Grunnleggende omkrets og areal

I denne videoen gjennomgås det, hvordan man finner omkretsen av både kvadrater og rektangler. Deretter gjennomgås det, hvordan man finner arealet av både kvadrater og rektangler.

Denne videoen handler om omkrets og areal.

Omkrets til venstre og arealer til høyre.

Omkrets er avstanden rundt noe.

Hvis vi for eksempel skal sette et gjerde rundt noe,

må vi vite, hvor langt det skal være.

Vi har et rektangel, og det er en figur,

som her 4 sider og 4 rette vinkler.

Den her har 4 rette vinkler og 4 sider,

og de motstående sidene har samme lengde.

Vi navngir punktene A, B, C og D.

Vi vet, at sidene AB er 7, og sidene BC er 5.

Vi vil gjerne finne omkretsen av ABCD.

Omkretsen er summen av lengen av alle sidene.

Hvis vi for eksempel skal bygge et gjerde på land,

er vi nødt til å male lengden av sidene.

Vi kjenner sidene AB, som er 7, og sidene BC, som er 5.

CD er like store som AB, altså 7,

og AD er like så stor som BC, altså 5.

Vi har 7 pluss 5 pluss 7 pluss 5 som er lik 24. Omkretsen er altså 24.

La oss si, at vi i stedet har et kvadrat.

Et kvadrat har 4 sider og 4 rette vinkler.

Alle sidene er like lange,

og det her kvadratet har en omkrets på 36.

Når vi vet det, hva er lengden av hver side da?

Alle sidene er like lange. La oss kalde lengden av en side x.

AB er lik x, BC er lik x, CD er lik x, DA er lik x.

Omkretsen vil altså være

x pluss x pluss x pluss x pluss x. Det er lik 4 ganger x, som er lik 36.

Vi vet, at 4 gange x er lik 36.

Hvis vi dividerer begge sidene med 4, får vi x lik 9.

Det her er en 9 gange 9-firkant. Det var omkretsen.

Arealet er målet for, hvor mye plass en viss ting tar.

En måte å se det her på er, at vi har 1 ganger 1-kvadrat.

I rektangelet skal vi oppgi 2 mål,

for der er ikke alle sidene like lange.

Vi kan for eksempel si 5 ganger 7-rektangel.

Hvis en side er 1 i et kvadrat, er alle sidene 1.

Arealet av figuren er, hvor mange 1 gange 1-kvadrater, det kan være i den.

Vi går tilbake til rektangelet, og finner arealet av det.

.

Hvis vi skal dele opp rektangelet i små kasser,

er arealet det antallet av 1 gange 1-kasser, det kan være i rektangelet.

La oss prøve det. Vi har 5 små 1 gange 1-kasser på denne måten,

og vi har 7 små 1 gange 1-kasser på denne måten. Vi prøver å telle antallet av små kasser eller kvadrater, det kan være inne i rektangelet.

Ved å fortsette denne siden her kan vi putte 7 her,

og vi kan putte 5 rekker her. Det er 1 av gangen opp til 5,

og det er 1 av gangen opp til 7.

Vi kan faktisk telle antallet 1 gange 1-kvadrater.

Vi har 5 rekker av 7 søyler, som er 35 kvadrater.

Arealet av denne figuren er 35.

Den alminnelige måten er å ta det ene sidemålet

og gange det med det andre sidemålet.

Hvis vi har et rektangel av målet 0,5 gange 2,

kan vi bare gange målene. 0,5 gange 2 er lik 1.

I denne figuren er det altså kun plass til et halvt kvadrat.

Når vi har 2 halve, har vi 1 hel.

Hva med arealet av en kvadrat?

Kvadrater er et spesifikt tilfelle, hvor lengde og bredde er lik.

Her er et kvadrat. La oss kalle det X Y X S.

Vi vil finne arealet, og vi vet, at siden XS er lik 2.

Vi vil gjerne finne arealet av X Y Z S.

Vi vet, at alle sidene er like.

Et kvadrat er en type rektangel. Vi vet, at hvis den her er 2,

er den her også 2, så vi ganger 2 med 2 og får 4.

Vi kan se, at det lett kan være 4 små 1 gange 1-kvadrater i denne 2 gange 2-firkanten.