გავაკეთოთ ორმაგი უტოლობის რაოდენიმე მაგალითი
ესენია უტოლობის მაგალითები,
რომლებსაც აქვთ ერთზე მეტი პირობა.
ნახავთ ერთ წამში რასაც ვგულისგმობ.
პირველი მაგალითი, რაც მაქვს არის უარყოფითი 5 ნაკლებია ან
ტოლია x-ს გამოკლებული ოთხზე, რაც ასევე ნაკლები ან ტოლია 13-ზე.
გვაქვს ორი პირობა x-სთვის, რომელიც აკმაყოფილებს ამ განტოლებებს.
x-ს გამოკლებული ოთხი უნდა იყოს მეტი ან ტოლი უარყოფით ხუთზე
და x-ს გამოკლებული ოთხი უნდა იყოს ნაკლები ან ტოლი 13-ზე.
შეგვიძლია ჩავწეროთ ეს ორმაგი უტოლობა, როგორც
უარყოფითი ხუთი უნდა იყოს ნაკლები ან ტოლი x-ს გამოკლებული ოთზე,
და x-ს გამოკლებული ოთხი უნდა იყოს ნაკლები ან ტოლი 13-ზე.
და, შეგვიძლია ამოვხსნათ თითოეული ცალკე, და შემდეგ
უნდა დავიმახსოვროთ ეს "და" აქ, რომ გავარკიოთ
ამონახსნთა სიმრავლე, რადგან ეს უნდა იყოს რაღაც, რაც დააკმაყოფილებს
ამ განტოლებას და ამ განტოლებას.
ამოვხსნათ ისინი ცალ-ცალკე.
აი აქ, შეგვიძლია დავამატოთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.
მარცხენა მხარეს, უარყოფით ხუთს დამატებული 4, არის უარყოფითი 1.
უარყოფითი 1 არის ნაკლები ან მეტი x-ზე, სწორია?
ეს ოთხიანები შეიკვეცებიან აქ და დაგრჩებათ ხმოლოდ x
ამ მარჯვენა მხარეს.
მარცხენა, აი ეს ნაწილი აქ, გამარტივებულია, რომ x უნდა იყოს
მეტი ან ტოლია უარყოფით ერთზე ან უარყოფითი 1 არის
ნაკლები ან მეტი x-ზე.
შეგვიძლია ეს ასეც დავწეროთ.
x უნდა იყოს მეტი ან ტოლია უარყოფით ერთზე.
ესენი ტოლები არიან.
უბრალოდ ადგილები გავუცვალე.
ახლა ეს მწვანე პირობა გავაკეთოთ.
დავუმატოთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.
მარცხენა მხარეს, მივიღებთ მხოლოდ x-ს.
მარჯვენა მხარეს, მივიღებთ 13-ს დამატებული 14, რაც არის 17.
მივიღეთ, x ნაკლებია ან ტოლია 17-ზე.
ჩვენი ორი პირობაა, x უნდა იყოს მეტი ან ტოლი
უარყოფით ერთზე და ნაკლები ან ტოლი 17-ზე.
შეგვეძლო ეს ისევ ორმაგი
უტოლობის სახით ჩაგვეწერა, თუ მოგვინდებოდა.
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ამონახსნთა სიმრავლე x უნდა იყოს ნაკლები
ან ტოლი 17-ზე და მეტი ან ტოლი უარყოფით ერთზე.
ის უნდა აკმაყოფილებდეს ორივე ამ პირობას.
როგორ იქნება ეს გამოსახული რიცხვით ღერძზე?
დავხაზოთ ჩვენი რიცხვითი ღერძი აი აქ.
ვთქვათ, რომ ეს არის 17.
შეიძლება ეს არის 18.
გააგრძელეთ.
ალბათ, ეს არის 0.
აშკარად, ბევრ რამეს ვტოვებ ამათ შორის.
შემდეგ გვექნება უარყოფითი 1 აი აქ, ალბათ უარყოფითი 2.
x არის მეტი ან ტოლი უარყოფით ერთზე, ამიტომ
დავიწყებთ უარყოფითი ერთით.
შემოვხაზავთ მას, რადგან გვაქვს მეტი ან ტოლი.
