0:00:00.380,0:00:04.550 Μας ζητάνε να προσθέσουμε το 4/9 και το 11/12, να γράψουμε την απάντησή μας ως μεικτό αριθμό... 0:00:04.550,0:00:07.310 και μετά να απλοποιήσουμε και να γράψουμε την απάντησή μας... 0:00:07.310,0:00:09.240 ως μεικτό αριθμό. 0:00:09.240,0:00:11.970 Έχουμε λοιπόν δύο κλάσματα να προσθέσουμε... 0:00:11.970,0:00:13.700 αλλά έχουν διαφορετικούς παρονομαστές. 0:00:13.700,0:00:15.800 Όποτε προσθέτετε κλάσματα, το πρώτο πράγμα που πρέπει να δείτε... 0:00:15.800,0:00:16.880 είναι τους παρονομαστές. 0:00:16.880,0:00:18.840 Αν είναι οι ίδιοι, τότε μπορείτε να τα προσθέσετε. Αν όμως είναι διαφορετικοί... 0:00:18.840,0:00:21.600 όπως εδώ, τότε θα πρέπει να τα κάνετε... 0:00:21.600,0:00:22.580 να έχουν τον ίδιο παρονομαστή. 0:00:22.580,0:00:27.860 Άρα, τι πρέπει να κάνουμε για να βρούμε έναν αριθμό... 0:00:27.860,0:00:30.890 που διαιρείται και με το 9 και με το 12... 0:00:30.890,0:00:33.800 και θα είναι είναι κοινός μας παρονομαστής; Και θα δείτε το γιατί... 0:00:33.800,0:00:34.970 και το 9 και το 12 πρέπει να διαιρούνται μ' αυτό τον αριθμό. 0:00:34.970,0:00:37.070 Ας σκεφτούμε ποιος είναι αυτός ο αριθμός. 0:00:37.070,0:00:39.790 Υπάρχουν δύο τρόποι να το βρούμε αυτό τον αριθμό, που μπορούμε να τον πούμε... 0:00:39.790,0:00:44.300 το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο... 0:00:44.300,0:00:46.540 το ελάχιστο πολλαπλάσιο τόσο του 9, όσο και του 12. 0:00:46.540,0:00:49.310 Ο ένας τρόπος είναι απλώς να δούμε τα πολλαπλάσια... 0:00:49.310,0:00:51.450 του 9 και να τσεκάρουμε αν κάποιο από αυτά διαιρείται με το 12. 0:00:51.450,0:00:54.800 Αν ξεκινήσουμε λοιπόν με το 9... μπορούμε να το κάνουμε εδώ. 0:00:54.800,0:00:57.230 Έχουμε λοιπόν το 9, που δεν διαιρείται με το 12. 0:00:57.230,0:00:59.810 Το 18 δεν διαιρείται με το 12. 0:00:59.810,0:01:02.810 Το 27 δεν διαιρείται με το 12. 0:01:02.810,0:01:05.670 Το 36, λοιπόν αυτό διαιρείται με το 12. 0:01:05.670,0:01:07.480 Είναι 12 x 3. 0:01:07.480,0:01:11.560 To 9 λοιπόν χωρά ακριβώς στο 36 και το 12 χωρά κι αυτό ακριβώς στο 36. 0:01:11.560,0:01:13.620 Αυτό που θέλουμε λοιπόν είναι να γράψουμε έναν κοινό παρονομαστή. 0:01:13.620,0:01:17.870 Έτσι, θα γράψουμε το 4/9 ώστε να έχει παρονομαστή το 36... 0:01:17.870,0:01:23.500 και θα γράψουμε και το 11/12 ώστε κι αυτό να έχει παρονομαστή το 36. 0:01:23.500,0:01:27.370 Για να κάνουμε λοιπόν το 9, 36... 0:01:27.370,0:01:32.720 πρέπει να το πολλαπλασιάσουμε με το 4, σωστά; 0:01:32.720,0:01:37.620 9 x 4 = 36. 0:01:37.620,0:01:40.240 Τώρα, δεν μπορούμε απλώς να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με το 4. 0:01:40.240,0:01:43.560 Θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό. 0:01:43.560,0:01:45.600 Άρα, αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με το 4... 0:01:45.600,0:01:48.090 θα πάρουμε 4 x 4 = 16. 