CA Algebra I: Functions

Wszystko w porządku, problem 79.

Co jest dziedziną funkcji pokazanej

na poniższym wykresie?

To brzmi jak straszne słowo.

Ale funkcja jest tylko przypisaniem.

Jest zasadą, która łączy elementy jednego zbioru

liczb do innego.

I ten zbiór liczb DO KTÓREGO przypisujemy jest dziedziną.

A zbiór liczb Z KTÓREGO przypisujemy jest nazywany zbiorem wartości.

Zatem, mając dany zbiór liczb w dziedzinie oraz

zbiór wartości, funkcja mówi nam jak połączone

są te liczby: jakaś liczba w dziedzinie do jakiejś

wartości w drugim zbiorze.

Dziedzina jest więc zbiorem liczb dla których

połączenie, czy też funkcja, istnieje - jest zdefiniowana.

Ok, zobaczmy, jak jest zdefiniowana dziedzina

tej funkcji.

Ogólnie, kiedy rysujesz wykres na osiach xy, dziedziną są

wszystkie wartości iksy, a zbiorem

wartości wszystkie igreki.

Z tego wynika, ze funkcja przypisuje każdemu y iksa.

Zobaczmy jak jest zdefiniowana funkcja, gdy x jest równe 4.

Mówi to nam, że gdy x jest równy 4 to y jest równy

minus jeden.

Funkcja jest zdefiniowana dla iksów równych 4, 5

oraz dla iksów równych 2 oraz 1.

Czyli jest zdefiniowana dla tych liczb.

To jest dziedzina.

Ta funkcja nie jest określona.

Nie wiemy co się dzieje, gdy iks jest równy -2.

To nie jest określone.

Nie jest nam powiedziane czemu tutaj równa się y.

Czyli te liczby są jedynymi dla których

ta funkcja jest zdefiniowana.

Mówi nam , że 4 jest przypisane do -1, 5 do

-2, 2 do -5, a 1 jest połaczone

do -4.

To wszystko, co nam mówi.

A to jest oczywiście zbiór wartości.

A to jest dziedzina.

Zobaczmy: 4, 5, 2 1.

To jest moja dziedzina.

Zbiór wszystkich liczb dla których

ta funkcja istnieje: jest zdefiniowana.

Te liczby: minus 1, 2, 5 i 4.

To jest zbiór wartości.

Zbiór B jest zbiorem wartości.

W porzadku.

Sądzę, że jesteśmy na ostatnim problemie.

To będzie wymagało dużo wycinania i wklejania.

Nie wiem czy będzie pasował.

Muszę go zmniejszyć.

Ok, pytają, które z przypisań nie jest funkcją.

Fascynujące.

Ok, skopiowane.

No i wklejone.

I ledwie wszystkie mieszczą się na stronie.

Więc co nie jest funkcją?

Pamiętaj, co powiedziałem na poczatku.

Nie mam tu miejsca...

Pomyślmy, co jest funkcją i spójrzmy na

ten wykres.

Funkcja jest przypisaniem jednego zbioru do innego.

Zbioru A do zbioru B.

Gdzie A jest dziedziną, a B zbiorem wartości.

To jest ważna właściwość funkcji.

Jeżeli to jest zbiór A, a to jest zbiór B: to każda liczba w A

może być połączona tylko z jednym elementem w B.

Nie może być tak, że jedna wartość w zbiorze A

Jest połączona z kilkoma wartościami w zbiorze

B, który jest zbiorem wartości.

Jeżeli tak się dzieje, to nie jest funkcja.

Jezeli x jest dziedziną, a to zbiorem wartości

przypisanych do odpowiednich wartości x

to jedna wartość x nie może stworzyć

kilku wartości y.

Jednak, może być na odwrót.

Mogą istnieć dwie wartości x

dla jednej wartości y.

Pomyślmy czym to jest.

To jest w pełni poprawne.

Istnieją dwie liczby.

Kiedy x jest równe 2 lub x jest równe 7, nadal y może

równać się temu samemu.

Powiedzmy, że x jest równe 5.

X równe 5 oznacza, że y równe jest 7.

Albo x równe 5 oznacza, że y równe się 8.

Nie wiemy tego.

Zobaczmy więc.

Pomyślmy jak to wygląda graficznie.

Dla każdej wartości x, mamy jedną definicję y.

I ludzie często nazywają to testem pionowej linii.

W żadnym miejscu wykresu nie może istnieć linia,

która przecina funkcję dwa razy.

Jeżeli taka linia istnieje, oznacza to, że dla jednego

iksa, ten wykres definiuje dwa różne igreki.

Co nie jest funkcją.

Zobaczmy jak funkcja działa dla danego igreka, który ma

dwa różne iksy.

Na przykład, ten i ten punkt.

To jest OK.

To całkowicie w porządku.

Dla przykładu, gdy x równa się -1.5 i x równa się

3, one wskazują na tę samą liczbę.

To całkowicie OK.

Tak długo jak żaden z nich nie wskazuje

do dwóch różnych liczb.

Róż wskazuje na to, co robi pierwszy graf.

Podobny przykład, dla jednego igreka mamy

dwa rózne iksy wskazujące na niego.

To jest w porządku.

To zupełnie w porządku dla definicji funkcji.

Teraz porozmawiamy o funkcjach odwrotnych,

czego nie chcę zbyt komplikować.

To jest w porządku.

Jeżeli dokonamy testu pionowej linii, nie ma punktu

dla którego jeden iks ma dwa rózne igreki.

Tak samo tutaj.

Akurat tutaj, mamy funkcję różnowartościową..

Dla jednego iksa, mamy jednego igreka.

Sądzę, że to powinno być oczywiste, że jeżeli narysujemy

prostą w iksie równym jeden, iks będzie miał

dwie różne wartości

Jeszcze lepiej, gdy x równe jest 0, y może być równe

minus 2 lub plus 2.

Więc to jest tak, że powiedzieliśmy.

Dla iksa równego zeru, wskazuje na plus 2

oraz na minus 2.

Wskazuje na dwie różne wartości, co jest niezgodne

z definicją funkcji.

W funkcji, jeden iks może wskazywać na

jeden igrek.

Taka relacja nie jest funkcją.

Odpowiedź to D.

Następne zadanie.

A nie, to było ostatnie.

Och, to było ostatnie pytanie.

Czy coś przegapiłem?

Patrzcie, to było osiemdziesiąte.

Tyle.

Skończyliśmy to.

Dzięki, do zobaczenia!