-
Một vật thể được phóng từ một bệ phóng.
-
Độ cao của vật, tính theo mét, sau x giây sau khi phóng,
-
được tính theo phương trình sau: h(x) bằng -5
-
nhân x trừ 4 tất cả bình phương cộng 180.
-
Mọi khi, khi ta nói về giây hay thời gian,
-
chúng ta hay sử dụng biến t,
-
nhưng bây giờ ta hãy sử dụng x nha.
-
Hãy suy nghĩ việc gì sẽ xảy ra ở đây.
-
Hãy để mình vẽ nó.
-
Để mình vẽ một trục h đại diện cho độ cao.
-
Để mình vẽ tiếp một trục x.
-
Tại x bằng 0.
-
Chúng ta đang ở trên một bệ phóng,
-
nên chúng ta đã ở sẵn trên một độ cao.
-
Tại thời điểm x bằng 0.
-
Mình hay nói thời điểm t bằng 0,
-
nhưng tại thời điểm x bằng 0,
-
chúng ta đã ở sẵn trên một độ cao
-
vì chúng ta đang ở trên một bệ phóng.
-
Và chúng ta sẽ phóng cái này thẳng lên.
-
Và nó sẽ có quỹ đạo dạng parabol.
-
và nó sẽ là một parabol hướng xuống.
-
Bạn có thể nói: "Sal à, làm sao mà bạn biết
-
nó sẽ là parabol hướng xuống?"
-
Nó sẽ nhìn giống giống như vậy.
-
Mình đã không vẽ nó hoàn hảo lắm,
-
nhưng mà mong là bạn hiểu trọng điểm nhỉ.
-
Lý do mà mình biết nó sẽ là một parabol
-
và chính xác là parabol hướng xuống,
-
là vì khi bạn xem chuyện gì đang diễn ra ở đây.
-
Cái này được viết trong dạng cực trị nhưng nó là phương trình bậc hai.
-
Trong dạng cực trị, bạn có một cách biểu diễn mà x bình phương
-
và sau đó bạn nhân nó
-
với trừ 5 ở ngay đây.
-
Cái này cho chúng ta biết rằng parabol sẽ hướng xuống.
-
Nếu bạn muốn nhân cái này với
-
x trừ 4 tất cả bình phương
-
Vậy cái này sẽ là x bình phương cộng một số nào đó khác
-
Và khi bạn nhân đơn thức đó với -5
-
Kết quả cuối cùng bạn nhận được sẽ là -5 nhân x bình phương.
-
Vậy một lần nữa, đồ thị sẽ là một hình parabol hướng xuống
-
và sẽ nhìn như thế này.
-
Vậy chúng ta đã có trực quan như vậy.
-
Hãy xem xem chúng ta có thể trả lời những câu hỏi về nó không nào.
-
Câu đầu tiên mà mình muốn trả lời là cái bệ phóng cao bao nhiêu?
-
Bệ phóng cao bao nhiêu?
-
Và mình khuyến khích các bạn tạm dừng video
-
và tự mình suy nghĩ đáp án
-
là gì ở ngay đây nhé.
-
Bạn có thể nhận ra rằng,
-
là giá trị đó sẽ ở thời điểm bằng 0.
-
Và nếu bạn muốn tính xem bệ phóng cao bao nhiêu, bạn chỉ cần xem h(0) bằng mấy.
-
Vậy đó sẽ là -5
-
nhân trừ 4 bình phương
-
cộng 180. Mình chỉ đang thế x bằng 0 vào phương trình.
-
Vậy bây giờ -4 bình phương sẽ là 16.
-
-5 nhân 16 sẽ là -80.
-
cộng 180
-
thì kết quả sẽ bằng 100.
-
Vậy bệ phóng sẽ cao 100m.
-
Hãy nhớ rằng đơn vị chúng ta được cho sẽ là mét.
-
Câu hỏi tiếp theo mà mình có
-
sẽ là sau bao nhiêu giây thì vật thể đạt độ cao lớn nhất?
-
Vậy độ cao lớn nhất của chúng ta
-
nếu chúng ta đang nói về parabol hướng xuống
-
thì cực trị sẽ là độ cao lớn nhất của ta.
-
Vậy nên giá trị x ở đó
-
sẽ cho chúng ta biết bao lâu sau khi phóng thì
-
chúng ta sẽ đạt được độ cao lớn nhất.
-
Mình sẽ dùng màu khác để nó rõ hơn.
