuala.

0:02:32.323,0:02:35.388
Deci 7 înmulțit cu x.

0:02:35.388,0:02:38.081
Asta înseamna de fapt x adunat la sine de 7 ori.

0:02:38.081,0:02:40.403
Aceasta este definiția înmulțirii.

0:02:40.403,0:02:48.484
Deci este de fapt x plus x plus x plus x plus x -- sa vedem,

0:02:48.484,0:02:51.735
pana acum avem 5 de x - plus x plus x.

0:02:51.735,0:02:55.589
Acum avem de fapt 7 de x.

0:02:55.589,0:02:57.168
Acesta este același lucru cu 7x.

0:02:57.168,0:02:58.143
Sa o rescriu din nou.

0:02:58.143,0:03:03.716
De data aceasta avem 7x.

0:03:03.716,0:03:07.664
Acum, aceasta ecuație ne spune ca 7x este egal cu 14.

0:03:07.664,0:03:11.472
Deci putem spune ca ceva este egal cu 14.

0:03:11.472,0:03:14.072
Sa desenez 14 obiecte aici.

0:03:14.072,0:03:19.831
Deci sa spunem ca avem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

0:03:19.831,0:03:23.467
9, 10, 11, 12, 13, 14.

0:03:23.467,0:03:26.936
De fapt spunem ca 7x este egal cu 14 obiecte.

0:03:26.936,0:03:29.398
Aceste afirmații sunt echivalente.

0:03:29.398,0:03:32.741
Acum, motivul pentru care am desenat toate acestea este sa

0:03:32.741,0:03:35.388
putem înțelege ce putem face atunci cînd

0:03:35.388,0:03:37.664
împărțim ambele parți la 7.

0:03:37.664,0:03:39.800
Acum sa ștergem de aici.

0:03:39.800,0:03:44.398
Deci pasul care trebuie făcut - nu am vrut sa fac asta,

0:03:44.398,0:03:47.867
sa facem următoarele, sa desenez din nou acest cerc.

0:03:47.867,0:03:53.407
Deci în general, cînd simplificam o ecuație la

0:03:53.407,0:03:56.147
-- un coeficient este doar un număr înmulțit

0:03:56.147,0:03:57.308
cu variabila.

0:03:57.308,0:03:58.748
Deci un numar inmultit cu variabila sau au mai putea numi

0:03:58.748,0:04:00.837
coeficientul inmultit cu o variabila este egal cu

0:04:00.837,0:04:03.159
altceva.

0:04:03.159,0:04:05.249
Ceea ce dorim sa facem este sa impartim ambele parti la 7 in

0:04:05.249,0:04:07.757
cazul de fata, sau sa impartim ambele parti la un coeficient.

0:04:07.757,0:04:12.494
Deci daca impartim ambele parti la 7, ce obtinem?

0:04:12.494,0:04:16.255
De 7 ori ceva, impartit la 7 va fi

0:04:16.255,0:04:18.252
acel ceva.

0:04:18.252,0:04:22.664
7 se anuleaza si 14 impartit la 7 este 2.

0:04:22.664,0:04:26.751
Deci solutia va fi x este egal cu 2.

0:04:26.751,0:04:29.398
Dar pentru a fi foarte expliciti,

0:04:29.398,0:04:32.742
atunci cand impartim ambele parti ale

0:04:32.742,0:04:36.410
ecuatiei cu 7, efectiv impartim ambele parti cu 7

0:04:36.410,0:04:37.664
Aceasta este o ecuatie.

0:04:37.664,0:04:39.800
Stim cine este egal cu cine.

0:04:39.800,0:04:43.469
Tot ceea ce facem in partea stanga a semnului egal, trebuie facut in partea dreapta de asemenea.

0:04:43.469,0:04:46.163
Daca stim de la inceput ca ambele parti sunt egale, nu pot face o operatie doar

0:04:46.163,0:04:48.400
in una din parti si de asemenea sa mentin egalitatea.

0:04:48.400,0:04:50.482
Au fost egale la inceput.

0:04:50.482,0:04:54.986
Deci daca impartim partea stanga cu 7, sa o impartim

0:04:54.986,0:04:56.054
in 7 grupuri.

0:04:56.054,0:04:59.816
Acum avem sapte x aici, deci unul, doi, trei,

0:04:59.816,0:05:01.813
patru, cinci, sase, sapte.

0:05:01.813,0:05:04.460
Deci avem unul, doua, trei, patru, cinci, sase, sapte grupuri.

0:05:04.460,0:05:07.664
Acum, daca impart aceasta in 7 grupuri, de asemenea va trebui

0:05:07.664,0:05:11.400
sa impart partea dreapta in sapte grupuri.

0:05:11.400,0:05:16.999
Unu, doi, trei, patru, cinci, sase, sapte.

