-
...
-
Оно што желим да обрадим у овом снимку је прилично једноставан
-
пример за обим и површину.
-
И обрадићу обим овде на левој страни
-
а површину овде на десној страни.
-
И вероватно сте прилично упознати са овим појмовима,
-
али ћемо их поновити у случају да нисте.
-
Обим је у суштини раздаљина
-
која иде око нечега или ако бисте
-
ставили ограду око нечег или ако
-
бисте измерили... ако бисте ставили траку око фигуре, колико
-
дугачка ће бити та трака.
-
Дакле, на пример, рецимо да имам правоугаоник.
-
Рецимо да имам правоугаоник.
-
А правоугаоник је фигура која има 4 странице и 4 права угла.
-
Значи, ово је правоугаоник управо овде.
-
Имам 1, 2, 3, 4 права угла.
-
И он има 4 странице, а супротне странице
-
су једнаке по дужини.
-
Дакле, та страница ће бити једнака по дужини са том страницом,
-
а та страница је једнака по дужини са том страницом.
-
И можда да именујем тачке, А, B, C и D.
-
И рецимо да знамо следеће.
-
Знамо да је AB једнако 7
-
и знамо да је BC... знамо да је BC једнако 5.
-
А желимо да знамо, колики је обим од ABCD?
-
Дакле, дозволите ми да то запишем.
-
Обим... обим правоугаоника ABCD
-
ће бити једнак збиру дужина страница.
-
Ако бих градио ограду, ако би ово било попут плаца земљишта,
-
требао бих само да измерим... колико
-
дугачка је ова страница управо овде?
-
Па, већ знамо да је то 7, у овој боји.
-
Дакле, та страница управо тамо је дужине 7.
-
Значи, то ће бити 7 плус ова дужина овде,
-
што ће бити 5.
-
Они су нам то рекли.
-
BC је 5.
-
Плус 5.
-
Плус, DC ће бити исте дужине
-
као AB, што ће бити поново 7.
-
Значи, плус 7.
-
И онда, коначно, DА или AD, како год желите да је именујете,
-
ће бити исте дужине као BC, што је поново 5.
-
Значи, плус 5, поново.
-
Значи, имате 7 плус 5 једнако је 12 плус 7 плус 5 је поново 12.
-
Значи, имаћете површину... имаћете обим од 24.
-
И могли сте ићи другим путем около.
-
Рецимо да имате, рецимо да имате квадрат, који је
-
специјалан случај правоугаоника.
-
Квадрат има 4 странице и 4 права угла и све странице
-
су једнаке.
-
Дакле, дајте да нацртам квадрат овде.
-
Дајте да нацртам квадрат.
-
Мој најбољи покушај.
-
Дакле, ово су A, B, C, D. И рећи ћемо
-
да је ово управо овде квадрат.
-
И рецимо да овај квадрат има обим.
-
Дакле, квадрат има обим, обим од 36.
-
Дакле, ако је то дато, колика је дужина сваке странице?
-
Па, свака страница ће имати исту дужину.
-
Означимо их x.
-
Ако је AB једнако x, онда BC је x,
затим DC је x и AD је x.
-
Све странице су подударне.
-
Све ове дужи су подударне.
-
Оне све имају исту меру коју означавамо са x.
-
Дакле, ако желимо да одредимо обим овде,
-
он ће бити x плус x
плус x плус x или 4x.
-
Дајте да запишем то.
x плус x плус x плус x,
-
што је једнако са 4x, што ће бити једнако са 36.
-
Дали су нам то у тексту задатка.
-
А да решимо то, 4 пута нешто је 36,
-
вероватно можете то решити из главе.
-
Али можемо поделити обе стране са 4,
-
и добијете x је једнако 9.
-
x је једнако 9.
-
Дакле, ово је квадрат 9 са 9.
-
Ова ширина је 9.
-
Ово је 9, а онда ова висина управо овде је такође 9.
-
Дакле, то је обим.
-
Површина је попут мере колико простора
-
ова ствар заузима у две димензије.
-
А један начин да размишљамо о површини јесте да ако имам, ако имам квадрат 1 са 1,
-
дакле, ово је квадрат 1 са 1... а када кажем 1 са 1,
-
то значи да треба да знате две димензије
-
за квадрат или правоугаоник пошто ће друге две
-
бити исте дужине.
-
Тако, на пример, можете звати ово правоугаоником 5 са 7
-
пошто вам то моментално говори, у реду, ова страница је 5
-
и та страница је 5.
-
Ова страница је 7 и та страница је 7.
-
А за квадрат, можете рећи то је квадрат 1 са 1
-
пошто то одређује све странице.
