Jednoduché rovnice

Řekněme, že máme rovnici sedm krát x se rovná čtrnáct.

Ještě předtím, než zkusíme vyřešit tuto rovnici,

přemýšlejme trochu o tom, co to vlastně znamená.

Sedm x se rovná čtrnáct.

To je přesně totéž, co sedm krát x.

To zvládnete spočítat z hlavy.

Můžete postupně projít násobky sedmi.

Řeknete si 7 krát 1 se rovná 7, to není správně.

7 krát 2 se rovná 14, takže sem patří 2.

Byli byste schopni rovnici okamžitě vyřešit.

Okamžitě byste pouhým zkoušením různých čísel

a řekli, aha, to bude 2.

Ale v tomto videu budeme přemýšlet,

jak to vyřešit systematicky.

Protože, jak postupně zjistíme, že tyto rovnice budou čím

dál složitější. A vy nebudete schopni

jen tak přemýšlet a zkoušet to z hlavy.

Takže je opravdu důležité, abyste chápali,

jak s těmito rovnicemi pracovat. Ale ještě důležitější je

porozumět tomu, co skutečně představují.

Tato rovnice říká, že 7 krát x se rovná 14.

V algebře nepíšeme znaménko pro násobení.

Když napíšete dvě čísla vedle sebe, nebo číslo vedle

proměnné stejně jako tady, znamená to

násobení.

Je to jen zkratka, zkrácený zápis.

A už vůbec nepoužíváme znaménko násobení "x", protože

je to matoucí, x je nejčastější proměnná

používaná v algebře.

A pokud bych měl napsat 7 krát x se rovná 14, pokud napíšu

znaménko násobení nebo x trochu divně, může to vypadat

jako xx nebo krát krát.

Takže obecně, pokud pracujete s rovnicemi,

zvlášť když jedna z proměnných je x,

nebudete používat znak x pro násobení.

Můžete použít něco jako - můžete použít tečku

představující násobení.

Takže můžete mít 7 krát x se rovná 14.

Ale i to je trochu neobvyklé.

Pokud něčím násobíte proměnnou

budete jen psát 7x.

To doslovně znamená 7 krát x.

Pro představu jak pracovat s touto rovnicí,

abychom ji vyřešili, pojďme si to nakreslit.

Takže 7 krát x, co je to?

To je to samé - jen přepíšu tuto

rovnici, ale přepíšu jí do vizuální podoby.

Takže 7 krát x.

To doslova znamená přičíst x sedmkrát po sobě.

To je definice násobení.

Takže je to doslova x plus x plus x plus x plus x -- podívejme se,

to je 5 x -- plus x plus x.

Tak toto je doslova sedm x.

Tohle je tedy 7x.

Přepíšu to ještě jednou.

Toto je 7x.

Tato rovnice říká, že 7x se rovná 14.

Tedy, že toto se rovná 14.

Nakreslím zde 14 koleček.

Takže řekněme, že mám 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Takže doslova říkáme 7x se rovná 14ti kolečkům.

Toto jsou shodná prohlášení.

Nakreslil jsem to takto, abyste opravdu pochopili,

co uděláme, když

vydělíme obě strany rovnice sedmi.

Tady to smažu.

Běžný postup, kdykoli -- tohle jsem nechtěl udělat,

udělám tohle a dokreslím poslední kolečko.

Takže obecně, kdykoli zjednodušíte rovnici až na

- koeficient, tedy číslo, kterým násobíte

proměnnou.

Takže nějaké číslo násobící proměnnou, nebo můžeme říct, že

koeficient krát proměnná se rovná

něco jiného.

Co je potřeba udělat? Prostě vydělit obě strany 7

nebo-li vydělit obě strany koeficientem.

Takže pokud obě strany vydělíte 7, co získáte?

7 krát něco děleno 7 bude právě

to původní něco.

sedmičky se vykrátí a 14 děleno 7 je 2.

Takže vaše řešení bude x se rovná 2.

Ale abychom si to úplně vyjasnili, co se děje,

když dělíme obě strany rovnice sedmi.

Dělíme sedmi na obou stranách.

Tohle je rovnice.

Říká, že toto se rovná tomuto.

Vše, co dělám v levé části rovnice, musím udělat i vpravo.

Pokud jsou obě strany stejné, pak nemůžu udělat operaci

jen na jedné straně a čekat, že budou obě strany stále stejné.

Ony byly stejné.

Když jsem vydělil levou stranu sedmi, tak ji teď

rozdělím do sedmi skupin.

Tady je tedy 7 x, to je jedna, dvě, tři,

čtyři, pět, šest, sedm.

Takže je to jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm skupin.

Teď když rozdělím toto do sedmi skupin, tak chci

vydělit i pravou stranu do sedmi skupin.

Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm.

Takže pokud se tohle celé rovná tomuto, pak každý

z těchto malých kousků, na které jsme to rozdělili, těchto sedm kousků,

se bude rovnat.

