z-таблица за процент между стойности

Намиране на процента от нормалното разпределение, което е между две стойности чрез пресмятане на z-стойности и използване на z-таблица.

Виж още уроци и се упражнявай на
http://www.khanacademy.org/math/ap-statistics/density-curves-normal-distribution-ap/normal-distributions-calculations/v/z-table-for-proportion-between-values?utm_source=youtube&utm_medium=desc&utm_campaign=apstatistics

"Група цени на лаптопи

има нормално разпределение със средна стойност от 750 долара

и стандартно отклонение от 60 долара.

Каква част от цените на лаптопите

са между 624 и 768 долара?"

Нека помислим какво ни питат.

Имаме нормално разпределение на цените.

Изглежда подобно на това.

Това е нарисуваната ми на ръка скица

на нормално разпределение.

Изглежда подобно на това.

Трябва да е симетрично,

така че го правя толкова симетрично, колкото мога на ръка.

Средната стойност

е точно в центъра.

Средната стойност

ще е точно тук.

Това е 750 долара.

Те също така ни казват, че имаме стандартно отклонение от 60 долара.

Това означава, че едно стандартно отклонение над средната стойност

ще е приблизително ето тук,

като това ще е 750 плюс 60.

Това ще е 810 долара.

Едно стандартно отклонение под средната стойност

ще ни постави ето тук,

като това ще е 750 минус 60,

което ще е 690 долара.

После ни питат:

"Каква част от цените на лаптопите

са между 624 и 768 долара?"

Долната граница,

624 долара,

ще е по-далеч от още едно

стандартно отклонение по-малко,

така че ще е ето тук.

Това е 624 долара.

А 768 ще ни постави

точно тук и, отново,

това е просто нарисувана на ръка скица.

Но това е 768.

Каква е частта между тези две стойности?

Искаме да намерим площта

под това разпределение между тези две стойности.

Ще подходим към това

като намерим z-стойността

за 768, която ще е положителна,

понеже е над средната стойност,

а после ще използваме z-таблица, за да открием

каква е частта под 768.

Тоест, ще намерим цялата

тази област.

Дори ще обхванем и това,

което е под 624.

z-таблицата ще ни даде това.

После ще намерим z-стойността за 624.

Това ще е –2 цяло и нещо

и ще използваме отново z-таблицата,

за да открием каква част е по-малка от това.

После можем да извадим тази червена област

от частта, която е по-малка от 768,

за да получим тази област между двете.

Нека го направим.

Нека първо намерим z-стойността за 768.

После ще направим същото за 624.

z-стойността за 768 – ще го запиша така –

ще е

768 минус 750

върху стандартното отклонение, върху 60.

Това ще е равно на 18

върху 60,

което е същото нещо като шест върху –

да видим дали делим числителя

и знаменателя на три –

6/20, като това е същото нещо

като 0,30.

Това е z-стойността за тази горна граница.

Нека открием каква част е по-малко от това.

Изваждаме нашата z-таблица,

изваждаме z-таблицата.

Да видим, искаме да намерим 0,30.

Това е 0,3...тази първа колонка,

правили сме това в други видеа,

това продължава до мястото на десетиците

за нашата z-стойност,

а после, ако искаме да отидем до мястото на хилядните,

това ще ни дадат тези други колонки.

Но ние сме на 0,3

и ще сме

в този ред,

а мястото на хилядните е ето тук,

това е нула, като това е частта,

която е по-малка от 768 долара.

Тоест – 0,6179.

Тоест, 0,61...0,6179.

Нека направим същото изчисление,

но за частта, която е под 624 долара.

z-стойността

за 624 ще е равна на

624 минус средната стойност 750,

всичко това върху 60.

Колко ще е това?

Ще извадя калкулатора си,

понеже не искам да направя грешка от невнимание.

624 минус 750

е равно на...

и после делим на 60...

е равно на –2,1.

Тази долна граница е 2,1 стандартни отклонения

под средната стойност

или можеш да кажеш, че има z-стойност от –2,1.

Това е равно на –2,1.

За да открием каква е частта, която
е по-малка от това,

тази червена област ето тук,

ние се връщаме към z-таблицата си.

Отиваме до първата част от z-таблицата.

Тук е същата идея, но това започва
при отрицателна стойност,

z-стойност от –3,4.

3,4 стандартни отклонения под средната стойност.

Точно както видяхме преди,

това са нула хилядни, една хилядна,

две хилядни и така нататък.

Искаме да отидем до –2,1.

За да сме точни, можем да кажем –2,10.

Нека видим, ето го,

–2,1.

Ние сме при

–2,1 и това е –2,10,

така че имаме нула хилядни,

така че ще сме ето тук в нашата таблица.

Виждаме, че частта, която е по-малка от 624,

е ,0179 или 0,0179.

Тоест, 0,0179.

Ако искаме да открием частта,

която е между двете,

просто изваждаме тази червена област

от цялата тази област,

цялата област, която е по-малко от 768,

за да получим това, което е по средата.

0,6179...

отново, знам, че се повтарям,

това е цялата област ето тук

и ще извадим това, което е в червено –

минус 0,0179.

Ще извадим това

и ще получим 0,6.

Ако искаме да дадем отговор до
четвъртия знак след десетичната запетая,

той ще е 0,6000.

Друг начин да си го представим е,

че точно 60% се намират
между 624 и 678 долара.