0:00:01.267,0:00:07.267
W tej prezentacji chciałbym wprowadzić pojęcia:[br]obwód i pole powierzchni.

0:00:07.267,0:00:17.133
Obwód… zajmę się nim po lewej…i pole powierzchni po prawej.

0:00:17.133,0:00:21.533
Obwód to odległość, jaką trzeba przebyć, aby coś okrążyć.

0:00:21.533,0:00:25.733
Na przykład ogrodzony teren

0:00:25.733,0:00:31.533
albo klatkę piersiową przy pomocy taśmy miarowej.

0:00:31.533,0:00:36.400
Na przykład, powiedzmy, że mamy prostokąt.

0:00:36.400,0:00:44.867
Prostokąt to figura o czterech bokach[br]i czterech kątach prostych.

0:00:44.867,0:00:48.200
Prostokąt to figura o czterech bokach[br]i czterech kątach prostych.

0:00:48.200,0:00:55.867
Przeciwległe boki są równe.

0:00:55.867,0:01:02.867
Oznaczę wierzchołki ABCD, powiedzmy że

0:01:02.867,0:01:13.533
wiemy, że AB=7 i BC=5

0:01:13.533,0:01:23.733
Chcemy obliczyć obwód ABCD

0:01:23.733,0:01:29.667
obwód prostokąta ABCD, to znaczy sumę długości wszystkich boków

0:01:29.667,0:01:33.533
Jeśli chcę postawić płot wokół tej działki

0:01:33.533,0:01:37.933
muszę zmierzyć długość boków

0:01:37.933,0:01:46.533
wiemy, że bok AB ma długość 7 a bok BC ma długość 5,

0:01:46.533,0:01:57.200
DC jest równe AB, czyli 7 i DA jest

0:01:57.200,0:02:06.800
równe BC czyli ma długość 5.

0:02:06.800,0:02:10.467
Mamy więc 7+5+7+5 = 24, obwód wynosi 24

0:02:10.467,0:02:23.400
Można też postawić odwrotny problem

0:02:23.400,0:02:27.800
Kwadrat ma 4 boki i 4 kąty proste

0:02:27.800,0:02:44.467
i wszystkie boki kwadratu są równe, narysuje teraz kwadrat ABCD

0:02:44.467,0:02:58.400
i ten kwadrat ma obwód równy 36.

0:02:58.400,0:03:01.600
Jaka jest długość boku kwadratu?

0:03:01.600,0:03:05.800
Wszystkie boki mają tą samą długość, nazwijmy ją x

0:03:05.800,0:03:16.733
AB=x, BC=x, CD=x i DA=x

0:03:16.733,0:03:20.533
Obwód kwadratu wynosi x+x+x+x

0:03:20.533,0:03:31.600
x+x+x+x=4x=36

0:03:31.600,0:03:35.200
Wiemy, że ten bok ma długość 7.

0:03:35.200,0:03:43.200
Podzielmy obie strony przez 4 i dostaniemy że x=9

0:03:43.200,0:03:53.800
Czyli to jest kwadrat 9 na 9. To jest obwód.

0:03:53.800,0:03:59.667
Pole powierzchni mówi nam, jaką powierzchnię to coś zajmuje.

0:03:59.667,0:04:06.267
Można o tym myśleć w ten sposób, że jeśli mamy kwadrat 1 na 1,

0:04:06.267,0:04:13.800
dla prostokąta zawsze musimy podać 2 wymiary

0:04:13.800,0:04:16.733
ponieważ przeciwległe boki są równe,

0:04:16.733,0:04:23.333
powiedzmy, że mamy prostokąt 5 na 7

0:04:23.333,0:04:36.400
W kwadracie, jeśli jeden bok ma długość 1, wszystkie boki mają długość 1

0:04:36.400,0:04:43.933
Pole powierzchni danej figury oznacza ile razy kwadrat 1 na 1 zmieści się w tej figurze.

0:04:43.933,0:04:48.600
Wracając do naszego prostokąta, jeśli chcę obliczyć pole powierzchni

0:04:48.600,0:04:52.533
prostokąta, pole powierzchni będziemy oznaczać przez

0:04:52.533,0:05:01.333
takie nawiasy, pole powierzchni prostokąta ABCD =

0:05:01.333,0:05:06.000
czyli liczbę kwadratów 1 na 1, które można wpasować w ten prostokąt

0:05:06.000,0:05:15.400
Mamy 5 kwadratów 1 na 1 w tym kierunku

0:05:15.400,0:05:32.733
i 7 kwadratów 1 na 1 w tym kierunku.

0:05:32.733,0:05:40.600
Wzdłuż jednego boku zmieści się ich 7, a tutaj

0:05:40.600,0:05:56.400
możemy wpasować 5 rzędów.

0:05:56.400,0:06:01.667
W sumie dodadzą się do 7.

0:06:01.667,0:06:11.867
Teraz możemy policzyć liczbę kwadratów 1 na 1

0:06:11.867,0:06:23.533
Mamy 5 rzędów i 7 kolumn, czyli 35 kwadratów.

0:06:23.533,0:06:28.067
Czyli pole powierzchni tego prostokąta wynosi 35.

0:06:28.067,0:06:31.333
Widzicie już, na czym to polega, trzeba pomnożyć długość jednego

0:06:31.333,0:06:33.933
boku przez długość drugiego boku.

0:06:33.933,0:06:44.867
Jeśli miałbym prostokąt o rozmiarach 1/2 na 2,

0:06:44.867,0:06:51.000
pomnożyłbym po prostu te dwa rozmiary 1/2*2 =1.

0:06:51.000,0:07:10.333
W tym kierunku mogą wpasować tylko pół kwadratu 1x1,

0:07:10.333,0:07:14.333
ale kiedy dodamy 2 połówki, otrzymamy 1.

0:07:14.333,0:07:17.200
A ile wynosi pole kwadratu?

0:07:17.200,0:07:21.200
Kwadrat to przypadek szczególny prostokąta, którego długość i szerokość są takie same.

0:07:21.200,0:07:32.867
Jeśli więc mam kwadrat, nazwijmy go XYZS,

0:07:32.867,0:07:38.867
i chcę obliczyć pole powierzchni wiedząc, że XS=2, chcę

0:07:38.867,0:07:48.867
policzyć pole powierzchni XYZS =

0:07:48.867,0:07:52.267
Wiemy, że wszystkie boki kwadratu są równe,

0:07:52.267,0:07:56.600
to jest szczególny przypadek prostokąta, wiemy że jeśli ten bok równa się 2

0:07:56.600,0:08:00.867
to ten także równa się 2. Mnożąc 2 przez 2 mamy 2*2=4.

0:08:00.867,0:08:21.200
Zresztą, widać że można wpasować tutaj 4 kwadraty 1 na 1.