Compound Inequalities

Edit subtitles

0:01 - 0:03

გავაკეთოთ ორმაგი
უტოლობის რაოდენიმე მაგალითი
0:03 - 0:05

ესენია უტოლობის მაგალითები,
0:05 - 0:08

რომლებსაც აქვთ ერთზე მეტი პირობა.
0:08 - 0:10

ნახავთ ერთ წამში რასაც ვგულისგმობ.
0:10 - 0:15

პირველი მაგალითი,
რაც მაქვს არის უარყოფითი 5 ნაკლებია ან
0:15 - 0:22

ტოლია x-ს გამოკლებული
ოთხზე, რაც ასევე ნაკლები ან ტოლია 13-ზე.
0:22 - 0:27

გვაქვს ორი პირობა x-სთვის,
რომელიც აკმაყოფილებს ამ განტოლებებს.
0:27 - 0:31

x-ს გამოკლებული ოთხი უნდა
იყოს მეტი ან ტოლი უარყოფით ხუთზე
0:31 - 0:36

და x-ს გამოკლებული ოთხი
უნდა იყოს ნაკლები ან ტოლი 13-ზე.
0:36 - 0:40

შეგვიძლია
ჩავწეროთ ეს ორმაგი უტოლობა, როგორც
0:40 - 0:45

უარყოფითი ხუთი უნდა იყოს
ნაკლები ან ტოლი x-ს გამოკლებული ოთზე,
0:45 - 0:58

და x-ს გამოკლებული
ოთხი უნდა იყოს ნაკლები ან ტოლი 13-ზე.
0:58 - 1:00

და, შეგვიძლია
ამოვხსნათ თითოეული ცალკე, და შემდეგ
1:00 - 1:02

უნდა
დავიმახსოვროთ ეს "და" აქ, რომ გავარკიოთ
1:02 - 1:06

ამონახსნთა სიმრავლე, რადგან ეს
უნდა იყოს რაღაც, რაც დააკმაყოფილებს
1:06 - 1:08

ამ განტოლებას და ამ განტოლებას.
1:08 - 1:10

ამოვხსნათ ისინი ცალ-ცალკე.
1:10 - 1:17

აი აქ, შეგვიძლია
დავამატოთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.
1:17 - 1:22

მარცხენა მხარეს, უარყოფით
ხუთს დამატებული 4, არის უარყოფითი 1.
1:22 - 1:26

უარყოფითი 1
არის ნაკლები ან მეტი x-ზე, სწორია?
1:26 - 1:29

ეს ოთხიანები
შეიკვეცებიან აქ და დაგრჩებათ ხმოლოდ x
1:29 - 1:31

ამ მარჯვენა მხარეს.
1:31 - 1:37

მარცხენა, აი ეს ნაწილი აქ,
გამარტივებულია, რომ x უნდა იყოს
1:37 - 1:41

მეტი ან ტოლია
უარყოფით ერთზე ან უარყოფითი 1 არის
1:41 - 1:42

ნაკლები ან მეტი x-ზე.
1:42 - 1:44

შეგვიძლია ეს ასეც დავწეროთ.
1:44 - 1:46

x უნდა იყოს მეტი ან ტოლია უარყოფით ერთზე.
1:46 - 1:47

ესენი ტოლები არიან.
1:47 - 1:49

უბრალოდ ადგილები გავუცვალე.
1:49 - 1:56

ახლა ეს მწვანე პირობა გავაკეთოთ.
1:56 - 2:02

დავუმატოთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.
2:02 - 2:04

მარცხენა მხარეს, მივიღებთ მხოლოდ x-ს.
2:04 - 2:10

მარჯვენა მხარეს, მივიღებთ
13-ს დამატებული 14, რაც არის 17.
2:10 - 2:14

მივიღეთ, x ნაკლებია ან ტოლია 17-ზე.
2:14 - 2:18

ჩვენი ორი
პირობაა, x უნდა იყოს მეტი ან ტოლი
2:18 - 2:22

უარყოფით ერთზე და ნაკლები ან ტოლი 17-ზე.
2:22 - 2:24

შეგვეძლო ეს ისევ ორმაგი
2:24 - 2:26

უტოლობის სახით ჩაგვეწერა, თუ მოგვინდებოდა.
2:26 - 2:30

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
ამონახსნთა სიმრავლე x უნდა იყოს ნაკლები
2:30 - 2:36