Takže o tomto kousku můžete říct, že je stejný jako tenhle kus.

Tento kus se rovná tomuto - jsou

to všechno rovnocenné kousky.

K dispozici je sedm kousků tady a sedm kousků tady.

Takže každé x se musí rovnat dvěma těmto kolečkům.

Tak jsme vypočítali, že x se rovná, v tomto případě

jsme měli kolečka nakreslená po dvou,

x se rovná 2.

Udělejme si pár dalších příkladů, jen tak

si to řádně zapíšete za uši. Počítáte-li rovnici,

pak všechny operace, které provedete na jedné straně

byste měli udělat i na té druhé.

Posunu se trochu dolů.

Takže řekněme, že mám rovnici 3x se rovná 15.

Opět to možná spočítáte z hlavy.

Říkáte si, 3 krát nějaké

číslo se rovná 15.

Můžete projít násobky tří a tak na to přijít.

Ale pokud to chcete udělat systematicky, a

je dobré rozumět tomu systematicky, řeknete si dobrá,

levá strana se rovná pravé straně.

Co musím udělat na levé straně

aby mi tam zůstalo pouze x?

Abych dostal samotné x, musím to vydělit třemi.

A celý důvod, proč to tak dělám je, že 3 krát

něco děleno 3, trojky se vykrátí a já dostávám jen

samotné x.

A 3x bylo rovno 15.

Pokud dělím levou stranu třemi, pak pro zachování rovnosti

musím vydělit také pravou stranu třemi.

Co dostáváme?

Na levé straně nám zůstává pouze x,

takže to bude jen x.

A na pravé straně, kolik je 15 děleno 3?

To je pět.

Můžete tuto rovnici vyřešit i trochu jinak,

ale výsledek bude stejný.

Když začnu s 3x se rovná 15, dalo by se říct - hej, Sale,

místo dělení 3, se můžeme taky zbavit téhle trojky.

Zůstane mi samotné x i tehdy, pokud obě strany

vynásobím jednou třetinou.

Takže když vynásobím obě strany této rovnice 1/3

také by to mělo fungovat.

Řeknete si, 1/3 ze 3 je 1.

Když vynásobíme tuto část, pak jedna třetina

krát 3 je 1, 1x.

1x se rovná 15 krát 1/3, a to se rovná 5.

A 1krát x je to samé jako x, takže dostáváme

x se rovná 5.

A tohle jsou vlastně rovnocenné způsoby řešení.

Dělíte-li obě strany třemi, tak je to stejné

jako když násobíte obě strany jednou třetinou.

Udělejme si ještě jednu rovnici a tentokrát

to udělám trochu složitější.

Změníme trochu proměnné.

Takže řekněme, že mám 2y plus 4y se rovná 18.

Najednou je o něco těžší

spočítat to z hlavy.

Říkáme, že 2 krát něco plus 4 krát to stejné

něco se bude rovnat 18.

Takže je těžší, přemýšlet o tom, jaké číslo to je.

Mohli byste to vyzkoušet.

Řekněme, že pokud se y rovná 1, bylo by to 2 krát 1 plus 4 krát 1,

dobře, to nefunguje.

Ale pojďme přemýšlet, jak na to jít systematicky.

Dalo by se pokračovat v hádání a snad byste nakonec dostali

výsledek, ale jak to udělat systematicky.

Pojďme si to nakreslit.

Takže když mám 2y, co to znamená?

To doslovně znamená, že dvě y jsou sečtena navzájem.

Takže je to doslova y plus y.

A pak jsou přičteny další čtyři y.

K tomuto přičítáme 4y, což jsou vlastně čtyři y navzájem

sečtené.

Takže je to y plus y plus y plus y.

A to se musí rovnat 18.

Takže, toto se rovná 18.

A teď, kolik y mám tady na levé straně?

Kolik y mám?

Mám jedno, dvě, tři, čtyři, pět, šest y.

Takže to můžete zjednodušit na 6y se rovná 18.

A když o tom přemýšlíte, dává to smysl.

Toto, 2y plus 4y, je 6y.

Takže 2y plus 4y je 6y, což dává smysl.

Pokud mám 2 jablka plus 4 jablka, budu

mít 6 jablek.

Pokud mám 2 y plus 4 y budu mít 6 y.

A to se bude rovnat 18.

A teď snad už víme, jak to vyřešit.

Mám-li 6 krát něco, a to se rovná 18, tak když vydělím obě

strany této rovnice 6, dostanu výsledek.

Takže vydělte levou stranu šesti a také

pravou stranu šesti.

A zůstává nám y se rovná 3.

A můžete si to vyzkoušet.

To je to, co je na rovnicích skvělé.

Vždy si můžete zkontrolovat, zda máte správnou odpověď.

Uvidíme, jestli to funguje.

2 krát 3 plus 4 krát 3 se rovná čemu?

2 krát 3, tohle je 6.

A pak 4 krát 3 je 12.

6 plus 12 se opravdu rovná 18.

Takže to vychází.