Dejme tomu, že jsi já a jsi v hodině matematiky a tvůj učitel mluví o ...
No, kdo ví, o čem tvůj učitel mluví.
Zřejmě je nejvyšší čas začít si čmárat. A dnes se cítíš spirálově, takže ... hmm, jé.
A protože je ve škole přelidněno, tak se tvoje hodina matematiky koná ve skleníku číslo 3.
Rostliny
Každopádně, zjistil jsi, že existují tři základní druhy spirál.
Je tu ten druh, kde od středu spirály udržuješ stejnou vzdálenost mezi čarami.
Nebo můžeš začít velkou mezerou a pak ji zužovat a zužovat dokud spirála neskončí.
A nebo můžeš začíst s malou mezerou a postupně ji zvětšovat.
Ten první druh je dobrý, když chceš zaplnit stránku čárami.
Nebo když chceš namalovat stočené hady.
Můžeš začít s rozviklaným tvarem a malovat kolem spirálu,
ale zjistíš, že čím dál maluješ, tím se stává kulatější a kulatější.
Zřejmě to má něco společného s tím, že se poměr mezi dvěma různými čísly,
ke kterým opakovaně přičítáme stejné číslo, blíží jedné.
Ale můžeš tu rozviklanost dostat zpět přeháněním kliček
a dostaneš tak trochu optický klam.
U druhého typu spirál si nejsi úplně jistý k čemu je,
ale hádáš, že je to dobrý způsob, jak malovat schoulené kočky plžovité,
které jsme vymysleli jenom kvůli tomu, aby se tenhle druh spirál necítil neužitečně.
Ten třetí druh spirál je však dobrý na spoustu různých věcí.
Můžeš namalovat šnečí nebo mořskou ulitu, slona se stočeným chobotem,
rohy ovce, "biskupskou berli" u kapradí, hlemýždě v nákresu vnitřního ucha, ucho samotné.
Ostatní spirály si nemohou pomoci a žárlí na tento dokonalejší druh spirály.
Radši namaluji další kočky plžovité.
Tady je jeden způsob, jak namalovat opravdu dokonalou spirálu:
Začni s jedním čtverečkem a vedle něj namaluj další stejně veliký čtvereček.
Další čtverec udělej hned vedle obou předchozích tak, aby měl stranu o délce 2.
Další čtverec má stranu o délce 3.
Vnější tvar bude vždycky obdélník.
Postupuj v kreslení po pomyslné spirále a přidávaj větší a větší čtverce.
Tenhle má délku strany ... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 13. A tento 21.
Jakmile to máme hotové, tak nakreslíme křivku, která prochází každým čtvercem
a stáčí se od jednoho rohu čtverce k rohu na opačné straně.
Jestli chceš pěknou plynulou spirálu, tak odolej nutkání načmrknout to rychle podél úhlopříčky.
Podíval jsi se už někdy na spirálové vzory na borové šišce a pomyslel si:
"Hej, opravdu jsou na téhle borové šišce spirály?"
Nevím, proč máš borovou šišku ve skleníku. Možná je tvůj skleník v lese.
Každopádně, jsou tam spirály a není tam jenom jedna.
Je tam ... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 8 směřujících na tuto stranu.
Nebo se můžeš podívat na spirály jdoucí opačným směrem
a těch tu je 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 13.
Jsou ti ty čísla povědomé?
8 a 13 jsou čísla Fibonacciho posloupnosti.
To je ta, kde začneš sčítáním 1 plus 1, dostaneš 2.
Pak 1 plus 2 ti dá 3. 2 plus 3 je 5. 3 plus 5 je 8. 5 plus 8 je 13 a tak dále.
Někteří lidé si myslí, že by se nemělo začít s 1 plus 1, ale s 0 plus 1.
0 plus 1 je 1. 1 plus 2 je 2. 2 plus 1 jsou 3.
A pokračuje to tím stejným způsobem jako když začneš s 1 plus 1.
Nebo možná můžeš začít s 1 plus 0. To by také fungovalo.
Nebo proč nejít zpátky k -1 a tak dál?
Každopádně, jestli jsi blázen do Fibonacciho posloupnosti,
tak už si pravděpodobně tyhle čísla pamatuješ.
Přeci musíš znát 1, 1, 2, 3, 5, zakonči jednociferná čísla osmičkou,
a hůů, 13 - jak strašidelné!
A když už jsi začal se zapamatováváním dvouciferných čísel,
tak bys také mohl znát 21, 34, 55, 89.