-
Можете заправо рећи, за квадрат, квадрат
-
где је једна страница 1, тада ће заправо све странице
-
бити једнаке 1.
-
Значи, ово је 1 са 1, квадрат 1 са 1.
-
И тако, можете посматрати површину сваке фигуре
-
као колико 1 са 1 квадратића стаје на ту фигуру?
-
Тако, на пример, ако бисмо се вратили на овај правоугаоник управо
-
овде и желим да одредим површину овог правоугаоника...
-
а нотација коју можемо користити за површину
-
је да ставимо нешто у заграде.
-
Значи, површина правоугаоника ABCD... ABCD је једнака са бројем
-
1 са 1 квадрата које можемо сместити унутар овог правоугаоника.
-
Дакле, покушајмо да урадимо то ручно.
-
Мислим да већ можете наслутити како
-
то урадити мало брже.
-
Али хајде да ставимо гомилу 1 са 1 квадрата.
-
Значи, да видимо.
-
Имамо 5 квадрата 1 са 1 по овој дужини и 7 по овој дужини.
-
Па, даћу све од себе да то нацртам уредно.
-
Дакле, то је 1, 3, 3, 4, 5, 6 и онда 7.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Дакле, идући дуж једне странице, ако идемо дуж
-
једне странице, овако, можете сместити 7
-
по једној страници, тако.
-
А онда овде, колико можемо видети?
-
Видимо да је то 1 ред.
-
И то су 2 реда.
-
Затим имамо 3 реда и онда 4 реда и онда 5 редова.
-
1, 2, 3, 4, 5.
-
И то има смисла пошто је ово 1, 1, 1, 1, 1.
-
Треба додати до 5.
-
Ово су 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.
-
Треба додати до 7.
-
Да, ту је 7.
-
Дакле, ово је 5 са 7.
-
А онда можете заправо избројати ове,
-
а то је управо множење.
-
Ако желите да знате укупан број коцки овде,
-
можете их пребројати или можете рећи: "Добро, имам 5 врста,
-
7 колона.
-
Имаћу 35..." Да ли сам рекао коцки? ... квадрата.
-
Имам 5 квадрата у овом смеру, 7 у овом смеру.
-
Дакле, имаћу укупно 35 квадрата.
-
Значи, површина ове фигуре управо овде је 35.
-
И тако, као општи метод, можете
-
рећи: "Па, само ћу узети једну од димензија
-
и помножити је са другом димензијом."
-
Значи, ако имам, ако имам правоугаоник, рецимо
-
да је правоугаоник 1/2 са 2.
-
То су његове димензије.
-
Добро, можете то само измножити.
-
Кажете 1/2 пута 2.
-
Површина ће овде бити 1.
-
И можете рећи: "Па, шта 1/2 значи?"
-
Па, то значи, у овој димензији,
-
могу сместити само, могу само сместити 1/2, могу само сместити 1/2 од квадрата 1 са 1,
-
Значи, ако желим да урадим цео квадрат 1 са 1,
-
све је искривљено овде.
-
То ће изгледати попут тога.
-
Тако да ћу урадити само половину од једног.
-
Урадићу другу половину од једног тако.
-
И дакле, када саберете овог малишу и овог малишу заједно,
-
добићете једно цело.
-
Сада, шта за површину квадрата?
-
Добро, квадрат је само специјалан случај
-
где су дужина и ширина једнаке.
-
Значи, ако имам квадрат... дајте да нацртам квадрат овде.
-
И назовимо то XYZ... не знам, назовимо ово S.
-
И рецимо да желим да одредим површину
-
и рецимо да знам да је једна страница овде једнака 2.
-
Значи, XS је једнако 2 а ја желим да одредим површину од XYZS.
-
Дакле, још једном, користим заграде
-
да означим површину ове фигуре, овог многоугла управо
-
овде, овог квадрата.
-
А ми знамо да је то квадрат.
-
Знамо да су све странице једнаке.
-
Па, то је специјалан случај правоугаоника код кога
-
бисмо множили дужину пута ширину.
-
Знамо да су то исте ствари.
-
Ако је ово 2, онда ће ово бити 2.
-
Значи, само множите 2 пута 2.
-
Или ако желите да мислите о томе
-
квадрирате то, што је одакле реч
-
потиче... квадрирати нешто.
-
Дакле, множите 2 пута 2, што је једнако 2 на квадрат.
-
То је одакле реч потиче,
-
проналажење површине квадрата... што је једнако, једнако 4.
-
И можете видети да можете лако
-
сместити, можете лако сместити 4 квадрата 1 са 1 унутар овог квадрата 2 са 2.
-
...
