-
Dejme tomu, že jsi já a jsi v hodině matematiky a tvůj učitel mluví o ...
-
No, kdo ví, o čem tvůj učitel mluví.
-
Zřejmě je nejvyšší čas začít si čmárat. A dnes se cítíš spirálově, takže ... hmm, jé.
-
A protože je ve škole přelidněno, tak se tvoje hodina matematiky koná ve skleníku číslo 3.
-
Rostliny
-
Každopádně, zjistil jsi, že existují tři základní druhy spirál.
-
Je tu ten druh, kde od středu spirály udržuješ stejnou vzdálenost mezi čarami.
-
Nebo můžeš začít velkou mezerou a pak ji zužovat a zužovat dokud spirála neskončí.
-
A nebo můžeš začíst s malou mezerou a postupně ji zvětšovat.
-
Ten první druh je dobrý, když chceš zaplnit stránku čárami.
-
Nebo když chceš namalovat stočené hady.
-
Můžeš začít s rozviklaným tvarem a malovat kolem spirálu,
-
ale zjistíš, že čím dál maluješ, tím se stává kulatější a kulatější.
-
Zřejmě to má něco společného s tím, že se poměr mezi dvěma různými čísly,
-
ke kterým opakovaně přičítáme stejné číslo, blíží jedné.
-
Ale můžeš tu rozviklanost dostat zpět přeháněním kliček
-
a dostaneš tak trochu optický klam.
-
U druhého typu spirál si nejsi úplně jistý k čemu je,
-
ale hádáš, že je to dobrý způsob, jak malovat schoulené kočky plžovité,
-
které jsme vymysleli jenom kvůli tomu, aby se tenhle druh spirál necítil neužitečně.
-
Ten třetí druh spirál je však dobrý na spoustu různých věcí.
-
Můžeš namalovat šnečí nebo mořskou ulitu, slona se stočeným chobotem,
-
rohy ovce, "biskupskou berli" u kapradí, hlemýždě v nákresu vnitřního ucha, ucho samotné.
-
Ostatní spirály si nemohou pomoci a žárlí na tento dokonalejší druh spirály.
-
Radši namaluji další kočky plžovité.
-
Tady je jeden způsob, jak namalovat opravdu dokonalou spirálu:
-
Začni s jedním čtverečkem a vedle něj namaluj další stejně veliký čtvereček.
-
Další čtverec udělej hned vedle obou předchozích tak, aby měl stranu o délce 2.
-
Další čtverec má stranu o délce 3.
-
Vnější tvar bude vždycky obdélník.
-
Postupuj v kreslení po pomyslné spirále a přidávaj větší a větší čtverce.
-
Tenhle má délku strany ... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 13. A tento 21.
-
Jakmile to máme hotové, tak nakreslíme křivku, která prochází každým čtvercem
-
a stáčí se od jednoho rohu čtverce k rohu na opačné straně.
-
Jestli chceš pěknou plynulou spirálu, tak odolej nutkání načmrknout to rychle podél úhlopříčky.
-
Podíval jsi se už někdy na spirálové vzory na borové šišce a pomyslel si:
-
"Hej, opravdu jsou na téhle borové šišce spirály?"
-
Nevím, proč máš borovou šišku ve skleníku. Možná je tvůj skleník v lese.
-
Každopádně, jsou tam spirály a není tam jenom jedna.
-
Je tam ... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 8 směřujících na tuto stranu.
-
Nebo se můžeš podívat na spirály jdoucí opačným směrem
-
a těch tu je 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 13.
-
Jsou ti ty čísla povědomé?
-
8 a 13 jsou čísla Fibonacciho posloupnosti.
-
To je ta, kde začneš sčítáním 1 plus 1, dostaneš 2.
-
Pak 1 plus 2 ti dá 3. 2 plus 3 je 5. 3 plus 5 je 8. 5 plus 8 je 13 a tak dále.
-
Někteří lidé si myslí, že by se nemělo začít s 1 plus 1, ale s 0 plus 1.
-
0 plus 1 je 1. 1 plus 2 je 2. 2 plus 1 jsou 3.
-
A pokračuje to tím stejným způsobem jako když začneš s 1 plus 1.
-
Nebo možná můžeš začít s 1 plus 0. To by také fungovalo.
-
Nebo proč nejít zpátky k -1 a tak dál?
-
Každopádně, jestli jsi blázen do Fibonacciho posloupnosti,
-
tak už si pravděpodobně tyhle čísla pamatuješ.
-
Přeci musíš znát 1, 1, 2, 3, 5, zakonči jednociferná čísla osmičkou,
-
a hůů, 13 - jak strašidelné!
-
A když už jsi začal se zapamatováváním dvouciferných čísel,
-
tak bys také mohl znát 21, 34, 55, 89.