0:05:16.999,0:05:19.599
Deci tot acest intreg este egal cu acest intreg, atunci oricare

0:05:19.599,0:05:26.008
dintre aceste bucatile pe care le-am separat, aceste 7 bucatele,

0:05:26.008,0:05:28.330
vor fi echivalente.

0:05:28.330,0:05:31.674
Deci aceasta bucatica putem spune ca este egala cu aceasta bucatica.

0:05:31.674,0:05:35.064
Aceasta bucatica este egala cu aceasta bucatica -- toate sunt

0:05:35.064,0:05:36.132
egale intre ele.

0:05:36.132,0:05:37.711
Acum avem sapte parti aici, sapte parti aici.

0:05:37.711,0:05:41.798
Deci fiecare x trebuie sa fie egal cu doua semenea parti.

0:05:41.798,0:05:46.720
Acum avem x este egal cu, in acest caz - in acest caz

0:05:46.720,0:05:49.414
avem obiectele desenate sunt doua de acest fel

0:05:49.414,0:05:51.132
x este egal cu 2

0:05:51.132,0:05:54.067
Acum haideti sa mai vedem cateva exemple numai pentru

0:05:54.067,0:05:55.823
a ne fixa in minte ca de cate ori ne confruntam cu o ecuatie

0:05:55.823,0:05:58.005
orice operatie pe care o facem intr-o parte a ecuatiei

0:05:58.005,0:06:00.792
trebuie sa o facem si in cealalta parte.

0:06:00.792,0:06:04.507
Numai putin sa mergem mai jos

0:06:04.507,0:06:13.656
Deci sa presupunem ca avem 3x este egal cu 15.

0:06:13.656,0:06:15.931
Inca odata poate ca puteti caclula asta in minte

0:06:15.931,0:06:18.160
Este ca si cum ai spune ca un anume numar luat de trei ori

0:06:18.160,0:06:19.467
este egal cu 15

0:06:19.467,0:06:22.247
Puteti sa va ganditi la tabla inmultirii cu 3 si sa va dati seama ce numar este.

0:06:22.247,0:06:25.498
Dar daca vreti sa faceti asta sistematic, si

0:06:25.498,0:06:27.820
este bine sa intelegeti sistematic, sa spunem , ok, acest

0:06:27.820,0:06:30.420
lucru din stanga este egal cu acest lucru din dreapta.

0:06:30.420,0:06:32.742
Ce trebuie sa fac cu acest lucru din stanga

0:06:32.742,0:06:33.718
pentru a obtine un x aici?

0:06:33.718,0:06:36.504
Pai, pentru a avea doar un x aici, trebuie sa impart partea asta la 3.

0:06:36.504,0:06:39.801
Motivul pentru care fac acest lucru este acela ca, impartind la 3

0:06:39.801,0:06:43.795
un ceva luat de trei ori, se anuleaza 3-ul si

0:06:43.795,0:06:45.400
raman doar cu x.

0:06:45.400,0:06:47.742
Acum, 3x era egal cu 15

0:06:47.742,0:06:53.129
Daca impart partea din stanga la 3, pentru a pastra egalitatea

0:06:53.129,0:06:57.495
trebuie sa impart si partea dreapta la 3.

0:06:57.495,0:06:58.749
Ce obtinem astfel?

0:06:58.749,0:07:01.256
Pai, in partea stanga o sa ramanem doar cu

0:07:01.256,0:07:04.414
un x, deci o sa avem doar x.

0:07:04.414,0:07:07.804
Si apoi in partea dreapta, cat este 15 impartit la 3?

0:07:07.804,0:07:11.752
Este 5.

0:07:11.752,0:07:13.749
Aceasta ecuatie se poate rezolva si in alta maniera, putin

0:07:13.749,0:07:16.257
diferita, dar ambele modalitati sunt echivalente.

0:07:16.257,0:07:21.086
Daca incep cu 3x este egal cu 15, poti spune, hey, Sal,

0:07:21.086,0:07:25.405
in loc sa impart la 3 pot sa scap de acest 3

0:07:25.405,0:07:28.331
pot sa raman doar cu un x daca imultesc ambele parti

0:07:28.331,0:07:30.142
ale acestei ecuatii cu 1/3.

0:07:30.142,0:07:34.322
Deci daca imultesc ambele parti ale ecuatiei cu 1/3

0:07:34.322,0:07:36.319
ar trebui sa mearga.

0:07:36.319,0:07:38.130
O sa spui, uite, 1/3 ori 3 este 1.

0:07:38.130,0:07:42.170
Cand imultesti aceasta parte din dreapta, 1/3 ori

0:07:42.170,0:07:45.932
3, ramai doar cu 1, 1x.

0:07:45.932,0:07:51.737
1x este egal cu 15 ori 1/3 adica este egal cu 5.

