-
Den her video handler om omkreds og areal.
-
Omkreds til venstre og arealer til højre.
-
Omkreds er afstanden rundt om noget.
-
Hvis vi for eksempel skal sætte et hegn rundt om noget,
-
skal vi vide, hvor langt det hegn skal være.
-
Vi har et rektangel, og det er en figur,
-
der har 4 sider og 4 rette vinkler.
-
Den her har 4 rette vinkler og 4 sider,
-
og de modstående sider har samme længde.
-
Vi navngiver punkterne A, B, C og D.
-
Vi ved, at siden AB er 7, og siden BC er 5.
-
Vi vil gerne finde omkredsen af ABCD.
-
Omkredsen er summen af længderne af alle siderne.
-
Hvis vi for eksempel skal bygge et hegn på en grund,
-
er vi nødt til at måle længden af siderne.
-
Vi kender siden AB, som er 7, og siden BC, som er 5.
-
CD er lige så stor som AB, altså 7,
-
og AD er lige så stor som BC, altså 5.
-
Vi har 7 plus 5 plus 7 plus 5 er lig 24. Omkredsen er altså 24.
-
Lad os sige, vi i stedet har et kvadrat.
-
Et kvadrat har 4 sider og 4 rette vinkler.
-
Alle siderne er lige lange,
-
og det her kvadrat har en omkreds på 36.
-
Når vi ved det, hvad er længden af hver side så?
-
Alle siderne er lige lange. Lad os kalde længden af en side x.
-
AB er lig x, BC er lig x, CD er lig x, og DA er lig x.
-
Omkredsen vil altså være
-
x plus x plus x plus x. Det er lig med 4 gange x, som er lig med 36.
-
Vi ved, at 4 gange x er lig med 36.
-
Hvis vi dividerer begge sider med 4, får vi x er lig med 9.
-
Det her er en 9 gange 9-firkant. Det var omkreds.
-
Areal er målet for, hvor meget plads en vis ting tager.
-
En måde at se det her på er, at vi har et 1 gange 1-kvadrat.
-
I rektangler skal vi opgive 2 mål,
-
for der er ikke alle sider lige lange.
-
Vi kan for eksempel sige 5 gange 7-rektangel.
-
Hvis en side er 1 i et kvadrat, er alle siderne 1.
-
Arealet af en figur er, hvor mange 1 gange 1-kvadrater, der kan være i den.
-
Vi går tilbage til rektanglet, og vi vil finde arealet af det.
-
.
-
Hvis vi skal opdele rektanglet i små kasser,
-
er arealet det antal af 1 gange 1-kasser, der kan være i rektanglet.
-
Lad os prøve det. Vi har 5 små 1 gange 1-kasser den her vej,
-
og vi har 7 små 1 gange 1-kasser den her vej. Vi prøver at tælle antallet af små kasser eller kvadrater, der kan være inde i rektanglet.
-
Ved at fortsætte den her side kan vi putte 7 herover,
-
og vi kan putte 5 rækker her. Det er 1 ad gangen op til 5,
-
og det er 1 ad gangen op til 7.
-
Vi kan faktisk tælle antallet af 1 gange 1-kvadrater.
-
Vi har 5 rækker af 7 søjler, som er 35 kvadrater.
-
Arealet af den her figur er 35.
-
Den almindelige måde er at tage det ene sidemål
-
og gange det med det andet sidemål.
-
Hvis vi har et rektangel af målet ½ gange 2,
-
kan vi bare gange målene. ½ gange 2 er lig med 1.
-
I den her figur er der altså kun plads til et halvt kvadrat.
-
Når vi har 2 halve, har vi 1 hel.
-
Hvad med arealet af et kvadrat?
-
Kvadrater er et specielt tilfælde, hvor længde og bredde er ens.
-
Her er et kvadrat. Lad os kalde det X Y X S.
-
Vi vil finde arealet, og vi ved, at siden XS er lig med 2.
-
Vi vil gerne finde arealet af X Y Z S.
-
Vi ved, at alle siderne er ens.
-
Et kvadrat er en særlig type rektangel. Vi ved, at hvis den her er 2,
-
er den her også er 2, så vi ganger 2 med 2 og får 4.
-
Vi kan så se, at der nemt kan være 4 små 1 gange 1-kvadrater i den her 2 gange 2-firkant.