...
Оно што желим да обрадим у овом снимку је прилично једноставан
пример за обим и површину.
И обрадићу обим овде на левој страни
а површину овде на десној страни.
И вероватно сте прилично упознати са овим појмовима,
али ћемо их поновити у случају да нисте.
Обим је у суштини раздаљина
која иде око нечега или ако бисте
ставили ограду око нечег или ако
бисте измерили... ако бисте ставили траку око фигуре, колико
дугачка ће бити та трака.
Дакле, на пример, рецимо да имам правоугаоник.
Рецимо да имам правоугаоник.
А правоугаоник је фигура која има 4 странице и 4 права угла.
Значи, ово је правоугаоник управо овде.
Имам 1, 2, 3, 4 права угла.
И он има 4 странице, а супротне странице
су једнаке по дужини.
Дакле, та страница ће бити једнака по дужини са том страницом,
а та страница је једнака по дужини са том страницом.
И можда да именујем тачке, А, B, C и D.
И рецимо да знамо следеће.
Знамо да је AB једнако 7
и знамо да је BC... знамо да је BC једнако 5.
А желимо да знамо, колики је обим од ABCD?
Дакле, дозволите ми да то запишем.
Обим... обим правоугаоника ABCD
ће бити једнак збиру дужина страница.
Ако бих градио ограду, ако би ово било попут плаца земљишта,
требао бих само да измерим... колико
дугачка је ова страница управо овде?
Па, већ знамо да је то 7, у овој боји.
Дакле, та страница управо тамо је дужине 7.
Значи, то ће бити 7 плус ова дужина овде,
што ће бити 5.
Они су нам то рекли.
BC је 5.
Плус 5.
Плус, DC ће бити исте дужине
као AB, што ће бити поново 7.
Значи, плус 7.
И онда, коначно, DА или AD, како год желите да је именујете,
ће бити исте дужине као BC, што је поново 5.
Значи, плус 5, поново.
Значи, имате 7 плус 5 једнако је 12 плус 7 плус 5 је поново 12.
Значи, имаћете површину... имаћете обим од 24.
И могли сте ићи другим путем около.
Рецимо да имате, рецимо да имате квадрат, који је
специјалан случај правоугаоника.
Квадрат има 4 странице и 4 права угла и све странице
су једнаке.
Дакле, дајте да нацртам квадрат овде.
Дајте да нацртам квадрат.
Мој најбољи покушај.
Дакле, ово су A, B, C, D. И рећи ћемо
да је ово управо овде квадрат.
И рецимо да овај квадрат има обим.
Дакле, квадрат има обим, обим од 36.
Дакле, ако је то дато, колика је дужина сваке странице?
Па, свака страница ће имати исту дужину.
Означимо их x.
Ако је AB једнако x, онда BC је x, затим DC је x и AD је x.
Све странице су подударне.
Све ове дужи су подударне.
Оне све имају исту меру коју означавамо са x.
Дакле, ако желимо да одредимо обим овде,
он ће бити x плус x плус x плус x или 4x.
Дајте да запишем то. x плус x плус x плус x,
што је једнако са 4x, што ће бити једнако са 36.
Дали су нам то у тексту задатка.
А да решимо то, 4 пута нешто је 36,
вероватно можете то решити из главе.
Али можемо поделити обе стране са 4,
и добијете x је једнако 9.
x је једнако 9.
Дакле, ово је квадрат 9 са 9.
Ова ширина је 9.
Ово је 9, а онда ова висина управо овде је такође 9.
Дакле, то је обим.
Површина је попут мере колико простора
ова ствар заузима у две димензије.
А један начин да размишљамо о површини јесте да ако имам, ако имам квадрат 1 са 1,
дакле, ово је квадрат 1 са 1... а када кажем 1 са 1,
то значи да треба да знате две димензије
за квадрат или правоугаоник пошто ће друге две
бити исте дужине.
Тако, на пример, можете звати ово правоугаоником 5 са 7
пошто вам то моментално говори, у реду, ова страница је 5
и та страница је 5.
Ова страница је 7 и та страница је 7.
А за квадрат, можете рећи то је квадрат 1 са 1
пошто то одређује све странице.
