O co chodzi w paradoksie dychotomii Zenona? - Colm Kelleher

Zobacz całą lekcję pod adresem: http://ed.ted.com/lessons/what-is-zeno-s-dichotomy-paradox-colm-kelleher

Czy na pewno możemy przemieszczać się z jednego miejsca na inne? Starożytny filozof grecki, Zenon z Elei, przekonująco argumentuje, że wszelki ruch jest niemożliwy. Co jest nie tak z jego logiką? Colm Kelleher pokazuje, jak rozwiązać paradoks z Zenona.

Lekcja: Colm Kelleher, animacja: Buzzco Associates, inc.

To jest Zenon z Elei,

starożytny grecki filozof,

który wymyślił wiele paradoksów -

argumentów,
które wydają się logiczne

ale prowadzą do absurdalnych
lub sprzecznych wniosków.

Przez ponad dwa tysiące lat

zawiłe zagadki Zenona

inspirowały matematyków i filozofów,

by lepiej zrozumieć
naturę nieskończoności.

Jeden z najbardziej znanych
problemów Zenona

nazywamy paradoksem dychotomii

czyli paradoksem "dzielenia na pół"
w starożytnej grece.

Było mniej więcej tak...

Po długim dniu rozmyślań

Zenon postanawia przejść się
na spacer do parku.

Świeże powietrze oczyszcza umysł

i pomaga lepiej myśleć.

Żeby dostać się do parku,

Zenon najpierw musi przejść
połowę drogi.

Ta część wycieczki

zajmuje pewną
skończoną ilość czasu.

Kiedy już jest w połowie,

musi przejść połowę
pozostałej odległości.

I znów, zajmuje to skończony czas.

Następnie znów ma przed sobą

połowę pozostałej odległości,

którą przebywa w określonym czasie.

Sytuacja powtarza się.

Widzicie, że możemy to robić
w nieskończoność,

dzielić pozostałą odległość

na coraz mniejsze kawałki,

a przebycie każdego to określony czas.

Ile więc zajmie droga
Zenona do parku?

Żeby to sprawdzić
musimy dodać czasy

wszystkich odcinków jego wycieczki.

Problem w tym, że ilość tych skończonych
odcinków jest nieskończona.

Czy zatem całkowity czas
to nieskończoność?

Zauważcie, że ten argument
dotyczy wszystkiego.

Chodzi o to, że podróż
z jednego punktu do innego

powinna trwać nieskończoność.

Innymi słowy,
wszelki ruch jest niemożliwy.

Ten wniosek
jest oczywiście absurdalny.

Ale gdzie jest błąd w logice?

By rozwiązać ten paradoks,

musimy posłużyć się matematyką.

Załóżmy, że park znajduje się
w odległości mili od domu Zenona,

a on chodzi z prędkością
jednej mili na godzinę.

Na zdrowy rozum wiemy,

że droga powinna zająć godzinę.

Ale spójrzmy na to jak Zenon

i podzielmy drogę na kawałki.

Pierwsza połowa
zajmie pół godziny,

kolejna część ćwiartkę,

trzecia jedną ósmą godziny,

i tak dalej.

Kiedy dodamy wszystkie te czasy

wyjdzie nam taki ciąg.

"Teraz" - powiedziałby Zenon,

"skoro jest nieskończenie wiele czasów

po prawej stronie równania

a każdy z nich jest skończony,

sumą powinna być
nieskończoność, tak?".

Oto problem z argumentem Zenona.

Jak zauważyli matematycy,

możemy dodać nieskończenie
wiele skończonych części

i wciąż mieć skończony wynik.

Pytacie jak?

Cóż, spójrzmy na to w ten sposób.

Mamy kwadrat
o powierzchni jednego metra.

Podzielimy go na pół,

następnie pozostałą część na pół

i tak dalej.

Ale dzieląc

przyjrzyjmy się powierzchni
powstałych części.

Pierwsze cięcie tworzy dwie części,

każda po powierzchni połowy.

W kolejnym dzielimy
jedną z połówek na pół

i tak dalej.

Jednak ile razy byśmy nie dzielili

powierzchnia całkowita
to wciąż suma wszystkich części.

Widzicie teraz dlaczego

pokazujemy to właśnie tak.

Powstała taka sama
nieskończona seria podziałów,

jak w przypadku
czasu podróży Zenona.

Kiedy tworzymy
kolejne niebieskie kawałki,

mówiąc matematycznie -

zakładamy,
że n dąży do nieskończoności

cały kwadrat staje się niebieski.

Ale kwadrat jest jeden,

więc suma tej nieskończonej ilości
musi być równa 1.

Wracając do podróży Zenona

możemy zobaczyć,
że rozwiązaliśmy paradoks.

Nie tylko nieskończona seria
prowadzi do skończonego wyniku,

ale ten wynik jest taki sam

jak ten, który podpowiadał nam
zdrowy rozsądek.

Podróż Zenona zajmie godzinę.