1
00:00:00,000 --> 00:00:00,422
...

2
00:00:00,422 --> 00:00:02,880
Оно што желим да обрадим у овом снимку је прилично једноставан

3
00:00:02,880 --> 00:00:07,550
пример за обим и површину.

4
00:00:07,550 --> 00:00:09,520
И обрадићу обим овде на левој страни

5
00:00:09,520 --> 00:00:11,390
а површину овде на десној страни.

6
00:00:11,390 --> 00:00:13,723
И вероватно сте прилично упознати са овим појмовима,

7
00:00:13,723 --> 00:00:16,500
али ћемо их поновити у случају да нисте.

8
00:00:16,500 --> 00:00:19,060
Обим је у суштини раздаљина

9
00:00:19,060 --> 00:00:20,632
која иде око нечега или ако бисте

10
00:00:20,632 --> 00:00:22,340
ставили ограду око нечег или ако

11
00:00:22,340 --> 00:00:26,330
бисте измерили... ако бисте ставили траку око фигуре, колико

12
00:00:26,330 --> 00:00:28,050
дугачка ће бити та трака.

13
00:00:28,050 --> 00:00:31,020
Дакле, на пример, рецимо да имам правоугаоник.

14
00:00:31,020 --> 00:00:33,690
Рецимо да имам правоугаоник.

15
00:00:33,690 --> 00:00:39,924
А правоугаоник је фигура која има 4 странице и 4 права угла.

16
00:00:39,924 --> 00:00:41,340
Значи, ово је правоугаоник управо овде.

17
00:00:41,340 --> 00:00:45,830
Имам 1, 2, 3, 4 права угла.

18
00:00:45,830 --> 00:00:47,800
И он има 4 странице, а супротне странице

19
00:00:47,800 --> 00:00:49,050
су једнаке по дужини.

20
00:00:49,050 --> 00:00:51,700
Дакле, та страница ће бити једнака по дужини са том страницом,

21
00:00:51,700 --> 00:00:53,660
а та страница је једнака по дужини са том страницом.

22
00:00:53,660 --> 00:01:01,370
И можда да именујем тачке, А, B, C и D.

23
00:01:01,370 --> 00:01:03,010
И рецимо да знамо следеће.

24
00:01:03,010 --> 00:01:07,000
Знамо да је AB једнако 7

25
00:01:07,000 --> 00:01:12,890
и знамо да је BC... знамо да је BC једнако 5.

26
00:01:12,890 --> 00:01:16,500
А желимо да знамо, колики је обим од ABCD?

27
00:01:16,500 --> 00:01:17,560
Дакле, дозволите ми да то запишем.

28
00:01:17,560 --> 00:01:25,880
Обим... обим правоугаоника ABCD

29
00:01:25,880 --> 00:01:28,370
ће бити једнак збиру дужина страница.

30
00:01:28,370 --> 00:01:32,490
Ако бих градио ограду, ако би ово било попут плаца земљишта,

31
00:01:32,490 --> 00:01:33,934
требао бих само да измерим... колико

32
00:01:33,934 --> 00:01:35,350
дугачка је ова страница управо овде?

33
00:01:35,350 --> 00:01:38,120
Па, већ знамо да је то 7, у овој боји.

34
00:01:38,120 --> 00:01:40,700
Дакле, та страница управо тамо је дужине 7.

35
00:01:40,700 --> 00:01:44,350
Значи, то ће бити 7 плус ова дужина овде,

36
00:01:44,350 --> 00:01:45,820
што ће бити 5.

37
00:01:45,820 --> 00:01:46,700
Они су нам то рекли.

38
00:01:46,700 --> 00:01:48,280
BC је 5.

39
00:01:48,280 --> 00:01:49,330
Плус 5.

40
00:01:49,330 --> 00:01:51,900
Плус, DC ће бити исте дужине

41
00:01:51,900 --> 00:01:54,290
као AB, што ће бити поново 7.

42
00:01:54,290 --> 00:01:55,670
Значи, плус 7.

43
00:01:55,670 --> 00:01:58,390
И онда, коначно, DА или AD, како год желите да је именујете,

44
00:01:58,390 --> 00:02:02,290
ће бити исте дужине као BC, што је поново 5.

45
00:02:02,290 --> 00:02:03,790
Значи, плус 5, поново.

46
00:02:03,790 --> 00:02:07,820
Значи, имате 7 плус 5 једнако је 12 плус 7 плус 5 је поново 12.

47
00:02:07,820 --> 00:02:14,180
Значи, имаћете површину... имаћете обим од 24.