0:07:51.737,0:07:56.799
Si 1 ori x este egal cu x, deci este acelasi lucru cu a spune

0:07:56.799,0:07:58.656
ca x este egal cu 5.

0:07:58.656,0:08:02.046
Aceste sunt doua modalitati echivalente de rezolvare.

0:08:02.046,0:08:05.994
A imparti ambele parti la 3, este echivalent cu

0:08:05.994,0:08:10.916
a imulti ambele parti ale ecuatiei cu 1/3.

0:08:10.916,0:08:12.588
Haide-ti sa mai facem un exercitiu de data asta un

0:08:12.588,0:08:14.467
pic mai complicat.

0:08:14.467,0:08:17.325
Si o sa schimb si variabila un pic.

0:08:17.325,0:08:36.923
Sa presupunem ca avem 2y plus 4y este egal cu 18.

0:08:36.923,0:08:38.502
E un pic mai greu sa calculezi asta

0:08:38.502,0:08:39.663
in minte.

0:08:39.663,0:08:41.334
E ca si cum ai spune ca 2 ori ceva plus 4 ori acel ceva

0:08:43.586,0:08:45.839
va fi egal cu 18.

0:08:45.839,0:08:48.068
E un pic mai greu sa-ti dai seama despre ce numar e vorba.

0:08:48.068,0:08:49.415
Poti sa incerci.

0:08:49.415,0:08:52.062
De exemplu daca y ar fi egal cu 1, am avea 2 ori 1 plus 4 ori 1,

0:08:52.062,0:08:53.409
insa se poate observa ca nu merge.[br]

0:08:53.409,0:08:55.174
Haide-ti acum sa ne gandim la o rezolvare sistematica.

0:08:55.174,0:08:56.752
Daca ai continua sa ghicesti, poate ai ajunge

0:08:56.752,0:08:58.146
la rezultat, dar haide-ti sa rezolvam sistematic.

0:08:58.146,0:09:00.328
Sa vizualizam.

0:09:00.328,0:09:02.279
Daca am doi de y, ce inseamna asta?

0:09:02.279,0:09:09.152
Inseamna ca am doi y adunati.

0:09:09.152,0:09:12.263
Deci y plus y.

0:09:12.263,0:09:15.003
Si apoi la asta adaug inca patru de y.

0:09:15.003,0:09:19.137
Adaug de patru ori y, adica o suma de patru

0:09:19.137,0:09:20.808
y.

0:09:20.808,0:09:24.338
Deci e y plus y plus y plus y

0:09:24.338,0:09:29.075
Si asta trebuie sa fie egal cu 18

0:09:29.075,0:09:35.251
Deci asta e egal cu 18.

0:09:35.251,0:09:39.059
Acum, cati y am aici in partea stanga?

0:09:39.059,0:09:41.149
Cati y am?

0:09:41.149,0:09:45.747
Am 1, 2, 3, 4, 5, 6 y

0:09:45.747,0:09:48.812
Deci am putea simplific asta ca 6y = 18

0:09:48.812,0:09:51.134
Si daca te gandesti putin are sens intr-adevar.

0:09:51.134,0:09:56.799
Deci chestia asta de aici, 2y + 4y = 6y

0:09:56.799,0:10:00.793
Deci 2y + 4y = 6y, ceea ce e corect.

0:10:00.793,0:10:03.672
Daca am 2 mere plus 4 mere,

0:10:03.672,0:10:04.833
Voi avea 6 mere.

0:10:04.833,0:10:07.620
Daca am 2y plus 4y, voi avea 6y

0:10:07.620,0:10:10.174
Asta va fi egal cu 18.

0:10:10.174,0:10:15.422
Si acum am inteles cum se rezolva.

0:10:15.422,0:10:18.162
Daca am de 6 ori "ceva" egal cu 18, daca impart ambele parti

0:10:18.162,0:10:22.481
ale acestei ecuatii la 6, voi afla cat e "ceva"

0:10:22.481,0:10:30.793
Deci, impartim partea stanga la 6

0:10:30.793,0:10:32.744
si impartim partea dreapta la 6.

0:10:36.111,0:10:39.478
Si ne ramane y = 3

0:10:39.478,0:10:40.499
Puteti incerca si voi

0:10:40.499,0:10:41.985
Asta e grozav la o ecuatie.

0:10:41.985,0:10:44.261
Poti verifica intotdeauna daca ai obtinut rezultatul corect.

0:10:44.261,0:10:45.933
Sa vedem daca merge.

0:10:45.933,0:10:52.249
De 2 ori 3 plus de 4 ori 3 este egal cu cat?

0:10:52.249,0:10:56.335
de 2 ori 3 face 6.

0:10:56.335,0:10:59.493
Si de 4 ori 3 face 12.

0:10:59.493,0:11:03.998
6 plus 12 este intr-adevar egal cu 18.

0:11:03.998,9:59:59.000
Deci se verifica.