Compound Inequalities

Vamos fazer alguns problemas de desigualdade compostos e estas

são apenas os problemas de desigualdade que têm mais de um conjunto de

restrições.

Você vai ver o que eu estou falando em um segundo.

Assim, o primeiro problema que tenho é 5 negativo é menor que ou

igual a x menos 4, que também é menor ou igual a 13.

Portanto, temos dois conjuntos de restrições no set de x

que satisfazem essas equações.

x menos 4 tem de ser maior ou igual a 5 negativo

e x menos 4 tem de ser menor ou igual a 13.

Assim nós poderia reescrever essa desigualdade composta como

5 negativo tem que ser menor ou igual a x menos 4 e x

menos 4 deve ser menor ou igual a 13.

E, em seguida, nós poderia resolver cada um deles separadamente e então

Temos de lembrar-se disto "e" lá para pensar sobre o

solução definida porque tem que ser coisas que satisfazem esse

equação e esta equação.

Então vamos resolver cada um deles individualmente.

Então este um por aqui, podemos adicionar 4 para ambos

lados da equação.

O lado esquerdo, 5 negativo plus 4, é 1 negativo.

1 Negativo é menor ou igual a x, certo?

Estas 4 apenas cancelar aqui fora e você fica apenas com um x

Este lado direito.

Para a esquerda, esta parte aqui, simplifica para x precisa

ser maior ou igual a 1 negativa ou 1 negativo é

menor ou igual a x.

Portanto, nós também pode escrevê-lo como este.

X deve ser maior ou igual a 1 negativo.

Estes são equivalentes.

Eu apenas troquei os lados.

Agora vamos fazer isso outra condição aqui em verde.

Vamos adicionar 4 para ambos os lados desta equação.

O lado esquerdo, obtemos apenas um x.

E, em seguida, do lado direito, ficamos com 13, mais

14, que é 17.

Assim podemos obter x é menor ou igual a 17.

Assim nossas duas condições, x tem que ser maior ou igual a

negativo 1 e menor ou igual a 17.

Assim nós poderia escrever isso novamente como um composto

desigualdade se quisermos.

Podemos dizer que o conjunto de soluções, que x tem que ser menor

ou igual a 17 e maior que ou igual a

1 negativo.

Ele tem que satisfazer duas condições.

Então o que gostaria que o olhar em uma linha de número?

Então, vamos colocar nossa linha número ali mesmo.

Vamos dizer que se trata de 17.

Talvez isso é 18.

Manter indo para baixo.

Talvez isto é 0.

Obviamente eu estou ignorando um monte de coisas no meio.

Em seguida, nós teríamos um negativo 1 ali mesmo, talvez um

2 negativo.

Então x é maior que ou igual a 1 negativo, assim que nós seria

Inicie em 1 negativo.

Nós estamos indo para ele em um círculo porque temos um maior do que

ou igual a.

E, em seguida, x é maior do que, mas tem que ser menor

ou igual a 17.

Assim poderia ser igual a 17 ou menos de 17.

Este direito está aqui uma solução definida, tudo o que

Eu tenho sombreada em laranja.

E se quiséssemos escrever em notação de intervalo, que seria

ser x entre 17 e 1 negativo, e também pode ser igual a ele

1 negativo, por isso colocamos um colchete e

também pode ser igual a 17.

Portanto, esta é a notação de intervalo para este composto

desigualdade ali mesmo.

Vamos fazer um outro.

Deixe-me ver aqui um problema bom.

Vamos dizer que temos 12 negativo.

Eu vou mudar um pouco o problema do

um que eu encontrei aqui.

12 Negativo é menor que 2 menos x 5, que é menor que

ou igual a 7.

Eu quero fazer um problema que tem apenas a menos do que e um

menor ou igual a.

O problema no livro que estou a olhar tem um igual

Cadastre-se aqui, mas eu quero remover que intencionalmente

porque eu quero mostrar a você quando você tem um híbrido

situação, quando você tem um pouco de ambos.

Então, primeiro podemos separar isso em duas desigualdades normais.

Você tem essa desigualdade ali mesmo.

Sabemos que negativo 12 deve ser inferior a 2 menos x 5.

Que tem de ser satisfeito e --deixe-me fazê-lo em outro

cor - esta desigualdade também precisa ser atendida.

2 menos 5 x tem que ser maior que 12, menos e menos de 7

ou igual a 7 e maior do que o negativo 12, portanto e 2

menos 5 x deve ser menor ou igual a 7.

Então, vamos apenas resolver isso a forma como vamos resolver tudo.

Deixe-nos começ este 2 no lado da mão esquerda.

Então, vamos subtrair 2 de ambos os lados desta equação.

Portanto, se você subtrair 2 de ambos os lados desta equação, a

lado esquerdo se torna negativo 14, é menor que -

Estas cancelar fora - menor que x 5 negativos.

Agora vamos dividir ambos os lados por 5 negativos.

E lembre-se, quando você multiplica ou divide por um

número negativo, a desigualdade de troca ao redor.

Assim se você dividir ambos os lados por 5 negativo, você começ um negativo

14 sobre 5 negativo, e você tem um x sobre o direito

lado, se você que divida por 5 negativo, e isto de swaps

de um sinal de menor que para um maior que o sinal.

Os negativos anulam, assim que você começar 14/5 é maiores que

x ou x é menor que 14/5, que é - o que é isto?

Este é o 2 e 4/5.

x é menor que 2 e 4/5.

Eu escrevi esta fração imprópria como um número misto.

Agora vamos fazer outra restrição

aqui em magenta.

