Wstęp do obliczania obwodu i pola powierzchni

Definicja obwodu i pola powierzchni

W tej prezentacji chciałbym wprowadzić pojęcia:
obwód i pole powierzchni.

Obwód… zajmę się nim po lewej…i pole powierzchni po prawej.

Obwód to odległość, jaką trzeba przebyć, aby coś okrążyć.

Na przykład ogrodzony teren

albo klatkę piersiową przy pomocy taśmy miarowej.

Na przykład, powiedzmy, że mamy prostokąt.

Prostokąt to figura o czterech bokach
i czterech kątach prostych.

Prostokąt to figura o czterech bokach
i czterech kątach prostych.

Przeciwległe boki są równe.

Oznaczę wierzchołki ABCD, powiedzmy że

wiemy, że AB=7 i BC=5

Chcemy obliczyć obwód ABCD

obwód prostokąta ABCD, to znaczy sumę długości wszystkich boków

Jeśli chcę postawić płot wokół tej działki

muszę zmierzyć długość boków

wiemy, że bok AB ma długość 7 a bok BC ma długość 5,

DC jest równe AB, czyli 7 i DA jest

równe BC czyli ma długość 5.

Mamy więc 7+5+7+5 = 24, obwód wynosi 24

Można też postawić odwrotny problem

Kwadrat ma 4 boki i 4 kąty proste

i wszystkie boki kwadratu są równe, narysuje teraz kwadrat ABCD

i ten kwadrat ma obwód równy 36.

Jaka jest długość boku kwadratu?

Wszystkie boki mają tą samą długość, nazwijmy ją x

AB=x, BC=x, CD=x i DA=x

Obwód kwadratu wynosi x+x+x+x

x+x+x+x=4x=36

Wiemy, że ten bok ma długość 7.

Podzielmy obie strony przez 4 i dostaniemy że x=9

Czyli to jest kwadrat 9 na 9. To jest obwód.

Pole powierzchni mówi nam, jaką powierzchnię to coś zajmuje.

Można o tym myśleć w ten sposób, że jeśli mamy kwadrat 1 na 1,

dla prostokąta zawsze musimy podać 2 wymiary

ponieważ przeciwległe boki są równe,

powiedzmy, że mamy prostokąt 5 na 7

W kwadracie, jeśli jeden bok ma długość 1, wszystkie boki mają długość 1

Pole powierzchni danej figury oznacza ile razy kwadrat 1 na 1 zmieści się w tej figurze.

Wracając do naszego prostokąta, jeśli chcę obliczyć pole powierzchni

prostokąta, pole powierzchni będziemy oznaczać przez

takie nawiasy, pole powierzchni prostokąta ABCD =

czyli liczbę kwadratów 1 na 1, które można wpasować w ten prostokąt

Mamy 5 kwadratów 1 na 1 w tym kierunku

i 7 kwadratów 1 na 1 w tym kierunku.

Wzdłuż jednego boku zmieści się ich 7, a tutaj

możemy wpasować 5 rzędów.

W sumie dodadzą się do 7.

Teraz możemy policzyć liczbę kwadratów 1 na 1

Mamy 5 rzędów i 7 kolumn, czyli 35 kwadratów.

Czyli pole powierzchni tego prostokąta wynosi 35.

Widzicie już, na czym to polega, trzeba pomnożyć długość jednego

boku przez długość drugiego boku.

Jeśli miałbym prostokąt o rozmiarach 1/2 na 2,

pomnożyłbym po prostu te dwa rozmiary 1/2*2 =1.

W tym kierunku mogą wpasować tylko pół kwadratu 1x1,

ale kiedy dodamy 2 połówki, otrzymamy 1.

A ile wynosi pole kwadratu?

Kwadrat to przypadek szczególny prostokąta, którego długość i szerokość są takie same.

Jeśli więc mam kwadrat, nazwijmy go XYZS,

i chcę obliczyć pole powierzchni wiedząc, że XS=2, chcę

policzyć pole powierzchni XYZS =

Wiemy, że wszystkie boki kwadratu są równe,

to jest szczególny przypadek prostokąta, wiemy że jeśli ten bok równa się 2

to ten także równa się 2. Mnożąc 2 przez 2 mamy 2*2=4.

Zresztą, widać że można wpasować tutaj 4 kwadraty 1 na 1.