Digamos que eres yo y estás en clases de matemáticas
y tu profesor está hablando de...
bueno, quién sabe de qué está hablando tu profesor
probablemente un buen momento para comenzar a dibujar
y te sientes espiral hoy
y por los recortes de presupuesto en tu escuela
tu clase de matemáticas se da en el invernadero #3. Plantas.
como sea, has decidido que hay 3 tipos básicos de espirales.
está el tipo donde mientras te alejarte del centro mantienes la misma distancia,
o puedes comenzar uno grande y acercarlo mientras das la vuelta,
en cuyo caso la espiral termina,
o podrías comenzar apretado, pero agrandarlo mientras te alejas.
El primer tipo es bueno si realmente quieres llenar la página con lineas
o quieres dibujar serpientes enrolladas,
puedes empezar con una forma torcida para la espiral,
pero has notado que, mientras sigues la espiral, se vuelve más redonda,
probablemente tiene que ver con como el radio entre
dos diferentes números tiende a uno
mientras repetidamente le sumas el mismo número a ambas,
pero puedes volver a torcerla exagerando el relieve
y parece una ilusión óptica.
Como sea, no estás seguro para qué sirve el segundo tipo de espiral,
pero es una buena forma de dibujar gato-babosas enrollados,
que son una especie que he inventado
solo para que la espiral no se sienta inútil.
Esta tercera espiral, sin embargo, es buena para muchas cosas.
Puedes dibujar un caracol o la concha de un nautilus,
un elefante con la trompa enrollada,
los cuernos de un carnero, una hoja de helecho, la cóclea en un diagrama del oído interno,
la oreja misma. Esas otras espirales no pueden más que estar celosas
de este claramente superior tipo de espiral,
pero dibujaré más gato-babosas.
Aquí hay una forma de dibujar una espiral perfecta.
empieza con un cuadrado, y dibuja otro al lado,
de la misma altura,
Haz el siguiente cuadrado calzar al lado de ambos
esto es, de lado 2
el siguiente cuadrado tiene 3 de lado
la forma total siempre será rectangular.
sigue alrededor, agregando cuadrados más grandes.
Este tiene lado... 13
y ahora 21. Cuando tengas eso, puedes agregar una curva
a través de cada cuadrado, un arco de una esquina
a la esquina opuesta, sin ir directo
por la diagonal si quieres una espiral suave.
has visto alguna vez el patrón espiral en un cono de pino
y pensado "oye, hay espirales en este cono"?
No se por qué hay conos de pino en tu invernadero,
quizá tu invernadero está en un bosque!
como sea, hay espirales y no solo uno tampoco,
hay... 8 en este sentido, o puedes ver las espirales
en el otro sentido, y aquí hay... 13
te suena familiar?
8 y 13 son números en la serie de Fibonacci
Esa en la que comienzas sumando 1 + 1 para tener 2
y 1 y 2 para tener 3, 2 y 3 para tener 5
3+5=8, 5+8=13, y así.
Algunas personas piensan que en vez de empezar con 1+1
deberías comenzar con 0 y 1, 0+1=1, 1+1=2 y continúa
de la misma forma que comenzando con 1+1
o creo que podrías comenzar con 1+0, y eso funcionaría también
o ir uno más a -1 y seguir así.
Como sea, si te interesa la serie de Fibonacci
probablemente has memorizado varios, o sea tienes que saber
1,1,2,3,5, terminar los de un dígito con 8
y oh, 13, que miedo! y si has memorizado
los dobles dígitos, también debes saber 21,34,55,89,
para que cuando alguien cumpla un número de fibonacci
puedas decir "Feliz Fi-Cumpleaños!"
Y entonces, no es interesante 144, 233, 377?
Pero 610 rompe ese patrón, así que mejor lo recuerdas también...
y dios mío, 987 es un número simple!
y bueno, ves como estas cosas se escapan de las manos.
Como sea, es la estación para decorar conos de pinos perfumados
y si le pones espirales de pegamento con brillo
a tus conos de pino en clases de matemáticas,
puedes darte cuenta que el número de espirales son 5 y 8
o 3 y 5, o 5 y 8 denuevo. Este tiene 13
y un cono de pino de fibonacci es una cosa,
pero todos ellos? que pasa con eso?
Este cono de pino tiene esta parte rara
quizá eso lo arruina, contemos las de arriba.
5 y 9, ahora veamos las de abajo: 8 y 16.
Si quieres dibujar un cono de pino matemáticamente correcto
puedes comenzar dibujando 5 espirales en un sentido
y 8 en el otro. Voy a marcar
los puntos de inicio y término para mi espiral primero
como una guía, y entonces dibujar los brazos,
8 en una dirección y 5 en la otra,
ahora puedo llenar las puntas del cono
Entonces hay números de Fibonacci en los conos de pinos, pero hay
números de Fibonacci en otras cosas que se parezcan?
Contemos las espirales en esta cosa
... 8, y ...13
Las hojas son difíciles de contar,
pero están en espiral también. Números de Fibonacci.
y qué si miramos a estas espirales muy apretadas
que casi van subiendo rectas?
... 21! un número de Fibonacci
Podemos encontrar una tercera espiral en este cono de pino? Seguro!
Bajan así, y
... 21!
Pero esos son solo 2 ejemplos.
Qué tal esta cosa que encontré al lado del camino?
No se qué es, probablemente pariente del pino en todo caso.
5 y 8. Veamos cuan lejos llega la conspiración.
Qué más tiene espirales? Esta alcachofa tiene 5 y 8.
Y también esta flor que parece alcachofa
y esta tuna también.
Aquí hay una coliflor naranja con 5 y 8,
y una verde con 5 y 8. Quiero decir, 5 y 8, oh,
de hecho son 5 y 8. Quizá a las plantas solo les gustan estos números,
no significa que tengan relación con Fibonacci,
o si?
Entonces busquemos números más grandes.
Vamos a necesitar algunas flores.
Creo que esta es una flor, tiene 13 y 21.
Esta margarita es difícil de contar, pero tiene 31 y 34
Ahora traigamos las armas pesadas.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...
.... 34!
y....
... 55! prometo que es una flor cualquiera
y no la escogí especialmente para engañarte de que
hay números de Fibonacci en las cosas,
pero deberías contar tú mismo la próxima vez
que veas algo con espirales. Incluso hay números de Fibonacci
en como las hojas se ordenan en este tallo,
o en este,
o las coles de bruselas en este tallo, son hermosos
y deliciosos 3 y 5. Fibonacci está incluso
en el orden de los pétalos en esta rosa
y los girasoles han mostrado números de fibonacci
tan altos como el 144. Parece muy cósmico y maravilloso,
pero lo mejor de la serie de Fibonacci y las espirales
no es que sea una grande, complicada, mística,
mágica cosa súper matemática, más allá de nuestra comprensión
de nuestras insignificantes mentes humanas, que aparece misteriosamente
en todos lados. Descubriremos que estos números son para nada extraños
de hecho, sería extraño que no estuvieran ahí.
Lo mejor de esto, es que estos increíblemente
complicados patrones pueden resultar de comienzos totalmente simples
Fin de la parte 1