Então, vamos subtrair 2 de ambos os lados desta equação, apenas

como fizemos antes.

E na verdade, você pode fazer estes simultaneamente, mas torna-se

tipo de confuso.

Assim evitar cometer erros descuidados, encorajo-vos a separá-lo

fora como este.

Portanto, se você subtrair 2 de ambos os lados da equação, a

lado esquerdo se torna negativo x 5.

Do lado direito, você tem menor ou igual a.

O lado direito se torna 7 menos 2, torna-se 5.

Agora, você divide ambos os lados por 5 negativos.

No lado esquerdo, você começ um x.

Do lado direito, é 5 dividido por 5 negativo

1 negativo.

E já que estamos divididos por um número negativo, podemos trocar o

desigualdade.

Ele vai de menor ou igual a, maior

ou igual a.

Por isso temos nossas duas restrições.

x tem que ser inferior a 2 e 4/5, e tem que ser maior

ou igual a negativo 1.

Assim nós poderia escrevê-lo como este.

x tem que ser maior ou igual a 1, de negativo para que

seria o Ligado inferior em nosso intervalo, e tem que ser

menos de 2 e 4/5.

E Observe, não seja inferior ou igual a.

É por isso que eu queria mostrar-lhe, você tem os parênteses

lá porque ele não pode ser igual a 2 e 4/5.

x deve ser inferior a 2 e 4/5.

Ou nós poderia escrever desta forma.

x tem que ser inferior a 2 e 4/5, que é apenas isso

desigualdade, trocar os lados e ele tem que ser

maior ou igual a 1 negativo.

Assim, estas duas instruções são equivalentes.

E se eu fosse para desenhá-la em uma número de linha, ele

ficaria assim.

Para que você tenha um 1 negativo, você tem 2 e 4/5 por aqui.

Obviamente, você tem coisas no meio.

Talvez, você sabe, 0 sentado lá.

Temos de ser maior ou igual a 1 negativo, assim que nós podemos

ser igual ao negativo 1.

E nós estamos indo para ser maior que 1 negativo, mas nós também

tem que ser inferior a 2 e 4/5.

Portanto, nós não pode incluir 2 e 4/5 lá.

Não podemos ser iguais a 2 e 4/5, assim que nós apenas pode ser menos

do que, por isso colocamos um círculo vazio em torno 2 e 4/5 e, em seguida, nós

Preencha todos os itens abaixo que, toda a maneira para baixo para negativo

1 e podemos incluir 1 negativo porque temos esta inferior a

ou sinal de igual.

Portanto, os dois últimos problemas eu fiz são tipo de problemas "e".

Você tem que atender ambas estas restrições.

Agora, vamos fazer um problema "ou".

Então, vamos dizer que tenho essas desigualdades.

Vamos dizer que eu sou dado - vamos dizer que 4 x menos precisa 1

ser maior ou igual a 7 ou 9 x 2 mais precisa

ser inferior a 3.

Portanto, agora quando estamos dizendo "ou" um x que satisfaz estas

são x que satisfazem qualquer uma destas equações.

No últimos poucos vídeos ou no últimos poucos problemas, tivemos

para encontrar x satisfeitas ambas estas equações.

Aqui, este é muito mais branda.

Nós apenas temos que satisfaçam um dos dois.

Então, vamos descobrir os conjuntos de soluções para os dois

Estas e, em seguida, podemos descobrir essencialmente sua União, seus

combinação, todas as coisas que vou

satisfazer qualquer um destes.

Assim por diante este, sobre do lado esquerdo, podemos

Adicione 1 a ambos os lados.

Adicionar 1 a ambos os lados.

O lado esquerdo torna-se apenas 4 x é maior que ou

igual a 7 plus 1 é 8.

Divida ambos os lados por 4.

Você começ x é maior que ou igual a 2.

Ou vamos fazer um presente.

Vamos ver, se podemos multiplicar ambos os lados desta equação por 2/9,

o que temos?

Se você multiplicar ambos os lados por 2/9, é um número positivo,

Portanto, nós não temos que fazer alguma coisa para a desigualdade.

Estes anulam, e você obterá x é menor que 3 vezes 2/9.

3/9 é a mesma coisa que 1/3, então x tem de

ser inferior a 2/3.

Então ou x é menor que 2/3.

É isso que nosso conjunto de soluções.

x deve ser maior ou igual a 2, ou menos de 2/3.

Por isso é interessante.

Deixe-me desenhar a solução definida na linha de número.

Assim que é nossa linha de número.

Talvez isto é 0, isto é 1, isto é 2, 3, talvez isso é

1 negativo.

Portanto x pode ser maior ou igual a 2.

Para que pudéssemos iniciar - me deixar fazer isso em outra cor.

Podemos começar em 2 aqui e seria maior ou igual

para 2, então inclua tudo maior ou igual a 2.

É que essa condição ali mesmo.

Ou x poderia ser inferior a 2/3.

Então, 2/3 vai ser direita por aqui, certo?

Que é 2/3.

x pode ser inferior a 2/3.

E isso é interessante.

Porque se nós pegar um desses números, ele vai

satisfazer essa desigualdade.

Se podemos pegar um desses números, ele vai para satisfazer

essa desigualdade.

Se tivéssemos um "e" aqui, não teria havido nenhum número

que satisfazê-la, porque você não pode ser superior a 2

e menos de 2/3.

Assim, a única maneira que não há qualquer solução definida aqui é

porque é "ou". Você pode satisfazer uma das duas

desigualdades.

Enfim, espero que você, encontrado que divertido.