Takže jakmile se někdo dožije Fibonacciho čísla,
tak můžeš říct "Štastné Fibonačiny!"
A potom ... No, není to zajímavé? (stejná čísla) ... 144, 233, 377, ale 610 ten vzor kazí,
takže to bys si měl také pamatovat.
A božíčku, 987 je elegantní číslo.
A dále se ty čísla nějak vymknou kontrole.
Každopádně, jsou v módě ozdobené a voňavé borovicové šišky,
a proto pokud polepíte třpytkami spirály na borovicových šiškách ...
Ehh, v hodině matematiky.
... tak si můžete všimnout, že počet spirál je 5 a 8, nebo 3 a 5.
Nebo znovu 3 a 5. A 5 a 8.
A této jich bylo 8 a 13.
Jedna Fibonacciho borovicová šiška je jedna věc, ale všechny?
Co v tom vězí?
Tahle šiška má takovou šišatou divnou část.
Možná v tom udělá zmatek.
Pojďme to počítat odshora. 5 a 8.
Teď zkontrolujeme spodek. 8 a 13.
Jestli chceš namalovat matematicky přesnou borovou šišku,
tak můžeš začít tím, že namaluješ 5 spirál jdoucích jedním směrem a 8 jdoucích opačně.
Nejdřív si vyznačím počáteční a koncové body pro moje spirály jako pomůcku.
A potom je nakreslím. 8 jedním směrem a 5 druhým.
Teď můžu vyplnit ty malé borovico-šiškové věci.
V borovicových šiškách jsou tedy Fibonacciho čísla.
Jsou Fibonacciho čísla i v ostatních věcech, která začínají na "pine"? (pinecone - borovicová šiška / pineapple - ananas pozn. př.)
Pojďme spočítat spirály na téhle věci.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 8
a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 13.
U listů je těžké sledovat spirály, ale jsou tam také.
V počtu Fibonacciho čísel.
Podíváme na tyhle těsné spirály jdoucí skoro přímo vzhůru?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 21.
Fibonacciho číslo.
Dokážeme najít třetí spirálu na borové šišce?
Jasně, pojďme dolů takhle a...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 , 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 21.
Ale tohle zatím bylo jenom pár ukázek.
Co třeba u téhle věc, kterou jsem našla na kraji silnice?
Nevím, co to je.
Ale asi to začíná na "pine"... 5 a 8.
Pojďme se podívat, jak hluboko tohle spiknutí vede.
Co dalšího má v sobě spirály?
Tenhle artyčok má 5 a 8.
Stejně tak je má tahle věc vypadající jako květ artyčoku.
A tenhle kaktus je má taky.
Tady je oranžový květák s 5 a 8.
A jeden zelený s 5 a 8.
Myslím 5 a 8. Ó, je to přesně 5 a 8.
Možná jen mají rosliny tyhle čísla rády.
To neznamená, že to má něco společného s Fibonaccim, že?
Tak se pojďmě podívat na vyšší čísla.
Budeme potřebovat nějaké květy.
Myslím, že tohle je kytka, má 13 a 21.
Tyhle kopretiny je těžké spočítat, ale mají 21 a 34.
Tak pojďme přitvrdit.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ...
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 ... 34.
A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 53, 54 ... 55.
Přísahám, že jsem vybrala náhodnou kytku a nemám v úmyslu vás jen podvodem přesvědčit,
že Fibonacciho čísla jsou ve věcech.
Jakmile uvidíte něco spirálovitého, tak byste si to měli sami přepočítat,
Tady je dokonce Fibonacciho číslo v tom, jak jsou nastaveny listy na stonku.
Nebo tady. Nebo růžičková kapusta na tomhle stonku je nádherně chutná 3 a 5.
Fibonacci je dokonce i v uspořádání okvětních lístků na růži
a některé květy obsahují tak vysoká Fibonacciho čísla jako je 144.
Zní to asi pěkně nadpozemsky a zázračně,
ale to nejlepší ohledně Fibonacciho posloupnosti a spirál je,
že to není velká, složitá, tajemná, kouzelná,
super-matematická věc za chápáním našich mrňavých lidských myslí,
která se záhadně všude objevuje.
Zjistíme, že tyhle čísla nejsou ani trochu zvláštní.
Ve skutečnoti, bylo by zvláštní, kdyby tu nebyly.
Ta kouzelná věc je,
že tyhle neuvěřitelně zamotané vzory můžou vzejít z naprosto jednoduchého principu.