ან ტოლი 17-ზე და
მეტი ან ტოლი უარყოფით ერთზე.
2:36 - 2:39

ის უნდა აკმაყოფილებდეს ორივე ამ პირობას.
2:39 - 2:44

როგორ იქნება ეს გამოსახული რიცხვით ღერძზე?
2:44 - 2:46

დავხაზოთ ჩვენი რიცხვითი ღერძი აი აქ.
2:46 - 2:49

ვთქვათ, რომ ეს არის 17.
2:49 - 2:50

შეიძლება ეს არის 18.
2:50 - 2:51

გააგრძელეთ.
2:51 - 2:52

ალბათ, ეს არის 0.
2:52 - 2:56

აშკარად, ბევრ რამეს ვტოვებ ამათ შორის.
2:56 - 3:00

შემდეგ გვექნება
უარყოფითი 1 აი აქ, ალბათ უარყოფითი 2.
3:00 - 3:03

x არის მეტი ან ტოლი უარყოფით ერთზე, ამიტომ
3:03 - 3:05

დავიწყებთ უარყოფითი ერთით.
3:05 - 3:09

შემოვხაზავთ მას,
რადგან გვაქვს მეტი ან ტოლი.
3:09 - 3:13

შემდეგ,
x არის მეტი, მაგრამ ის უნდა იყოს ნაკლები
3:13 - 3:18

ან ტოლი 17-ზე.
3:18 - 3:21

ეს შეიძლება
იყოს ტოლი 17-ის ან ნაკლები 17-ზე.
3:21 - 3:24

აი ეს არის
ამონახსნთა სიმრავლე, ყველაფერი ეს
3:24 - 3:26

რაც ნარინჯისფერად გავაფერადე.
3:26 - 3:29

და თუ გვინდა
დავწეროთ ეს ინტერვალების სახით, იქნება
3:29 - 3:34

x არის უარყოფით
ერთსა და 17-ს შორის, და ეს ასევე შეიძლება
3:34 - 3:37

იყოს უარყოფითი ერთის ტოლი,
ამიტომ ფიგურულ ფრჩხილებში ჩავსვამთ,
3:37 - 3:40

და ეს შეიძლება იყოს ასევე 17-ის ტოლი.
3:40 - 3:45

ეს არის ინტერვალის სახით
ჩაწერა ამ ორმაგი უტოლობისათვის.
3:45 - 3:50

გავაკეთოთ კიდევ სხვა.
3:50 - 3:52

კარგ მაგალითს ავარჩევ აქ.
3:52 - 3:57

ვთქვათ, გვაქვს უარყოფითი 12.
3:57 - 4:00

შევცვლი ცოტათი მაგალითს რომელიც ვიპოვე აქ.
4:00 - 4:07

უარყოფითი 12
არის ნაკლები ორს გამოკლებული 5x-ზე
4:07 - 4:10

რომელიც ნაკლები ან ტოლია შვიდზე.
4:10 - 4:12

მინდა გავაკეთო მაგალითი, რომელსაც აქვს
4:12 - 4:15

მხოლოდ ნაკლები და ნაკლები ან ტოლი.
4:15 - 4:16

მაგალითს, რომელსაც წიგნში ვუყურებ, აქვს
4:16 - 4:19

ტოლობის
ნიშანი აქ, მაგრამ მე მინდა ეს მოვაშორო,
4:19 - 4:21

რადგან მინდა
გაჩვენოთ, როგორია სხვადასხვაგვარი
4:21 - 4:23

სიტუაცია, როდესაც გაქვთ ცოტათი ორივე.
4:23 - 4:28

პირველად, შეგვიძლია
დავყოთ ეს ორი ჩვეულებრივ უტოლობად.
4:28 - 4:32

გაქვთ აი ეს უტოლობა აქ.
4:32 - 4:38

ვიცით, რომ უარყოფითი 12 უნდა
იყოს ნაკლები ორს გამოკლებულ 5x-ზე.
4:38 - 4:42

ეს უნდა იყოს დაკმაყოფილებული, და--
4:42 - 4:44

-სხვა ფერით გავაკეთებ--
4:44 - 4:47

ეს უტოლობაც უნდა დაკმაყოფილდეს.
4:47 - 4:51

ორს გამოკლებული 5x უნდა
იყოს ნაკლები შვიდზე და მეტი 12-ზე,
4:51 - 4:55

ნაკლები ან
ტოლი შვიდზე და მეტი უარყოფით 12-ზე,
4:55 - 5:02

და ორს გამოკლებული
5x უნდა იყოს ნაკლები ან ტოლი შვიდზე.
5:02 - 5:05

ამოვხსნათ ეს ისე როგორც ყველაფერს ვხსნით.
5:05 - 5:08

