Simplifying Rational Expressions 3

それでは、

次の有理式を簡素化し

ドメインの示しましょう。

ドメイン部分から、まず見てみましょう。

ドメインを示すことから始めると、

ドメインは、これを関数とすると、すべての、

合理的にこれには入力することのできるxの値で、

これを、f（x）の関数とみましょう。

ドメインは、入力できるすべての値のセットで、

この関数で

明確に定義された答えを得る値です。

関数の値が未定義になる x は

分母を０とする値です。

この値が 0 になるxです。

それでは、何が起こる場合ですか？

6ー X が 0 と同じです。

両側に xを追加してみましょう。

6 ＝xを得るので、この関数のドメインは、

6 を除くすべての実数のセットに等しいです。

だから、x が6 を除いてすべて実数でありえます。

xが6 では、分母が０で、それで分割しているので

式は定義されません。

今、ドメインを記載したので、

有理式を簡略化しましょう。

ここでそれを書き換えてみましょう。

x＾２ー３６／６−xです。

これをみて、何が頭に浮かびますか？

これは、特別な種類の二項式です。

それは、a の2乗ーbの2乗をもとにする式で

これの例はもう何度も見てきました。

（a ＋b）（a ーb）に相当します。

そしてこの場合は、a がx、b は 6です。

この上の式は、（x＋６）（x−６）に因数分解され、

分母は（x−６）です。

さて、ここに（x−６）と

（６−x）があります。

これは、全く等しいものではありませんが、

これらがお互いの負であることが分かります。

それを試してみましょう。

ー 1 とー 1 で、乗算してみましょう。

このように考えます。

ー1 で乗算する場合、明らかに、

ここでは、分子 を1で 乗算するので、

分子を変更しません。

x−６に−１ を掛けると

何が起こりますか？

6 ー x はどうなりますか？

式全体を書き換えてみましょう。

x＋ 6 に、これを

配布しましょう。

−１を配布すると、

−１＊xは、ーxです。

−１＊ー６は、＋ 6 です。

それから、ここに−１があります。

−１＊ー１があり、

これらを、すべて、６−xで割っています。

では、ー＋６です。

これは、６−xとまったく同じことです。

2 つの項を置き換えただけです。ーx＋６ は

６−xと同じです。

これらを取り消すことができます。

（６−x）／（６−x）はキャンセルされ、

−１が残り、これを前に持ってくると、−１＊（x＋６）です。

これを配布すると

ーx−６を取得します。

これは簡略化された有理式です。

一般に、このように、

ー1 を乗算する行程を行う必要はありません。

これを認識した場合、

（a ーb）／（b−a ）は−１です。

あるいは、（a ーb）は

ー（b−a ）と等しいです。

この負の符号を配布する場合

ーb＋aが得られます。

それはこちらです。

これで終了です。

これで終了です。