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Digamos que eres yo y estás en clases de matemáticas
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y tu profesor está hablando de...
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bueno, quién sabe de qué está hablando tu profesor
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probablemente un buen momento para comenzar a dibujar
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y te sientes espiral hoy
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y por los recortes de presupuesto en tu escuela
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tu clase de matemáticas se da en el invernadero #3.
Plantas.
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como sea, has decidido que hay 3 tipos básicos de espirales.
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está el tipo donde mientras te alejarte del centro mantienes la misma distancia,
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o puedes comenzar uno grande y acercarlo mientras das la vuelta,
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en cuyo caso la espiral termina,
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o podrías comenzar apretado, pero agrandarlo mientras te alejas.
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El primer tipo es bueno si realmente quieres llenar la página con lineas
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o quieres dibujar serpientes enrolladas,
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puedes empezar con una forma torcida para la espiral,
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pero has notado que, mientras sigues la espiral, se vuelve más redonda,
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probablemente tiene que ver con como el radio entre
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dos diferentes números tiende a uno
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mientras repetidamente le sumas el mismo número a ambas,
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pero puedes volver a torcerla exagerando el relieve
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y parece una ilusión óptica.
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Como sea, no estás seguro para qué sirve el segundo tipo de espiral,
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pero es una buena forma de dibujar gato-babosas enrollados,
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que son una especie que he inventado
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solo para que la espiral no se sienta inútil.
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Esta tercera espiral, sin embargo, es buena para muchas cosas.
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Puedes dibujar un caracol o la concha de un nautilus,
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un elefante con la trompa enrollada,
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los cuernos de un carnero, una hoja de helecho, la cóclea en un diagrama del oído interno,
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la oreja misma. Esas otras espirales no pueden más que estar celosas
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de este claramente superior tipo de espiral,
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pero dibujaré más gato-babosas.
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Aquí hay una forma de dibujar una espiral perfecta.
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empieza con un cuadrado, y dibuja otro al lado,
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de la misma altura,
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Haz el siguiente cuadrado calzar al lado de ambos
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esto es, de lado 2
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el siguiente cuadrado tiene 3 de lado
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la forma total siempre será rectangular.
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sigue alrededor, agregando cuadrados más grandes.
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Este tiene lado... 13
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y ahora 21. Cuando tengas eso, puedes agregar una curva
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a través de cada cuadrado, un arco de una esquina
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a la esquina opuesta, sin ir directo
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por la diagonal si quieres una espiral suave.
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has visto alguna vez el patrón espiral en un cono de pino
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y pensado "oye, hay espirales en este cono"?
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No se por qué hay conos de pino en tu invernadero,
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quizá tu invernadero está en un bosque!
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como sea, hay espirales y no solo uno tampoco,
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hay... 8 en este sentido, o puedes ver las espirales
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en el otro sentido, y aquí hay... 13
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te suena familiar?
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8 y 13 son números en la serie de Fibonacci
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Esa en la que comienzas sumando 1 + 1 para tener 2
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y 1 y 2 para tener 3, 2 y 3 para tener 5
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3+5=8, 5+8=13, y así.
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Algunas personas piensan que en vez de empezar con 1+1
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deberías comenzar con 0 y 1, 0+1=1, 1+1=2 y continúa
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de la misma forma que comenzando con 1+1
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o creo que podrías comenzar con 1+0, y eso funcionaría también
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o ir uno más a -1 y seguir así.
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Como sea, si te interesa la serie de Fibonacci
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probablemente has memorizado varios, o sea tienes que saber
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1,1,2,3,5, terminar los de un dígito con 8
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y oh, 13, que miedo! y si has memorizado
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los dobles dígitos, también debes saber 21,34,55,89,
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para que cuando alguien cumpla un número de fibonacci
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puedas decir "Feliz Fi-Cumpleaños!"
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Y entonces, no es interesante 144, 233, 377?
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Pero 610 rompe ese patrón, así que mejor lo recuerdas también...
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y dios mío, 987 es un número simple!
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y bueno, ves como estas cosas se escapan de las manos.
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Como sea, es la estación para decorar conos de pinos perfumados
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y si le pones espirales de pegamento con brillo
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a tus conos de pino en clases de matemáticas,
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puedes darte cuenta que el número de espirales son 5 y 8
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o 3 y 5, o 5 y 8 denuevo. Este tiene 13
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y un cono de pino de fibonacci es una cosa,
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pero todos ellos? que pasa con eso?
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Este cono de pino tiene esta parte rara
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quizá eso lo arruina, contemos las de arriba.
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5 y 9, ahora veamos las de abajo: 8 y 16.
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Si quieres dibujar un cono de pino matemáticamente correcto
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puedes comenzar dibujando 5 espirales en un sentido
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y 8 en el otro. Voy a marcar
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los puntos de inicio y término para mi espiral primero
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como una guía, y entonces dibujar los brazos,
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8 en una dirección y 5 en la otra,
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ahora puedo llenar las puntas del cono
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Entonces hay números de Fibonacci en los conos de pinos, pero hay
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números de Fibonacci en otras cosas que se parezcan?
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Contemos las espirales en esta cosa
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... 8, y ...13
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Las hojas son difíciles de contar,
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pero están en espiral también. Números de Fibonacci.
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y qué si miramos a estas espirales muy apretadas
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que casi van subiendo rectas?
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... 21! un número de Fibonacci
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Podemos encontrar una tercera espiral en este cono de pino? Seguro!
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Bajan así, y
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... 21!
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Pero esos son solo 2 ejemplos.
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Qué tal esta cosa que encontré al lado del camino?
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No se qué es, probablemente pariente del pino en todo caso.
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5 y 8. Veamos cuan lejos llega la conspiración.
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Qué más tiene espirales? Esta alcachofa tiene 5 y 8.
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Y también esta flor que parece alcachofa
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y esta tuna también.
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Aquí hay una coliflor naranja con 5 y 8,
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y una verde con 5 y 8. Quiero decir, 5 y 8, oh,
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de hecho son 5 y 8. Quizá a las plantas solo les gustan estos números,
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no significa que tengan relación con Fibonacci,
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o si?
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Entonces busquemos números más grandes.
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Vamos a necesitar algunas flores.
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Creo que esta es una flor, tiene 13 y 21.
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Esta margarita es difícil de contar, pero tiene 31 y 34
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Ahora traigamos las armas pesadas.
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...
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.... 34!
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y....
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... 55! prometo que es una flor cualquiera
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y no la escogí especialmente para engañarte de que
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hay números de Fibonacci en las cosas,
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pero deberías contar tú mismo la próxima vez
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que veas algo con espirales. Incluso hay números de Fibonacci
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en como las hojas se ordenan en este tallo,
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o en este,
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o las coles de bruselas en este tallo, son hermosos
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y deliciosos 3 y 5. Fibonacci está incluso
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en el orden de los pétalos en esta rosa
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y los girasoles han mostrado números de fibonacci
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tan altos como el 144. Parece muy cósmico y maravilloso,
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pero lo mejor de la serie de Fibonacci y las espirales
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no es que sea una grande, complicada, mística,
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mágica cosa súper matemática, más allá de nuestra comprensión
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de nuestras insignificantes mentes humanas, que aparece misteriosamente
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en todos lados. Descubriremos que estos números son para nada extraños
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de hecho, sería extraño que no estuvieran ahí.
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Lo mejor de esto, es que estos increíblemente
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complicados patrones pueden resultar de comienzos totalmente simples
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Fin de la parte 1
