Grundlæggende omkreds og areal

I denne video gennemgås det, hvordan man finder omkredsen af både kvadrater og rektangler. Derefter gennemgås det, hvordan man finder arealet af både kvadrater og rektangler.

Den her video handler om omkreds og areal.

Omkreds til venstre og arealer til højre.

Omkreds er afstanden rundt om noget.

Hvis vi for eksempel skal sætte et hegn rundt om noget,

skal vi vide, hvor langt det hegn skal være.

Vi har et rektangel, og det er en figur,

der har 4 sider og 4 rette vinkler.

Den her har 4 rette vinkler og 4 sider,

og de modstående sider har samme længde.

Vi navngiver punkterne A, B, C og D.

Vi ved, at siden AB er 7, og siden BC er 5.

Vi vil gerne finde omkredsen af ABCD.

Omkredsen er summen af længderne af alle siderne.

Hvis vi for eksempel skal bygge et hegn på en grund,

er vi nødt til at måle længden af siderne.

Vi kender siden AB, som er 7, og siden BC, som er 5.

CD er lige så stor som AB, altså 7,

og AD er lige så stor som BC, altså 5.

Vi har 7 plus 5 plus 7 plus 5 er lig 24. Omkredsen er altså 24.

Lad os sige, vi i stedet har et kvadrat.

Et kvadrat har 4 sider og 4 rette vinkler.

Alle siderne er lige lange,

og det her kvadrat har en omkreds på 36.

Når vi ved det, hvad er længden af hver side så?

Alle siderne er lige lange. Lad os kalde længden af en side x.

AB er lig x, BC er lig x, CD er lig x, og DA er lig x.

Omkredsen vil altså være

x plus x plus x plus x. Det er lig med 4 gange x, som er lig med 36.

Vi ved, at 4 gange x er lig med 36.

Hvis vi dividerer begge sider med 4, får vi x er lig med 9.

Det her er en 9 gange 9-firkant. Det var omkreds.

Areal er målet for, hvor meget plads en vis ting tager.

En måde at se det her på er, at vi har et 1 gange 1-kvadrat.

I rektangler skal vi opgive 2 mål,

for der er ikke alle sider lige lange.

Vi kan for eksempel sige 5 gange 7-rektangel.

Hvis en side er 1 i et kvadrat, er alle siderne 1.

Arealet af en figur er, hvor mange 1 gange 1-kvadrater, der kan være i den.

Vi går tilbage til rektanglet, og vi vil finde arealet af det.

.

Hvis vi skal opdele rektanglet i små kasser,

er arealet det antal af 1 gange 1-kasser, der kan være i rektanglet.

Lad os prøve det. Vi har 5 små 1 gange 1-kasser den her vej,

og vi har 7 små 1 gange 1-kasser den her vej. Vi prøver at tælle antallet af små kasser eller kvadrater, der kan være inde i rektanglet.

Ved at fortsætte den her side kan vi putte 7 herover,

og vi kan putte 5 rækker her. Det er 1 ad gangen op til 5,

og det er 1 ad gangen op til 7.

Vi kan faktisk tælle antallet af 1 gange 1-kvadrater.

Vi har 5 rækker af 7 søjler, som er 35 kvadrater.

Arealet af den her figur er 35.

Den almindelige måde er at tage det ene sidemål

og gange det med det andet sidemål.

Hvis vi har et rektangel af målet ½ gange 2,

kan vi bare gange målene. ½ gange 2 er lig med 1.

I den her figur er der altså kun plads til et halvt kvadrat.

Når vi har 2 halve, har vi 1 hel.

Hvad med arealet af et kvadrat?

Kvadrater er et specielt tilfælde, hvor længde og bredde er ens.

Her er et kvadrat. Lad os kalde det X Y X S.

Vi vil finde arealet, og vi ved, at siden XS er lig med 2.

Vi vil gerne finde arealet af X Y Z S.

Vi ved, at alle siderne er ens.

Et kvadrat er en særlig type rektangel. Vi ved, at hvis den her er 2,

er den her også er 2, så vi ganger 2 med 2 og får 4.

Vi kan så se, at der nemt kan være 4 små 1 gange 1-kvadrater i den her 2 gange 2-firkant.