48
00:02:14,180 --> 00:02:15,870
И могли сте ићи другим путем около.

49
00:02:15,870 --> 00:02:19,910
Рецимо да имате, рецимо да имате квадрат, који је

50
00:02:19,910 --> 00:02:22,070
специјалан случај правоугаоника.

51
00:02:22,070 --> 00:02:27,750
Квадрат има 4 странице и 4 права угла и све странице

52
00:02:27,750 --> 00:02:29,260
су једнаке.

53
00:02:29,260 --> 00:02:31,135
Дакле, дајте да нацртам квадрат овде.

54
00:02:31,135 --> 00:02:34,470
Дајте да нацртам квадрат.

55
00:02:34,470 --> 00:02:36,910
Мој најбољи покушај.

56
00:02:36,910 --> 00:02:44,390
Дакле, ово су A, B, C, D. И рећи ћемо

57
00:02:44,390 --> 00:02:46,690
да је ово управо овде квадрат.

58
00:02:46,690 --> 00:02:49,580
И рецимо да овај квадрат има обим.

59
00:02:49,580 --> 00:02:57,310
Дакле, квадрат има обим, обим од 36.

60
00:02:57,310 --> 00:02:59,680
Дакле, ако је то дато, колика је дужина сваке странице?

61
00:02:59,680 --> 00:03:01,930
Па, свака страница ће имати исту дужину.

62
00:03:01,930 --> 00:03:03,410
Означимо их x.

63
00:03:03,410 --> 00:03:09,670
Ако је AB једнако x, онда BC је x,
затим DC је x и AD је x.

64
00:03:09,670 --> 00:03:11,260
Све странице су подударне.

65
00:03:11,260 --> 00:03:12,760
Све ове дужи су подударне.

66
00:03:12,760 --> 00:03:15,170
Оне све имају исту меру коју означавамо са x.

67
00:03:15,170 --> 00:03:17,128
Дакле, ако желимо да одредимо обим овде,

68
00:03:17,128 --> 00:03:20,470
он ће бити x плус x
плус x плус x или 4x.

69
00:03:20,470 --> 00:03:25,020
Дајте да запишем то. 
x плус x плус x плус x,

70
00:03:25,020 --> 00:03:28,940
што је једнако са 4x, што ће бити једнако са 36.

71
00:03:28,940 --> 00:03:30,670
Дали су нам то у тексту задатка.

72
00:03:30,670 --> 00:03:32,929
А да решимо то, 4 пута нешто је 36,

73
00:03:32,929 --> 00:03:34,720
вероватно можете то решити из главе.

74
00:03:34,720 --> 00:03:37,490
Али можемо поделити обе стране са 4,

75
00:03:37,490 --> 00:03:39,380
и добијете x је једнако 9.

76
00:03:39,380 --> 00:03:42,450
x је једнако 9.

77
00:03:42,450 --> 00:03:45,220
Дакле, ово је квадрат 9 са 9.

78
00:03:45,220 --> 00:03:47,210
Ова ширина је 9.

79
00:03:47,210 --> 00:03:50,890
Ово је 9, а онда ова висина управо овде је такође 9.

80
00:03:50,890 --> 00:03:53,070
Дакле, то је обим.

81
00:03:53,070 --> 00:03:56,560
Површина је попут мере колико простора

82
00:03:56,560 --> 00:03:58,420
ова ствар заузима у две димензије.

83
00:03:58,420 --> 00:04:03,380
А један начин да размишљамо о површини јесте да ако имам, ако имам квадрат 1 са 1,

84
00:04:03,380 --> 00:04:06,480
дакле, ово је квадрат 1 са 1... а када кажем 1 са 1,

85
00:04:06,480 --> 00:04:08,642
то значи да треба да знате две димензије

86
00:04:08,642 --> 00:04:10,850
за квадрат или правоугаоник пошто ће друге две

87
00:04:10,850 --> 00:04:11,740
бити исте дужине.

88
00:04:11,740 --> 00:04:14,860
Тако, на пример, можете звати ово правоугаоником 5 са 7

89
00:04:14,860 --> 00:04:17,209
пошто вам то моментално говори, у реду, ова страница је 5

90
00:04:17,209 --> 00:04:18,310
и та страница је 5.

91
00:04:18,310 --> 00:04:20,764
Ова страница је 7 и та страница је 7.

92
00:04:20,764 --> 00:04:22,930
А за квадрат, можете рећи то је квадрат 1 са 1

93
00:04:22,930 --> 00:04:24,596
пошто то одређује све странице.