გადავიტანოთ ეს 2 მარცხენა მხარეს აქ.
5:08 - 5:12

გამოვაკლოთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.
5:12 - 5:16

აკლებთ ორს ამ განტოლების ორივე მხარეს,
5:16 - 5:20

მარცხენა მხარე
გახდება უარყოფითი 14, არის ნაკლები--
5:20 - 5:24

ესენი
შეიკვეცებიან-- ნაკლები უარყოფით 5x-ზე.
5:24 - 5:27

ახლა, გავყოთ ორივე მხარე უარყოფით ხუთზე.
5:27 - 5:29

და გახსოვდეთ, როცა ამრავლებთ ან ყოფთ
5:29 - 5:32

უარყოფით რიცხვზე, უტოლობა იცვლება.
5:32 - 5:36

თუ გაყოფთ ორივე მხარეს
უარყოფით ხუთზე, მიიღებთ უარყოფით
5:36 - 5:40

14-ს შეფარდებული
უარყოფით ხუთზე, და გაქვთ x მარჯვენა
5:40 - 5:43

მხარეს, თუ ამას გაყოფთ
უარყოფით ხუთზე, ეს გადაიცვლება
5:43 - 5:48

ნაკლებობის ნიშნიდან მეტობის ნიშანზე.
5:48 - 5:54

უარყოფითები შეიკვეცებიან,
ამიტომ მიიღებთ 14 მეხუთი მეტია
5:54 - 5:59

x-ზე, ან x ნაკლებია
14 მეხუთედზე, რაც არის-- რა არის ეს?
5:59 - 6:01

ეს არის 2 მთელი 4 მეხუთედი.
6:01 - 6:04

x არის ნაკლები ორ მთელ ოთხ მეხუთედზე.
6:04 - 6:08

არაწესიერი წილადი
ჩავწერე შერეული რიცხვის სახით.
6:08 - 6:10

ახლა შევასრულოთ შემდეგი პირობა,
6:10 - 6:13

აი აქ მოვარდისფრო-იისფერი.
6:13 - 6:15

გამოვაკლოთ 2 განტოლების ორივე მხარეს,
6:15 - 6:17

როგორც აქამდე გავაკეთეთ.
6:17 - 6:19

ეს შეგიძლიათ ერთდროულად გააკეთოთ,
6:19 - 6:21

მაგრამ ცოტა დამაბნეველი იქნება.
6:21 - 6:23

ამიტომ, რომ მოვერიდოთ
დაუფიქრებელ შეცდომებს, გირჩევთ
6:23 - 6:25

ასე დააშოროთ ერთმანეთს.
6:25 - 6:27

მოკლედ, თუ გამოაკლებთ
ორს განტოლების ორივე მხარეს,
6:27 - 6:31

მარცხენა მხარე გახდება უარყოფითი 5x.
6:31 - 6:33

მარჯვენა მხარეს გაქვთ ნაკლები ან ტოლი.
6:33 - 6:38

მარჯვენა მხარე
გახდება შვიდს გამოკლებული 2, იქნება 5.
6:38 - 6:41

ახლა, ორივე მხარეს ყოფთ უარყოფით ხუთზე.
6:41 - 6:42

მარცხენა მხარეს მიიღებთ x-ს.
6:42 - 6:45

მარჯვენა მხარეს, 5 გაყოფილი უარყოფით ხუთზე
6:45 - 6:48

არის უარყოფითი 1.
6:48 - 6:51

და როცა გავყავით უარყოფით
რიცხვზე, შევცვალეთ უტოლობა.
6:51 - 6:55

ეს გადავა
ნაკლები ან ტოლიდან, მეტი ან ტოლია.
6:55 - 6:57

მოკლედ, გვაქვს ორი პირობა.
6:57 - 7:02

x უნდა იყოს ნაკლები ორ მთელ
ოთხ მეხუთედზე, და ეს უნდა იყოს მეტი
7:02 - 7:04

ან ტოლი უარყოფით ერთზე.
7:04 - 7:06

შეგვიძლია ეს ასე დავწეროთ.
7:06 - 7:10

x უნდა იყოს
მეტი ან ტოლი უარყოფით ერთზე, ამიტომ
7:10 - 7:13

ეს იქნება დაბალი
ზღვარი ჩვენ ინტერვალზე, და ეს უნდა
7:13 - 7:21

იყოს ნაკლები ორ მთელ ოთხ მეხუთედზე.
7:21 - 7:23

დააკვირდით, არა ნაკლები ან ტოლი.
7:23 - 7:25

აი რისი
ჩვენება მინდოდა, გაქვთ ფრჩხილები აქ,
7:25 - 7:27

რადგან ეს