0:01:48.090,0:01:52.460 Έτσι, το 4/9 είναι ακριβώς το ίδιο με το 16/36. 0:01:52.460,0:01:55.550 Αν θέλαμε να το απλοποιήσουμε αυτό ώστε να γίνει 4/9... 0:01:55.550,0:01:58.020 θα διαιρούσαμε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με το 4. 0:01:58.020,0:02:00.010 Τώρα, θα κάνουμε το ίδιο κι εδώ. 0:02:00.010,0:02:07.800 36, δηλαδή 12 x 3... άρα πολλαπλασιάζουμε το 12 με το 3 για να πάρουμε 36. 0:02:07.800,0:02:10.030 Εφόσον το κάναμε αυτό στον παρονομαστή... 0:02:10.030,0:02:14.180 θα πρέπει να το κάνουμε και στον αριθμητή... άρα 11 x 3 = 33. 0:02:14.180,0:02:16.660 Και κάπως έτσι, ξαναγράψαμε καθένα από τα κλάσματα... 0:02:16.660,0:02:19.660 ώστε να έχουν τον ίδιο παρονομαστή. 0:02:19.660,0:02:22.570 Και οι δύο παρονομαστές τους είναι 36. 0:02:22.570,0:02:23.940 Άρα είμαστε τώρα έτοιμοι να προσθέσουμε. 0:02:23.940,0:02:29.170 Ας προσθέσουμε αυτά τα δύο πράγματα, θα έχουμε παρονομαστή το 36... 0:02:29.170,0:02:33.110 γιατί έχουμε να κάνουμε με κομμάτια των 36, ή με κλάσματα του 36. 0:02:33.110,0:02:35.470 Και μετά έχουμε 16 και 33 στον αριθμητή. 0:02:35.470,0:02:36.420 Ας το γράψω. 0:02:36.420,0:02:41.190 16 + 33 στον αριθμητή. 0:02:41.190,0:02:44.620 Και πόσο μας κάνει το 16 + 33; 0:02:44.620,0:02:48.020 6 + 33 μας κάνει 39... 0:02:48.020,0:02:49.770 και μετά έχουμε κι άλλα 10, άρα μας κάνει 49. 0:02:49.770,0:02:57.390 άρα το άθροισμα ισούται με 49/36. 0:02:57.390,0:02:59.360 Μπορούμε τώρα να το απλοποιήσουμε αυτό; 0:02:59.360,0:03:03.650 Το 49 είναι το 7 στη δευτέρα, άρα έχει ως παράγοντες το 1, το 7 και το 49. 0:03:03.650,0:03:06.000 Το 36 έχει το 1... έχει πολλούς παράγοντες, αλλά δεν διαιρείται με το 7... 0:03:06.000,0:03:12.770 άρα αυτή είναι η απλούστερη μορφή... 0:03:12.770,0:03:14.400 όμως είναι ένα καταχρηστικό κλάσμα. 0:03:14.400,0:03:16.260 Ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. 0:03:16.260,0:03:18.480 Ας το γράψουμε λοιπόν σαν γνήσιο κλάσμα. 0:03:18.480,0:03:24.680 Για να το κάνουμε αυτό, διαιρούμε το 49 με το 36. 0:03:24.680,0:03:26.850 Πόσες φορές χωρά το 36 στο 49; 0:03:26.850,0:03:29.440 Χωρά μόνο μία φορά, άρα ισούται με 1. 0:03:29.440,0:03:31.110 Και τι υπόλοιπο έχουμε; 0:03:31.110,0:03:36.130 Αν διαιρέσω το 49 με το 36 μία φορά, ή αλλιώς 1 x 36 = 36... 0:03:36.130,0:03:38.750 μετά θα μου μένουν 13 για να φτάσω στο 49. 0:03:38.750,0:03:43.460 Άρα έχουμε 1 και 13/36. 0:03:43.460,0:03:46.100 Και μπορούμε να το κάνουμε αυτό και με το χέρι, αν θέλουμε. 0:03:46.100,0:03:48.960 Μπορούμε να πούμε "49 διά 36". 0:03:48.960,0:03:50.680 Το 36 χωρά στο 49 μία φορά. 0:03:50.680,0:03:54.130 1 x 36 = 36 και μετά αφαιρούμε. 0:03:54.130,0:03:55.770 9 - 6 = 3. 0:03:55.770,0:03:58.310 4 - 3 = 1. 0:03:58.310,0:04:00.740 Το υπόλοιπό είναι 13. 0:04:00.740,0:04:04.090 Άρα αυτή είναι η απάντησή μας: 1 και 13/36.