94
00:04:24,596 --> 00:04:26,670
Можете заправо рећи, за квадрат, квадрат

95
00:04:26,670 --> 00:04:29,310
где је једна страница 1, тада ће заправо све странице

96
00:04:29,310 --> 00:04:30,060
бити једнаке 1.

97
00:04:30,060 --> 00:04:34,080
Значи, ово је 1 са 1, квадрат 1 са 1.

98
00:04:34,080 --> 00:04:36,750
И тако, можете посматрати површину сваке фигуре

99
00:04:36,750 --> 00:04:41,660
као колико 1 са 1 квадратића стаје на ту фигуру?

100
00:04:41,660 --> 00:04:45,220
Тако, на пример, ако бисмо се вратили на овај правоугаоник управо

101
00:04:45,220 --> 00:04:48,710
овде и желим да одредим површину овог правоугаоника...

102
00:04:48,710 --> 00:04:51,290
а нотација коју можемо користити за површину

103
00:04:51,290 --> 00:04:52,910
је да ставимо нешто у заграде.

104
00:04:52,910 --> 00:05:00,900
Значи, површина правоугаоника ABCD... ABCD је једнака са бројем

105
00:05:00,900 --> 00:05:04,197
1 са 1 квадрата које можемо сместити унутар овог правоугаоника.

106
00:05:04,197 --> 00:05:05,780
Дакле, покушајмо да урадимо то ручно.

107
00:05:05,780 --> 00:05:07,660
Мислим да већ можете наслутити како

108
00:05:07,660 --> 00:05:09,430
то урадити мало брже.

109
00:05:09,430 --> 00:05:10,910
Али хајде да ставимо гомилу 1 са 1 квадрата.

110
00:05:10,910 --> 00:05:11,490
Значи, да видимо.

111
00:05:11,490 --> 00:05:15,420
Имамо 5 квадрата 1 са 1 по овој дужини и 7 по овој дужини.

112
00:05:15,420 --> 00:05:17,540
Па, даћу све од себе да то нацртам уредно.

113
00:05:17,540 --> 00:05:26,437
Дакле, то је 1, 3, 3, 4, 5, 6 и онда 7.

114
00:05:26,437 --> 00:05:29,490
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

115
00:05:29,490 --> 00:05:32,570
Дакле, идући дуж једне странице, ако идемо дуж

116
00:05:32,570 --> 00:05:35,440
једне странице, овако, можете сместити 7

117
00:05:35,440 --> 00:05:37,500
по једној страници, тако.

118
00:05:37,500 --> 00:05:39,190
А онда овде, колико можемо видети?

119
00:05:39,190 --> 00:05:40,740
Видимо да је то 1 ред.

120
00:05:40,740 --> 00:05:43,880
И то су 2 реда.

121
00:05:43,880 --> 00:05:49,520
Затим имамо 3 реда и онда 4 реда и онда 5 редова.

122
00:05:49,520 --> 00:05:51,140
1, 2, 3, 4, 5.

123
00:05:51,140 --> 00:05:54,670
И то има смисла пошто је ово 1, 1, 1, 1, 1.

124
00:05:54,670 --> 00:05:55,930
Треба додати до 5.

125
00:05:55,930 --> 00:05:59,120
Ово су 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.

126
00:05:59,120 --> 00:06:00,550
Треба додати до 7.

127
00:06:00,550 --> 00:06:01,700
Да, ту је 7.

128
00:06:01,700 --> 00:06:03,530
Дакле, ово је 5 са 7.

129
00:06:03,530 --> 00:06:05,230
А онда можете заправо избројати ове,

130
00:06:05,230 --> 00:06:07,525
а то је управо множење.

131
00:06:07,525 --> 00:06:09,650
Ако желите да знате укупан број коцки овде,

132
00:06:09,650 --> 00:06:12,240
можете их пребројати или можете рећи: "Добро, имам 5 врста,

133
00:06:12,240 --> 00:06:13,170
7 колона.

134
00:06:13,170 --> 00:06:16,870
Имаћу 35..." Да ли сам рекао коцки? ... квадрата.

135
00:06:16,870 --> 00:06:19,810
Имам 5 квадрата у овом смеру, 7 у овом смеру.

136
00:06:19,810 --> 00:06:22,130
Дакле, имаћу укупно 35 квадрата.

137
00:06:22,130 --> 00:06:27,062
Значи, површина ове фигуре управо овде је 35.