Можете заправо рећи, за квадрат, квадрат
где је једна страница 1, тада ће заправо све странице
бити једнаке 1.
Значи, ово је 1 са 1, квадрат 1 са 1.
И тако, можете посматрати површину сваке фигуре
као колико 1 са 1 квадратића стаје на ту фигуру?
Тако, на пример, ако бисмо се вратили на овај правоугаоник управо
овде и желим да одредим површину овог правоугаоника...
а нотација коју можемо користити за површину
је да ставимо нешто у заграде.
Значи, површина правоугаоника ABCD... ABCD је једнака са бројем
1 са 1 квадрата које можемо сместити унутар овог правоугаоника.
Дакле, покушајмо да урадимо то ручно.
Мислим да већ можете наслутити како
то урадити мало брже.
Али хајде да ставимо гомилу 1 са 1 квадрата.
Значи, да видимо.
Имамо 5 квадрата 1 са 1 по овој дужини и 7 по овој дужини.
Па, даћу све од себе да то нацртам уредно.
Дакле, то је 1, 3, 3, 4, 5, 6 и онда 7.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Дакле, идући дуж једне странице, ако идемо дуж
једне странице, овако, можете сместити 7
по једној страници, тако.
А онда овде, колико можемо видети?
Видимо да је то 1 ред.
И то су 2 реда.
Затим имамо 3 реда и онда 4 реда и онда 5 редова.
1, 2, 3, 4, 5.
И то има смисла пошто је ово 1, 1, 1, 1, 1.
Треба додати до 5.
Ово су 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.
Треба додати до 7.
Да, ту је 7.
Дакле, ово је 5 са 7.
А онда можете заправо избројати ове,
а то је управо множење.
Ако желите да знате укупан број коцки овде,
можете их пребројати или можете рећи: "Добро, имам 5 врста,
7 колона.
Имаћу 35..." Да ли сам рекао коцки? ... квадрата.
Имам 5 квадрата у овом смеру, 7 у овом смеру.
Дакле, имаћу укупно 35 квадрата.
Значи, површина ове фигуре управо овде је 35.
И тако, као општи метод, можете
рећи: "Па, само ћу узети једну од димензија
и помножити је са другом димензијом."
Значи, ако имам, ако имам правоугаоник, рецимо
да је правоугаоник 1/2 са 2.
То су његове димензије.
Добро, можете то само измножити.
Кажете 1/2 пута 2.
Површина ће овде бити 1.
И можете рећи: "Па, шта 1/2 значи?"
Па, то значи, у овој димензији,
могу сместити само, могу само сместити 1/2, могу само сместити 1/2 од квадрата 1 са 1,
Значи, ако желим да урадим цео квадрат 1 са 1,
све је искривљено овде.
То ће изгледати попут тога.
Тако да ћу урадити само половину од једног.
Урадићу другу половину од једног тако.
И дакле, када саберете овог малишу и овог малишу заједно,
добићете једно цело.
Сада, шта за површину квадрата?
Добро, квадрат је само специјалан случај
где су дужина и ширина једнаке.
Значи, ако имам квадрат... дајте да нацртам квадрат овде.
И назовимо то XYZ... не знам, назовимо ово S.
И рецимо да желим да одредим површину
и рецимо да знам да је једна страница овде једнака 2.
Значи, XS је једнако 2 а ја желим да одредим површину од XYZS.
Дакле, још једном, користим заграде
да означим површину ове фигуре, овог многоугла управо
овде, овог квадрата.
А ми знамо да је то квадрат.
Знамо да су све странице једнаке.
Па, то је специјалан случај правоугаоника код кога
бисмо множили дужину пута ширину.
Знамо да су то исте ствари.
Ако је ово 2, онда ће ово бити 2.
Значи, само множите 2 пута 2.
Или ако желите да мислите о томе
квадрирате то, што је одакле реч
потиче... квадрирати нешто.
Дакле, множите 2 пута 2, што је једнако 2 на квадрат.
То је одакле реч потиче,
проналажење површине квадрата... што је једнако, једнако 4.
И можете видети да можете лако
сместити, можете лако сместити 4 квадрата 1 са 1 унутар овог квадрата 2 са 2.
...