შემდეგ, x არის მეტი, მაგრამ ის უნდა იყოს ნაკლები
ან ტოლი 17-ზე.
ეს შეიძლება იყოს ტოლი 17-ის ან ნაკლები 17-ზე.
აი ეს არის ამონახსნთა სიმრავლე, ყველაფერი ეს
რაც ნარინჯისფერად გავაფერადე.
და თუ გვინდა დავწეროთ ეს ინტერვალების სახით, იქნება
x არის უარყოფით ერთსა და 17-ს შორის, და ეს ასევე შეიძლება
იყოს უარყოფითი ერთის ტოლი, ამიტომ ფიგურულ ფრჩხილებში ჩავსვამთ,
და ეს შეიძლება იყოს ასევე 17-ის ტოლი.
ეს არის ინტერვალის სახით ჩაწერა ამ ორმაგი უტოლობისათვის.
გავაკეთოთ კიდევ სხვა.
კარგ მაგალითს ავარჩევ აქ.
ვთქვათ, გვაქვს უარყოფითი 12.
შევცვლი ცოტათი მაგალითს რომელიც ვიპოვე აქ.
უარყოფითი 12 არის ნაკლები ორს გამოკლებული 5x-ზე
რომელიც ნაკლები ან ტოლია შვიდზე.
მინდა გავაკეთო მაგალითი, რომელსაც აქვს
მხოლოდ ნაკლები და ნაკლები ან ტოლი.
მაგალითს, რომელსაც წიგნში ვუყურებ, აქვს
ტოლობის ნიშანი აქ, მაგრამ მე მინდა ეს მოვაშორო,
რადგან მინდა გაჩვენოთ, როგორია სხვადასხვაგვარი
სიტუაცია, როდესაც გაქვთ ცოტათი ორივე.
პირველად, შეგვიძლია დავყოთ ეს ორი ჩვეულებრივ უტოლობად.
გაქვთ აი ეს უტოლობა აქ.
ვიცით, რომ უარყოფითი 12 უნდა იყოს ნაკლები ორს გამოკლებულ 5x-ზე.
ეს უნდა იყოს დაკმაყოფილებული, და--
-სხვა ფერით გავაკეთებ--
ეს უტოლობაც უნდა დაკმაყოფილდეს.
ორს გამოკლებული 5x უნდა იყოს ნაკლები შვიდზე და მეტი 12-ზე,
ნაკლები ან ტოლი შვიდზე და მეტი უარყოფით 12-ზე,
და ორს გამოკლებული 5x უნდა იყოს ნაკლები ან ტოლი შვიდზე.
ამოვხსნათ ეს ისე როგორც ყველაფერს ვხსნით.
გადავიტანოთ ეს 2 მარცხენა მხარეს აქ.
გამოვაკლოთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.
აკლებთ ორს ამ განტოლების ორივე მხარეს,
მარცხენა მხარე გახდება უარყოფითი 14, არის ნაკლები--
ესენი შეიკვეცებიან-- ნაკლები უარყოფით 5x-ზე.
ახლა, გავყოთ ორივე მხარე უარყოფით ხუთზე.
და გახსოვდეთ, როცა ამრავლებთ ან ყოფთ
უარყოფით რიცხვზე, უტოლობა იცვლება.
თუ გაყოფთ ორივე მხარეს უარყოფით ხუთზე, მიიღებთ უარყოფით
14-ს შეფარდებული უარყოფით ხუთზე, და გაქვთ x მარჯვენა
მხარეს, თუ ამას გაყოფთ უარყოფით ხუთზე, ეს გადაიცვლება
ნაკლებობის ნიშნიდან მეტობის ნიშანზე.
უარყოფითები შეიკვეცებიან, ამიტომ მიიღებთ 14 მეხუთი მეტია
x-ზე, ან x ნაკლებია 14 მეხუთედზე, რაც არის-- რა არის ეს?
ეს არის 2 მთელი 4 მეხუთედი.
x არის ნაკლები ორ მთელ ოთხ მეხუთედზე.
არაწესიერი წილადი ჩავწერე შერეული რიცხვის სახით.
ახლა შევასრულოთ შემდეგი პირობა,
აი აქ მოვარდისფრო-იისფერი.