ვერ იქნება ტოლი 2 მთელი 4 მეხუთედის.
7:27 - 7:30

x უნდა იყოს ნაკლები ორ მთელ ოთხ მეხუთედზე.
7:30 - 7:32

ან შეგვიძლია ასე დავწეროთ.
7:32 - 7:38

x უნდა იყოს ნაკლები ორ მთელ
ოთხ მეხუთედზე, ეს არის ეს უტოლობა
7:38 - 7:41

ვცვლით მხარეებს, და ეს უნდა იყოს მეტი
7:41 - 7:45

ან ტოლი უარყოფით ერთზე.
7:45 - 7:47

გამოდის, რომ ეს ორი პირობა ტოლია.
7:47 - 7:52

და თუ ამას რიცხვით ღერძზე დავხატავდი,
7:52 - 7:53

აი ასეთი იქნებოდა.
7:53 - 8:00

გაქვთ უარყოფითი
1, გაქვთ 2 მთელი 4 მეხუთედი აი აქ.
8:00 - 8:02

აშკარაა, ამათ შორისაც რაღაც გაქვთ.
8:02 - 8:04

შეუძლება, 0 აქ ზის.
8:04 - 8:06

ჩვენ გვაქს მეტი ან ტოლი უარყოფით ერთზე,
8:06 - 8:08

ანუ შეიძლება ტოლი იყოს უარყოფითი ერთის.
8:08 - 8:10

და უნდა გვქონდეს მეტი უარყოფით ერთზე,
8:10 - 8:13

მაგრამ, ასევე, უნდა გვქონდეს
ნაკლები ორ მთელ ოთხ მეხუთედზე.
8:13 - 8:15

ამიტომ, ვერ
ჩავთვლით ორ მთელ ოთხ მეხუთედს აქ.
8:15 - 8:17

არ შეგვიძლია
გვქონდეს ტოლი 2 მთელი 4 მეხუთედის,
8:17 - 8:19

ამიტომ უნდა გვქონდეს ნაკლები,
8:19 - 8:22

ცარიელ წრეს
ვხაზავთ 2 მთელი 4 მეხუთედის ირგვლივ
8:22 - 8:24

და შემდეგ მის ქვემოთ ყველაფერს ვავსებთ,
8:24 - 8:25

მთელ ნაწილს უარყოფით ერთამდე,
8:25 - 8:27

და უარყოფით ერთს მოვიცავთ, რადგან გვაქვს
8:27 - 8:29

ეს ნაკლები ან ტოლიას ნიშანი.
8:29 - 8:32

მოკლედ, ბოლო ორი მაგალითი,
რაც გავაკეთე არის "და" ტიპის მაგალითები.
8:32 - 8:35

შენ ამ ორივე პირობას უნდა აკმაყოფილებდე.
8:35 - 8:39

ახლა გავაკეთოთ "ან" მაგალითი.
8:39 - 8:43

ვთქვათ, მაქვს ეს უტოლობები.
8:43 - 8:50

ვთქვათ, მომცეს--
ვთქვათ ეს 4x-ს გამოკლებული 1 უნდა
8:50 - 8:59

იყოს მეტი ან ტოლი
შვიდზე, ან 9x შეფარდებული ორზე უნდა
8:59 - 9:00

იყოს ნაკლები სამზე.
9:00 - 9:03

ახლა, როცა ვამბობთ "ან,"
x, რომელიც ამათ დააკმაყოფილებს
9:03 - 9:06

არის x,
რომელიც აკმაყოფილებს ორივე განტოლებას.
9:06 - 9:09

ბოლო რამოდენიმე
ვიდეოში ან ბოლო რამოდენიმე მაგალითში,
9:09 - 9:12

უნდა გვეპოვნა x, რომელიც
აკმაყოფილებდა ორივე განტოლებას.
9:12 - 9:14

აქ, ეს უფრო ადვილია.
9:14 - 9:17

ჩვენ უნდა დავაკმაყოფილოთ ამ ორიდან ერთი.
9:17 - 9:19

ვიპოვოთ ამონახსნთა
სიმრავლე ორივე ამათგანისთვის და
9:19 - 9:23

ვიპოვოთ მათი
გაერთიანება, მათი კომბინაცია, ყველაფერი,
9:23 - 9:25

რაც დააკმაყოფილებს რომელიმე ამათგანს.
9:25 - 9:27

აი ამასთან, მარცხენასთან, შეგვიძლია
9:27 - 9:29

დავამატოთ 1 ორივე მხარეს.
9:29 - 9:31

ამატებთ ერთს ორივე მხარეს.
9:31 - 9:35

მარცხენა მხარე გახდება 4x მეტია ან
9:35 - 9:40

ტოლია შვიდზე დამატებული 1 არის 8.
9:40 - 9:42

გაყავით ორივე მხარეს ოთხზე.
