-
Μας ζητάνε να προσθέσουμε το 4/9 και το 11/12, να γράψουμε την απάντησή μας ως μεικτό αριθμό...
-
και μετά να απλοποιήσουμε και να γράψουμε την απάντησή μας...
-
ως μεικτό αριθμό.
-
Έχουμε λοιπόν δύο κλάσματα να προσθέσουμε...
-
αλλά έχουν διαφορετικούς παρονομαστές.
-
Όποτε προσθέτετε κλάσματα, το πρώτο πράγμα που πρέπει να δείτε...
-
είναι τους παρονομαστές.
-
Αν είναι οι ίδιοι, τότε μπορείτε να τα προσθέσετε. Αν όμως είναι διαφορετικοί...
-
όπως εδώ, τότε θα πρέπει να τα κάνετε...
-
να έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
-
Άρα, τι πρέπει να κάνουμε για να βρούμε έναν αριθμό...
-
που διαιρείται και με το 9 και με το 12...
-
και θα είναι είναι κοινός μας παρονομαστής; Και θα δείτε το γιατί...
-
και το 9 και το 12 πρέπει να διαιρούνται μ' αυτό τον αριθμό.
-
Ας σκεφτούμε ποιος είναι αυτός ο αριθμός.
-
Υπάρχουν δύο τρόποι να το βρούμε αυτό τον αριθμό, που μπορούμε να τον πούμε...
-
το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο...
-
το ελάχιστο πολλαπλάσιο τόσο του 9, όσο και του 12.
-
Ο ένας τρόπος είναι απλώς να δούμε τα πολλαπλάσια...
-
του 9 και να τσεκάρουμε αν κάποιο από αυτά διαιρείται με το 12.
-
Αν ξεκινήσουμε λοιπόν με το 9... μπορούμε να το κάνουμε εδώ.
-
Έχουμε λοιπόν το 9, που δεν διαιρείται με το 12.
-
Το 18 δεν διαιρείται με το 12.
-
Το 27 δεν διαιρείται με το 12.
-
Το 36, λοιπόν αυτό διαιρείται με το 12.
-
Είναι 12 x 3.
-
To 9 λοιπόν χωρά ακριβώς στο 36 και το 12 χωρά κι αυτό ακριβώς στο 36.
-
Αυτό που θέλουμε λοιπόν είναι να γράψουμε έναν κοινό παρονομαστή.
-
Έτσι, θα γράψουμε το 4/9 ώστε να έχει παρονομαστή το 36...
-
και θα γράψουμε και το 11/12 ώστε κι αυτό να έχει παρονομαστή το 36.
-
Για να κάνουμε λοιπόν το 9, 36...
-
πρέπει να το πολλαπλασιάσουμε με το 4, σωστά;
-
9 x 4 = 36.
-
Τώρα, δεν μπορούμε απλώς να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με το 4.
-
Θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό.
-
Άρα, αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με το 4...
-
θα πάρουμε 4 x 4 = 16.
-
Έτσι, το 4/9 είναι ακριβώς το ίδιο με το 16/36.
-
Αν θέλαμε να το απλοποιήσουμε αυτό ώστε να γίνει 4/9...
-
θα διαιρούσαμε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με το 4.
-
Τώρα, θα κάνουμε το ίδιο κι εδώ.
-
36, δηλαδή 12 x 3... άρα πολλαπλασιάζουμε το 12 με το 3 για να πάρουμε 36.
-
Εφόσον το κάναμε αυτό στον παρονομαστή...
-
θα πρέπει να το κάνουμε και στον αριθμητή... άρα 11 x 3 = 33.
-
Και κάπως έτσι, ξαναγράψαμε καθένα από τα κλάσματα...
-
ώστε να έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
-
Και οι δύο παρονομαστές τους είναι 36.
-
Άρα είμαστε τώρα έτοιμοι να προσθέσουμε.
-
Ας προσθέσουμε αυτά τα δύο πράγματα, θα έχουμε παρονομαστή το 36...
-
γιατί έχουμε να κάνουμε με κομμάτια των 36, ή με κλάσματα του 36.
-
Και μετά έχουμε 16 και 33 στον αριθμητή.
-
Ας το γράψω.
-
16 + 33 στον αριθμητή.
-
Και πόσο μας κάνει το 16 + 33;
-
6 + 33 μας κάνει 39...
-
και μετά έχουμε κι άλλα 10, άρα μας κάνει 49.
-
άρα το άθροισμα ισούται με 49/36.
-
Μπορούμε τώρα να το απλοποιήσουμε αυτό;
-
Το 49 είναι το 7 στη δευτέρα, άρα έχει ως παράγοντες το 1, το 7 και το 49.
-
Το 36 έχει το 1... έχει πολλούς παράγοντες, αλλά δεν διαιρείται με το 7...
-
άρα αυτή είναι η απλούστερη μορφή...
-
όμως είναι ένα καταχρηστικό κλάσμα.
-
Ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
-
Ας το γράψουμε λοιπόν σαν γνήσιο κλάσμα.
-
Για να το κάνουμε αυτό, διαιρούμε το 49 με το 36.
-
Πόσες φορές χωρά το 36 στο 49;
-
Χωρά μόνο μία φορά, άρα ισούται με 1.
-
Και τι υπόλοιπο έχουμε;
-
Αν διαιρέσω το 49 με το 36 μία φορά, ή αλλιώς 1 x 36 = 36...
-
μετά θα μου μένουν 13 για να φτάσω στο 49.
-
Άρα έχουμε 1 και 13/36.
-
Και μπορούμε να το κάνουμε αυτό και με το χέρι, αν θέλουμε.
-
Μπορούμε να πούμε "49 διά 36".
-
Το 36 χωρά στο 49 μία φορά.
-
1 x 36 = 36 και μετά αφαιρούμε.
-
9 - 6 = 3.
-
4 - 3 = 1.
-
Το υπόλοιπό είναι 13.
-
Άρα αυτή είναι η απάντησή μας: 1 και 13/36.