138
00:06:27,062 --> 00:06:28,770
И тако, као општи метод, можете

139
00:06:28,770 --> 00:06:31,061
рећи: "Па, само ћу узети једну од димензија

140
00:06:31,061 --> 00:06:32,940
и помножити је са другом димензијом."

141
00:06:32,940 --> 00:06:38,140
Значи, ако имам, ако имам правоугаоник, рецимо

142
00:06:38,140 --> 00:06:44,300
да је правоугаоник 1/2 са 2.

143
00:06:44,300 --> 00:06:45,516
То су његове димензије.

144
00:06:45,516 --> 00:06:46,890
Добро, можете то само измножити.

145
00:06:46,890 --> 00:06:48,310
Кажете 1/2 пута 2.

146
00:06:48,310 --> 00:06:50,137
Површина ће овде бити 1.

147
00:06:50,137 --> 00:06:51,970
И можете рећи: "Па, шта 1/2 значи?"

148
00:06:51,970 --> 00:06:53,880
Па, то значи, у овој димензији,

149
00:06:53,880 --> 00:06:59,406
могу сместити само, могу само сместити 1/2, могу само сместити 1/2 од квадрата 1 са 1,

150
00:06:59,406 --> 00:07:01,280
Значи, ако желим да урадим цео квадрат 1 са 1,

151
00:07:01,280 --> 00:07:02,501
све је искривљено овде.

152
00:07:02,501 --> 00:07:03,500
То ће изгледати попут тога.

153
00:07:03,500 --> 00:07:05,200
Тако да ћу урадити само половину од једног.

154
00:07:05,200 --> 00:07:07,700
Урадићу другу половину од једног тако.

155
00:07:07,700 --> 00:07:10,640
И дакле, када саберете овог малишу и овог малишу заједно,

156
00:07:10,640 --> 00:07:13,240
добићете једно цело.

157
00:07:13,240 --> 00:07:15,649
Сада, шта за површину квадрата?

158
00:07:15,649 --> 00:07:17,190
Добро, квадрат је само специјалан случај

159
00:07:17,190 --> 00:07:19,940
где су дужина и ширина једнаке.

160
00:07:19,940 --> 00:07:24,690
Значи, ако имам квадрат... дајте да нацртам квадрат овде.

161
00:07:24,690 --> 00:07:31,732
И назовимо то XYZ... не знам, назовимо ово S.

162
00:07:31,732 --> 00:07:34,020
И рецимо да желим да одредим површину

163
00:07:34,020 --> 00:07:36,340
и рецимо да знам да је једна страница овде једнака 2.

164
00:07:36,340 --> 00:07:41,465
Значи, XS је једнако 2 а ја желим да одредим површину од XYZS.

165
00:07:41,465 --> 00:07:42,840
Дакле, још једном, користим заграде

166
00:07:42,840 --> 00:07:46,701
да означим површину ове фигуре, овог многоугла управо

167
00:07:46,701 --> 00:07:47,450
овде, овог квадрата.

168
00:07:47,450 --> 00:07:48,840
А ми знамо да је то квадрат.

169
00:07:48,840 --> 00:07:50,680
Знамо да су све странице једнаке.

170
00:07:50,680 --> 00:07:53,010
Па, то је специјалан случај правоугаоника код кога

171
00:07:53,010 --> 00:07:55,120
бисмо множили дужину пута ширину.

172
00:07:55,120 --> 00:07:56,620
Знамо да су то исте ствари.

173
00:07:56,620 --> 00:07:58,600
Ако је ово 2, онда ће ово бити 2.

174
00:07:58,600 --> 00:08:00,664
Значи, само множите 2 пута 2.

175
00:08:00,664 --> 00:08:02,080
Или ако желите да мислите о томе

176
00:08:02,080 --> 00:08:03,920
квадрирате то, што је одакле реч

177
00:08:03,920 --> 00:08:05,100
потиче... квадрирати нешто.

178
00:08:05,100 --> 00:08:10,156
Дакле, множите 2 пута 2, што је једнако 2 на квадрат.

179
00:08:10,156 --> 00:08:11,530
То је одакле реч потиче,

180
00:08:11,530 --> 00:08:15,915
проналажење површине квадрата... што је једнако, једнако 4.

181
00:08:15,915 --> 00:08:17,540
И можете видети да можете лако

182
00:08:17,540 --> 00:08:23,999
сместити, можете лако сместити 4 квадрата 1 са 1 унутар овог квадрата 2 са 2.

183
00:08:23,999 --> 00:08:24,499
...