9:42 - 9:46

მიიღეთ, x მეტია ან ტოლია ორზე.
9:46 - 9:49

ან გავაკეთოთ ეს.
9:49 - 9:52

ვნახოთ, თუ ამ განტოლების
ორივე მხარეს გავამრავლებთ ორ მეცხრედზე
9:52 - 9:53

რას მივიღებთ?
9:53 - 9:56

თუ ორივე მხარეს გავამრავლებთ
ორ მეცხრედზე, ეს არის დადებითი რიცხვი,
9:56 - 9:59

ამიტომ არაფრის
გაკეთება არ გვიწევს უტოლობისთვის.
9:59 - 10:07

ესენი შეიკვეცებიან, და
მიიღებთ x ნაკლებია სამჯერ ორ მეცხრედზე.
10:07 - 10:11

3 მეცხრედი
იგივეა, რაც 1 მესამედი, ამიტომ x
10:11 - 10:12

უნდა იყოს ნაკლები ორ მესამედზე.
10:12 - 10:17

მოკლედ, ან x ნაკლებია ორ მესამედზე.
10:17 - 10:19

ეს არის ჩვენი ამონახსნთა სიმრავლე.
10:19 - 10:23

x უნდა იყოს მეტი
ან ტოლი ორზე, ან ნაკლები ორ მესამედზე.
10:23 - 10:24

ეს საინტერესოა.
10:24 - 10:31

გადავიტან
ამონახსნთა სიმრავლეს რიცხვით ღერძზე.
10:31 - 10:33

ეს არის ჩვენი რიცხვითი ღერძი.
10:33 - 10:41

ალბათ, ეს არის 0, ეს არის 1, ეს არის 2, 3,
10:41 - 10:43

ალბათ, ეს არის უარყოფითი 1.
10:43 - 10:47

მოკლედ, x შეიძლება იყოს მეტი ან ტოლი ორზე.
10:47 - 10:50

შეგვიძლია დავიწყოთ-- სხვა ფერით გავაკეთებ.
10:50 - 10:54

შეგვიძლია დავიწყოთ
ორით აქ და ეს იქნება მეტი ან ტოლი ორზე,
10:54 - 10:59

მოიცავს ყველაფერს მეტი ან ტოლია ორზე.
10:59 - 11:02

ეს არის ეს პირობა აი აქ.
11:02 - 11:07

ან x შეიძლება იყოს ნაკლები ორ მესამედზე.
11:07 - 11:11

მოკლედ, 2 მესამედი იქნება აი აქ, სწორია?
11:11 - 11:14

ეს არის 2 მესამედი.
11:14 - 11:17

x შეიძლება იყოს ნაკლები ორ მესამედზე.
11:17 - 11:19

და ეს საინტერესოა.
11:19 - 11:21

რადგან თუ ავიღებთ ამ რიცხვებიდან ერთს,
11:21 - 11:23

ეს დააკმაყოფილებს ამ უტოლობას.
11:23 - 11:25

თუ ავიღებთ ამ რიცხვებიდან ერთს,
11:25 - 11:26

ეს დააკმაყოფილებს ამ უტოლობას.
11:26 - 11:28

ჩვენ რომ
გვქონდეს "და" აქ, აღარ იქნებოდა რიცხვები
11:28 - 11:31

რომლებიც დააკმაყოფილებდნენ ამას, რადგან
11:31 - 11:35

ვერ გექნებოდა ორივე,
მეტია ორზე და ნაკლებია ორ მესამედზე.
11:35 - 11:36

ერთადერთი გზა, რომ აქ რამე
11:36 - 11:39

ამონახსნთა
სიმრავლე არის ეს არის "ან"-ის გამო.
11:39 - 11:42

შეგიძლიათ დააკმაყოფილოთ
ორი უტოლობიდან ერთი.
11:42 - 11:45

ნებისმერ შემთხვევაში, იმედი მაქვს გაერთეთ.

Title:: Compound Inequalities
Description:: more » « less
Video Language:: English
Team:: Khan Academy
Duration:: 11:45

Amara Bot edited Georgian subtitles for Compound Inequalities

Georgian subtitles

Revisions

Revision 1 Imported

Amara Bot

Compound Inequalities

Revisions

Our website uses cookies

Operating cookies (Required)