გამოვაკლოთ 2 განტოლების ორივე მხარეს,
როგორც აქამდე გავაკეთეთ.
ეს შეგიძლიათ ერთდროულად გააკეთოთ,
მაგრამ ცოტა დამაბნეველი იქნება.
ამიტომ, რომ მოვერიდოთ დაუფიქრებელ შეცდომებს, გირჩევთ
ასე დააშოროთ ერთმანეთს.
მოკლედ, თუ გამოაკლებთ ორს განტოლების ორივე მხარეს,
მარცხენა მხარე გახდება უარყოფითი 5x.
მარჯვენა მხარეს გაქვთ ნაკლები ან ტოლი.
მარჯვენა მხარე გახდება შვიდს გამოკლებული 2, იქნება 5.
ახლა, ორივე მხარეს ყოფთ უარყოფით ხუთზე.
მარცხენა მხარეს მიიღებთ x-ს.
მარჯვენა მხარეს, 5 გაყოფილი უარყოფით ხუთზე
არის უარყოფითი 1.
და როცა გავყავით უარყოფით რიცხვზე, შევცვალეთ უტოლობა.
ეს გადავა ნაკლები ან ტოლიდან, მეტი ან ტოლია.
მოკლედ, გვაქვს ორი პირობა.
x უნდა იყოს ნაკლები ორ მთელ ოთხ მეხუთედზე, და ეს უნდა იყოს მეტი
ან ტოლი უარყოფით ერთზე.
შეგვიძლია ეს ასე დავწეროთ.
x უნდა იყოს მეტი ან ტოლი უარყოფით ერთზე, ამიტომ
ეს იქნება დაბალი ზღვარი ჩვენ ინტერვალზე, და ეს უნდა
იყოს ნაკლები ორ მთელ ოთხ მეხუთედზე.
დააკვირდით, არა ნაკლები ან ტოლი.
აი რისი ჩვენება მინდოდა, გაქვთ ფრჩხილები აქ,
რადგან ეს ვერ იქნება ტოლი 2 მთელი 4 მეხუთედის.
x უნდა იყოს ნაკლები ორ მთელ ოთხ მეხუთედზე.
ან შეგვიძლია ასე დავწეროთ.
x უნდა იყოს ნაკლები ორ მთელ ოთხ მეხუთედზე, ეს არის ეს უტოლობა
ვცვლით მხარეებს, და ეს უნდა იყოს მეტი
ან ტოლი უარყოფით ერთზე.
გამოდის, რომ ეს ორი პირობა ტოლია.
და თუ ამას რიცხვით ღერძზე დავხატავდი,
აი ასეთი იქნებოდა.
გაქვთ უარყოფითი 1, გაქვთ 2 მთელი 4 მეხუთედი აი აქ.
აშკარაა, ამათ შორისაც რაღაც გაქვთ.
შეუძლება, 0 აქ ზის.
ჩვენ გვაქს მეტი ან ტოლი უარყოფით ერთზე,
ანუ შეიძლება ტოლი იყოს უარყოფითი ერთის.
და უნდა გვქონდეს მეტი უარყოფით ერთზე,
მაგრამ, ასევე, უნდა გვქონდეს ნაკლები ორ მთელ ოთხ მეხუთედზე.
ამიტომ, ვერ ჩავთვლით ორ მთელ ოთხ მეხუთედს აქ.
არ შეგვიძლია გვქონდეს ტოლი 2 მთელი 4 მეხუთედის,
ამიტომ უნდა გვქონდეს ნაკლები,
ცარიელ წრეს ვხაზავთ 2 მთელი 4 მეხუთედის ირგვლივ
და შემდეგ მის ქვემოთ ყველაფერს ვავსებთ,
მთელ ნაწილს უარყოფით ერთამდე,
და უარყოფით ერთს მოვიცავთ, რადგან გვაქვს
ეს ნაკლები ან ტოლიას ნიშანი.
მოკლედ, ბოლო ორი მაგალითი, რაც გავაკეთე არის "და" ტიპის მაგალითები.
შენ ამ ორივე პირობას უნდა აკმაყოფილებდე.
ახლა გავაკეთოთ "ან" მაგალითი.
ვთქვათ, მაქვს ეს უტოლობები.