-
Takže jakmile se někdo dožije Fibonacciho čísla,
-
tak můžeš říct "Štastné Fibonačiny!"
-
A potom ... No, není to zajímavé? (stejná čísla) ... 144, 233, 377, ale 610 ten vzor kazí,
-
takže to bys si měl také pamatovat.
-
A božíčku, 987 je elegantní číslo.
-
A dále se ty čísla nějak vymknou kontrole.
-
Každopádně, jsou v módě ozdobené a voňavé borovicové šišky,
-
a proto pokud polepíte třpytkami spirály na borovicových šiškách ...
-
Ehh, v hodině matematiky.
-
... tak si můžete všimnout, že počet spirál je 5 a 8, nebo 3 a 5.
-
Nebo znovu 3 a 5. A 5 a 8.
-
A této jich bylo 8 a 13.
-
Jedna Fibonacciho borovicová šiška je jedna věc, ale všechny?
-
Co v tom vězí?
-
Tahle šiška má takovou šišatou divnou část.
-
Možná v tom udělá zmatek.
-
Pojďme to počítat odshora. 5 a 8.
-
Teď zkontrolujeme spodek. 8 a 13.
-
Jestli chceš namalovat matematicky přesnou borovou šišku,
-
tak můžeš začít tím, že namaluješ 5 spirál jdoucích jedním směrem a 8 jdoucích opačně.
-
Nejdřív si vyznačím počáteční a koncové body pro moje spirály jako pomůcku.
-
A potom je nakreslím. 8 jedním směrem a 5 druhým.
-
Teď můžu vyplnit ty malé borovico-šiškové věci.
-
V borovicových šiškách jsou tedy Fibonacciho čísla.
-
Jsou Fibonacciho čísla i v ostatních věcech, která začínají na "pine"? (pinecone - borovicová šiška / pineapple - ananas pozn. př.)
-
Pojďme spočítat spirály na téhle věci.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 8
-
a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 13.
-
U listů je těžké sledovat spirály, ale jsou tam také.
-
V počtu Fibonacciho čísel.
-
Podíváme na tyhle těsné spirály jdoucí skoro přímo vzhůru?
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 21.
-
Fibonacciho číslo.
-
Dokážeme najít třetí spirálu na borové šišce?
-
Jasně, pojďme dolů takhle a...
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 , 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 21.
-
Ale tohle zatím bylo jenom pár ukázek.
-
Co třeba u téhle věc, kterou jsem našla na kraji silnice?
-
Nevím, co to je.
-
Ale asi to začíná na "pine"... 5 a 8.
-
Pojďme se podívat, jak hluboko tohle spiknutí vede.
-
Co dalšího má v sobě spirály?
-
Tenhle artyčok má 5 a 8.
-
Stejně tak je má tahle věc vypadající jako květ artyčoku.
-
A tenhle kaktus je má taky.
-
Tady je oranžový květák s 5 a 8.
-
A jeden zelený s 5 a 8.
-
Myslím 5 a 8. Ó, je to přesně 5 a 8.
-
Možná jen mají rosliny tyhle čísla rády.
-
To neznamená, že to má něco společného s Fibonaccim, že?
-
Tak se pojďmě podívat na vyšší čísla.
-
Budeme potřebovat nějaké květy.
-
Myslím, že tohle je kytka, má 13 a 21.
-
Tyhle kopretiny je těžké spočítat, ale mají 21 a 34.
-
Tak pojďme přitvrdit.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ...
-
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 ... 34.
-
A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 53, 54 ... 55.
-
Přísahám, že jsem vybrala náhodnou kytku a nemám v úmyslu vás jen podvodem přesvědčit,
-
že Fibonacciho čísla jsou ve věcech.
-
Jakmile uvidíte něco spirálovitého, tak byste si to měli sami přepočítat,
-
Tady je dokonce Fibonacciho číslo v tom, jak jsou nastaveny listy na stonku.
-
Nebo tady. Nebo růžičková kapusta na tomhle stonku je nádherně chutná 3 a 5.
-
Fibonacci je dokonce i v uspořádání okvětních lístků na růži
-
a některé květy obsahují tak vysoká Fibonacciho čísla jako je 144.
-
Zní to asi pěkně nadpozemsky a zázračně,
-
ale to nejlepší ohledně Fibonacciho posloupnosti a spirál je,
-
že to není velká, složitá, tajemná, kouzelná,
-
super-matematická věc za chápáním našich mrňavých lidských myslí,
-
která se záhadně všude objevuje.
-
Zjistíme, že tyhle čísla nejsou ani trochu zvláštní.
-
Ve skutečnoti, bylo by zvláštní, kdyby tu nebyly.
-
Ta kouzelná věc je,
-
že tyhle neuvěřitelně zamotané vzory můžou vzejít z naprosto jednoduchého principu.
