Airbus A380 Take-off Time

Här är en bild av flygplanet Airbus A380 aircraft

och jag var nyfiken

Hur lång tid skulle det ta för planet att lyfta?

Och jag kollade upp hastigheten då den lyfter

och informationen jag fick var 280 km/h

Och för att göra detta till en hastighet,

måste vi även specificera riktningen,

inte bara magnituden.

Så riktningen är längs flygbanan.

Det skulle vara en "positiv" riktning

Så när vi pratar om acceleration,

kommer vi att anta att det är i denna riktning,

riktningen längs flygbanan.

Jag kollade även upp dess specifikationer,

och det gör saker lite mer simpelt,

för flygplanet måste inte ha

en konstant acceleration.

Men låt os säga:

från ögonblicket då piloten säger,

"Vi lyfter" tills att den verkligen lyfter,

har den en konstant acceleration.

Flygplanets motorer kan ge en konstant acceleration.

Accelerationen är på 1,0 m/s per sekund

Så efter varje sekund,

åker den en m/s snabbare.

än vad den åkte

vid början av den sekunden.

Eller, ett annat sätt att skriva detta är

1,0 m/s per sekund

som också kan skrivas som:

1,0 m/s^2

jag finner detta lite mer intuitiv,

ett lite skickligare sätt att skriva.

Så låt oss få svar på detta.

Den första saken

som vi ska försöka svara på är:

Hur lång tid tar flygplanets start innan den lyfter?

Det är frågan som vi vill få svar på.

Och för att svara på det här,

åtminstone min hjärna,

vill åtminstone få enheterna rätt.

Så här borta,

har vi våran acceleration

i ordalag av meter och sekunder,

eller kvadrerade sekunder.

Och här borta,

har vi våran hastighet då flygplanet lyfter

i ordalag av kilometer och timmar.

Så låt oss bara skriva om

denna hastighet då planet lyfter till m/s,

och sedan kanske det blir något lättare

att svara på frågan.

Så om vi har 280 km/h,

hur ändrar vi detta till m/s?

Låt oss ändra det till km/s först.

Vi vill bli av med denna 'timme'

Och det bästa sättet att göra det:

om vi har en 'timme'

i nämnaren,

vill vi ha en 'timme' i täljaren,

och vi vill ha en 'sekund' i nämnaren.

Så, vad behöver vi multiplicera detta med?

Eller vad sätter vi framför

'timmarna' och 'sekunderna'?

Så på 1 timme är det 3600 sekunder.

60 sekunder på en minut,

60 minuter på en timme

Så 1 av den större enheten

är lika med 3600 av den mindre enheten

Så vi kan multiplicera med det,

Och om vi gör det,

'Timmarna' kommer ta ut varandra.

Och vi får 280 dividerat med 3600

kilometer per sekund.

Men jag vill göra all matte på en gång,

så vi ändrar från

kilometer till meter.

Så ännu en gång,

vi har kilometer i nämnaren,

och vi vill ha kilometer i nämnaren nu.

Så de tar ut varandra.

Och vi vill ha meter i nämnaren.

Och vad är den mindre enheten?

Det är meter, och vi vill ha 1.000 meter

för varje kilometer.

Och när du multiplicerar detta,

kommer kilometerna att ta ut varandra,

och du kommer vara kvar med

280 gånger 1.000, allt detta över 3600,

Och enheterna vi får är:

meter per sekund.

Så låt oss ta fram min trovärdiga TI-85

och faktiskt beräkna detta.

Så vi har 280 * 1.000,

vilket självklart är 280.000,

men låt oss dividera detta med 3600.

Och det ger mig 77,7 upprepande.

Och det ser ut som att jag hade 2 viktiga siffror

i vardera av dessa ursprungliga sakerna,

Jag hade 1,0 här,

inte 100% säkert hur många

viktiga siffror jag har här borta.

Var informationen avrundad

till de närmsta 10 kilometerna,

eller var de exakt 280 km/h?

Bara för att vara säker,

antar jag att det är avrundat

till de närmsta 10 kilometerna,

så vi bara har 2 viktiga siffror här.

Vi borde bara ha 2 viktiga siffror

i vårt svar,

så vi kommer avrunda detta till 78 m/s.

Så det här kommer bli 78 m/s,

vilket är ganska så snabbt!

För att detta flygplan ska lyfta,

för varje sekund som går,

måste den åka 78 meter,

ungefär 3/4 av längden av en fotbollsplan

för varje sekund.

Men det är inte det som vi försöker svara på,

vi försöker svara på hur lång tid

färden tills det att planet lyfter kommer vara?

Vi skulle bara kunna göra detta i vårat huvud,

om man tänker efter.

Accelerationen är 1 m/s per sekund,

vilket säger oss att:

efter varje sekund,

går den 1 m/s snabbare.

Så om man startar vid en hastighet 0,

och sedan efter 1 sekund,

kommer den gå 1 m/s.

Efter 2 sekunder

kommer den åka 2 m/s.

Efter 3 sekunder

kommer kommer den åka 3 m/s.

Så hur lång tid kommer det ta innan den når 78 m/s?

Det kommer ta 78 sekunder.

det kommer ta 78 sekunder,

eller en minut och 18 sekunder.

Och för att verifiera detta

med våran definition av acceleration,

så att säga,

kom bara ihåg acceleration,

som är en vektor,

och alla riktningar

vi pratar om nu

är åt

riktningen längs med flygbanan.

Accelerationen är lika med

skillnaden i hastighet genom skillnad i tid

Och vi ska försöka ta reda på:

hur lång tid det tar,

eller skillnaden i tid.

Så låt oss göra det.

Först multiplicerar vi båda sidor med

skillnaden i tid.

Man får att Δt * acceleration

är lika med

skillnaden i hastighet.

Och för att lösa skillnaden i tid,

dividera båda sidor med accelerationen,

och du får skillnaden i tid.

Jag skulle kunna skriva här nere,

men jag vill bara använda all denna

plats jag har här borta.

Jag har att skillnaden i tid

är lika med

skillnaden i hastighet

genom accelerationen.

Och i detta fall,

vad är våran skillnad i hastighet?

Vi startar med hastigheten,

eller vi antar att vi startar

med hastigheten 0 m/s,

och vi kommer upp till 78 m/s,

så vår skillnad i hastighet är

dessa 78 m/s,

Så de är lika,

i våran situation.

78 m/s är vår skillnad i hastighet.

Jag tar sluthastigheten,

78 m/s,

och subtraherar

starthastigheten,

vilket är 0 m/s,

och man får bara det här

dividerat med accelerationen,

dividerat med 1 m/s per sekund,

eller 1 m/s^2.

Så sifferdelen är hyfsat enkel.

Du har 78 dividerat med 1,

vilket bara är 78,

och sedan enheterna, du har:

meter per sekund,

och om du sedan dividerar med m/s^2,

är det samma sak som att multiplicera med

sekund kvadrat per meter.

Eller hur?

Dividerar man med något är det samma sak

som att multiplicera med dess inverterade värde,

och du kan göra samma sak med enheter.

Sedan ser vi att

meter tar ut varandra,

och sedan sekunder^2 dividerat med sekunder

och man blir kvar med sekunder.

Så än en gång, vi får 78 sekunder.

Lite över en minut för flygplanet att lyfta.