ვთქვათ, მომცეს-- ვთქვათ ეს 4x-ს გამოკლებული 1 უნდა
იყოს მეტი ან ტოლი შვიდზე, ან 9x შეფარდებული ორზე უნდა
იყოს ნაკლები სამზე.
ახლა, როცა ვამბობთ "ან," x, რომელიც ამათ დააკმაყოფილებს
არის x, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე განტოლებას.
ბოლო რამოდენიმე ვიდეოში ან ბოლო რამოდენიმე მაგალითში,
უნდა გვეპოვნა x, რომელიც აკმაყოფილებდა ორივე განტოლებას.
აქ, ეს უფრო ადვილია.
ჩვენ უნდა დავაკმაყოფილოთ ამ ორიდან ერთი.
ვიპოვოთ ამონახსნთა სიმრავლე ორივე ამათგანისთვის და
ვიპოვოთ მათი გაერთიანება, მათი კომბინაცია, ყველაფერი,
რაც დააკმაყოფილებს რომელიმე ამათგანს.
აი ამასთან, მარცხენასთან, შეგვიძლია
დავამატოთ 1 ორივე მხარეს.
ამატებთ ერთს ორივე მხარეს.
მარცხენა მხარე გახდება 4x მეტია ან
ტოლია შვიდზე დამატებული 1 არის 8.
გაყავით ორივე მხარეს ოთხზე.
მიიღეთ, x მეტია ან ტოლია ორზე.
ან გავაკეთოთ ეს.
ვნახოთ, თუ ამ განტოლების ორივე მხარეს გავამრავლებთ ორ მეცხრედზე
რას მივიღებთ?
თუ ორივე მხარეს გავამრავლებთ ორ მეცხრედზე, ეს არის დადებითი რიცხვი,
ამიტომ არაფრის გაკეთება არ გვიწევს უტოლობისთვის.
ესენი შეიკვეცებიან, და მიიღებთ x ნაკლებია სამჯერ ორ მეცხრედზე.
3 მეცხრედი იგივეა, რაც 1 მესამედი, ამიტომ x
უნდა იყოს ნაკლები ორ მესამედზე.
მოკლედ, ან x ნაკლებია ორ მესამედზე.
ეს არის ჩვენი ამონახსნთა სიმრავლე.
x უნდა იყოს მეტი ან ტოლი ორზე, ან ნაკლები ორ მესამედზე.
ეს საინტერესოა.
გადავიტან ამონახსნთა სიმრავლეს რიცხვით ღერძზე.
ეს არის ჩვენი რიცხვითი ღერძი.
ალბათ, ეს არის 0, ეს არის 1, ეს არის 2, 3,
ალბათ, ეს არის უარყოფითი 1.
მოკლედ, x შეიძლება იყოს მეტი ან ტოლი ორზე.
შეგვიძლია დავიწყოთ-- სხვა ფერით გავაკეთებ.
შეგვიძლია დავიწყოთ ორით აქ და ეს იქნება მეტი ან ტოლი ორზე,
მოიცავს ყველაფერს მეტი ან ტოლია ორზე.
ეს არის ეს პირობა აი აქ.
ან x შეიძლება იყოს ნაკლები ორ მესამედზე.
მოკლედ, 2 მესამედი იქნება აი აქ, სწორია?
ეს არის 2 მესამედი.
x შეიძლება იყოს ნაკლები ორ მესამედზე.
და ეს საინტერესოა.
რადგან თუ ავიღებთ ამ რიცხვებიდან ერთს,
ეს დააკმაყოფილებს ამ უტოლობას.
თუ ავიღებთ ამ რიცხვებიდან ერთს,
ეს დააკმაყოფილებს ამ უტოლობას.
ჩვენ რომ გვქონდეს "და" აქ, აღარ იქნებოდა რიცხვები
რომლებიც დააკმაყოფილებდნენ ამას, რადგან
ვერ გექნებოდა ორივე, მეტია ორზე და ნაკლებია ორ მესამედზე.
ერთადერთი გზა, რომ აქ რამე
ამონახსნთა სიმრავლე არის ეს არის "ან"-ის გამო.
შეგიძლიათ დააკმაყოფილოთ ორი უტოლობიდან ერთი.
ნებისმერ შემთხვევაში, იმედი მაქვს გაერთეთ.