-
Vậy giá trị x ở đây là bao nhiêu?
-
Một lần nữa, bạn hãy dừng video và tự giải thử xem.
-
Vậy chúng ta đang cố gắng trả lời
-
bao lâu sau khi phóng
-
thì vật đạt được độ cao lớn nhất.
-
Thì đáp án sẽ là tọa độ x của cực trị.
-
Vậy làm sao để ta tìm được giá trị đó?
-
Thì phương trình bậc 2 này đã được viết sẵn dưới dạng cực trị
-
nên là việc tìm điểm cực trị ở ngay đây
-
sẽ trở nên dễ dàng.
-
Và để hiểu thật rõ điều đó thì chúng ta cần nhìn vào chính cấu trúc của phương trình.
-
Đó là một cách để tiếp cận vấn đề.
-
Vậy hãy xem chuyện gì đang diễn ra ở đây nhé.
-
Bạn có số 180 ở đây.
-
Sau đó bạn có đơn thức ở ngay đây.
-
Bất kỳ số nào bình phương lên cũng sẽ không âm.
-
Vậy x trừ 4 tất cả bình phương sẽ không âm.
-
Nhưng bạn đang nhân giá trị đó với -5.
-
Nên tất cả đơn thức này ở đây sẽ trở nên không dương.
-
Vậy đơn thức này sẽ không bao giờ tăng giá trị cho số 180.
-
Giá trị lớn nhất đạt được khi mà đơn thức ở đây bằng 0.
-
Và khi nào thì đơn thức sẽ bằng 0?
-
Thì cách để mà đơn thức bằng 0
-
là x trừ 4 cũng phải bằng 0
-
và cách duy nhất để x trừ 4 bằng 0
-
là x bằng 4.
-
Chỉ cần nhìn vào
-
thì mình cũng có thể biết
-
cách để đơn thức bằng 0
-
là x phải bằng 4.
-
Vậy số 4 sẽ nằm ở đó.
-
Nếu mình viết h(4)
-
thì đơn thức này sẽ bằng 0
-
và cuối cùng mình sẽ còn lại 180.
-
Bạn có rồi đó.
-
Độ cao lớn nhất sẽ là 180,
-
và nó diễn ra 4 giây sau khi phóng.
-
Bây giờ câu hỏi cuối cùng mà mình sẽ hỏi bạn là bao lâu sau khi phóng thì độ cao chúng ta đạt được sẽ là 0?
-
Vậy với giá trị nào của x thì độ cao của chúng ta bằng 0?
-
Thì để biết được giá trị đó, chúng ta phải giải phương trình khi h(x) = 0.
-
Hoặc ta có thể viết h(x) thành -5 nhân với x trừ 4 tất cả bình phương
-
cộng 180 bằng 0.
-
Và một lần nữa,
-
hãy dừng video và thử xem bạn có giải được không.
-
Được rồi, chúng ta sẽ trừ 180 ở hai vế.
-
Ta sẽ có -5 nhân với x trừ 4 bình phương sẽ bằng -180.
-
Ta sẽ chia cả hai vế cho -5.
-
Ta sẽ có x trừ 4 tất cả bình phương sẽ bằng 36.
-
Để mình kéo xuống chút xíu.
-
Và sau đó, ta có thể lấy
-
căn bậc hai và trừ căn bậc hai.
-
Mình đoán mình có thể làm vậy.
-
Vậy điều đó sẽ cho ta x trừ 4
-
bằng 6
-
hoặc x trừ 4 sẽ bằng -6.
-
Vậy trong trường hợp này, cộng 4 cả hai vế,
-
ta có x bằng 10
-
hoặc bạn cộng 2 vế ở bên này,
-
bạn có x bằng -2. Bây giờ, chúng ta đang xử lý đại lượng thời gian
-
nên là -2 sẽ là trong quá khứ
-
và chúng ta còn chưa ngồi trên bệ phóng này nữa.
-
Vật này chắc đang phóng ngược về quá khứ
-
nhưng đó không phải là giá trị x mà chúng ta đang xem xét.
-
Chúng ta đang muốn tìm giá trị x dương và giá trị đó ở ngay đây.
-
Đó là khi x bằng 10. 10 giây sau khi phóng,
-
thì độ cao của chúng ta sẽ bằng 0.
-
Mặt đất ở độ cao 0 mét,
-
thì mình đoán đó là mực nước biển,
-
đó là khi vật của chúng ta đáp xuống đất.
Khan Academy
