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Proviamo a calcolare il volume
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di questo prisma rettangolare.
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Possiamo immaginarlo come un mattone
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o un acquario.
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La cosa interessante è che ora le dimensioni
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sono delle frazioni. Abbiamo una larghezza.
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Questa possiamo chiamarla larghezza.
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La larghezza è pari a 3/5 di un'unità.
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La lunghezza è 1 unità e 1/6,
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e l'altezza è 3/7 di unità.
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Ti invito a mettere in pausa il video
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e provare a calcolare il volume per conto tuo
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prima che svolgiamo il calcolo assieme.
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Ci sono un paio di approcci possibili.
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Il primo è provare
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a impacchettare cubi unitari nella figura,
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e, per calcolare quanti ce ne possono entrare,
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considerare l'area di questa base qui.
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Così, ti capiterà di vedere che il volume è
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uguale all'area della base per l'altezza.
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Questa qui è l'altezza,
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fammelo evidenziare con il colore.
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Questa è l'area di base.
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Area di base per altezza.
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E quanto vale l'area della base?
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Be', l'area della base è pari
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alla lunghezza per la larghezza,
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quindi ti capiterà di vederla scritta così.
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Vedrai scritto: area di base
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uguale alla lunghezza per la larghezza.
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Lunghezza per larghezza è proprio l'area della base
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ciò questa qui.
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Che dev'essere poi moltiplicata per l'altezza.
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Un altro approccio è quello di
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moltiplicare la lunghezza
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per la larghezza per l'altezza.
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Occorre cioè moltiplicare le tre dimensioni di quest'oggetto
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per determinare quanti cubi unitari può contenere,
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ossia per determinarne il volume.
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Ora calcoliamolo.
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Il volume sarà -- quanto vale la lunghezza?
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La lunghezza è 1 unità e 1/6.
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Ora, quando moltiplico le frazioni come sto per fare,
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preferisco non moltiplicare numeri "misti".
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Preferisco scriverli come frazioni improprie,
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quindi fammi convertire prima 1 e 1/6 in una frazione impropria.
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Dunque, 1 è lo stesso che 6/6,
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più 1 fa 7/6.
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Quindi questo è pari a 7/6 -- e questa
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è la mia lunghezza -- per 3/5 -- che è la mia larghezza --
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per l'altezza, che vale 3/7.
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Sappiamo che quando moltiplichiamo le frazioni,
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possiamo moltiplicare i numeratori, quindi questo sarà
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7 per 3 per 3.
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Allo stesso modo, possiamo moltiplicare i denominatori,
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ossia 6 per 5 per 7.
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Ora, potremmo semplicemente svolgere le moltiplicazioni.
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Ma per cercare di semplificare
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al massimo, vediamo
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che abbiamo un 7 al numeratore e un 7 al denominatore,
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quindi dividiamo il numeratore e il denominatore per 7.
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Quello che succede è che questo fa 1, e anche questo fa 1.
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Vediamo anche che sia il numeratore che il denominatore hanno un 3.
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Sono entrambi divisibili per 3.
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C'è un 3 qui su.
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E un 3 qui sotto.
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Quindi dividiamo sia il numeratore
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che il denominatore per 3.
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Dividiamo per 3.
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Dividiamo per 3.
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3 diviso 3 fa 1.
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6 diviso 3 fa 2.
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Cosa è rimasto al numeratore?
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Quindi tutto questo sarà uguale a ciò che è rimasto,
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questo 3 verde fratto 2 per 5.
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2 per 5 fa 10.
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Questo 2 per 5 qui sotto.
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Quindi il volume è pari a 3/10 unità al cubo,
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ossia possiamo far entrare 3/10 di un cubo unitario in questo mattone,
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o in questo acquario, o comunque vogliate chiamarlo.
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