数学でいたずら描き: 病気の数のゲーム

これに意味があるかどうかすら私にはわかりません．うー寒い．

http://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral

Doodling in Math Class videos: http://vihart.com/doodling

あなたが私であなたは数学の授業を受けているふりをしましょう．実は，まあどうでもいいことですが，私は病気で，今日は家にいます．

ですからその代わりにあなたがスタニスワフ・ウルムのふりをしましょう．私がこれから話そうと思っているのは本当にあった話です．

ではあなたはスタン・ウルムであなたはミーティングに出ています．しかし本当に退屈なプレゼンで，

もちろんあなたはいたずら書きをします．あなたはウルムであって私ではないので，あなたは本当に数が好きです

私の言いたいのはあなたは数がスーパー好きなのです．あなたがいたずら書きをするのは数です．

1からはじめて渦巻きのように数を数えます．これを数学の言葉で何と言うのかはちょっとわかりません．

このように数を書くのは私にはちょっと落ち着きませんが，しかしあなたは整数論の学者で，もしあなたが数を愛しているのなら，

私が文句を言う筋合いはありません．というのも，あなたは数を心の底から知っているからです．

あなたはこの混乱を越えて，ねじれた線を数の心で書いています．

あなたは整数論者です，そして誰もが
知っているように，整数論者は

素数に惚れています(多分だから素数を英語では「prime numbers(大事な数)」と言うのでしょう)

あなたが素数をいたずら書きすると，突然エキゾチックな不分割のリズムがとびだしてきます．

あなたはそれぞれの素数の周りにハートを描きます．
そうですね．実は本当は箱だったのですが，

私のバージョンではハートです．なぜならあなたは素数に対してあなたがどう感じているかを表現することに躊躇しないからです．

あなただったらこれには時間がかからないでしょうが，私には少し時間が必要です．たとえば，

「27 は1とそれ自身以外に因数を持つかな?
ああそうだ，3かける9だから素数ではないな」

「29 はどうかな．確実に素数だな．」

しかし整数論者であれば，あなたは私がこれに時間がかかることにショックでしょう．

しかし，あなたが素数を少なくとも 1000 まで覚えているとしても，

一般的には素数をみつけることが難しいことにかわりはありません．

つまり，もしあなたに一番大きな偶数を私が尋ねたとしたら，あなたは「それはばかげた質問だね．

あなたが最大と思っている偶数を言ってみなよ．私はそれに2をたすと．バン!」

しかし知られている一番大きな素数が何か知っていますか? 2 の43,112,609 ひく 1 です．

この素数をみつけることがどれだけ重要なことかについてですが，この素数をみつけた人は

それで100,000ドルを獲得しました!

私達は知られている最大の素数を宇宙船に乗せて送り出しました．なぜなら科学者は

宇宙人がそれをみて，これが適当な数ではなく何か重要なものだとわかると考えたからです．

彼らは私達の宇宙のメッセージを理解できるでしょう．

もしあなたが素数は役に立たないからどうでも良いと思っているのなら，

私達がエイリアンと話をするために素数を使っていることを思い出して下さい．これは私の作り話ではありませんよ!

これは意味があります．なぜなら多分数学は全ての生命が共通して持つものだからです．

とにかく，ここでのポイントはあなたが退屈したので，いたずら描きをはじめて，

ある素敵なパターンをみつけたことです．素数が斜めの線の上に出現していませんか?

なぜそうなるのでしょうか?．こういう骨格のような構造は私に骨を思い起こさせます．

というわけでこのような斜めに走る素数を
素数肋骨と呼びましょう!

しかしどうしたらこの素数肋骨がどこで終わるのか予測できるでしょうか?つまり，この次の数は素数かもしれません．

(しかし今私はちょっと頭痛があってよくわかりません．あなたならわかるでしょう.)

とにかく，おめでとうございます．あなたはウルムの渦巻きをみつけました!

これはあなたのためのちょっとした数学の
いたずら描きの歴史です．

もうウルムになっている必要はありません．でも続けてもいいです．たぶんウルムでいることが好きになったかもしれません．(それは大丈夫です)

しかしあなたはブレイズ・パスカルでもあるかもしれません．これはパスカルの3角形を使った

もう1つの数のゲームです．どうして今日私は数にいれこむのかわかりませんが，私は今日風邪をひいています．

もしあなたが，私の病気の偏愛にふけっているなら，私の熱意もあなたに感染させうことができるかもしれません :D

パスカルの3角形は次の3角形の列をつくる時に2つの隣りあう数を加えていくものです．

パスカルの3角形を作ることは，それ自体がちょっとした数のゲームです．というのも，

それは単なるたし算ではなく，数の間に出てくるパターンや関係をみつけることで，

そうすることでたし算をしなくてもいいようにしようというものです．

これがいたずら描きをしていて発見されたことかどうかは知りませんが，しかしこれは

フランス，イタリア，ペルシャ，中国，そして多分他の場所でも独立して発見されています．ですから誰かはいたずら描きでみつけたかもしれません．

そうですね．ここではそれぞれの数についてはそんなに気にしません．

もしあなたがまだウルムならば，あなたは数の特性をみつけてハイライトするでしょう(たとえば奇数とか偶数とか)

もし奇数に丸をつければ，どこかでみた形になるでしょう．

シェルピンスキーの3角形がみつかるのは偶然ではありません．なぜなら，

奇数と偶数をたせは奇数になります．

(奇数 + 奇数) = 偶数，そして (偶数 + 偶数) = 偶数.
それは，二分木でやった

ぶつかって，爆発するゲームと同じです．これの一番良いことは，これらの特性を知っていれば，

個々の数については忘れてしまってもいいことです．

この部分が奇数になるかどうかを知るのに，
9を含むかどうかを知る必要はありません．

2色を使う代わりに，3色を試してみましょう．
色は数を(2で割るかわりに) 3 で割った

余りを使うことにしましょう

これが図です．

3の倍数は赤に塗りましょう．余りが1の場合は黒で，

余りが2の場合には緑に塗ります．構造はシェルピンスキーの3角形とはちょっと違ったものになります．

しかし，まだ個々の数から余りを求めています．

そこで，どんなルールがあるのか求めましょう．
もし2つの3の倍数をたせば，いつも

3の倍数になります．それは数学のクラスで毎日使っている事実みたいなものです．

しかし，ここではこの意味は(赤 + 赤) = 赤です．

そして3の倍数に何か他の数をたせば，
余りは変化しません．

ですから，(赤 + 緑) = 緑で(赤 + 黒) = 黒です．

(余り 1 + 余り 1) = 余り 2，(余り 2+ 余り 2) = 余り 4

そして4の余りの数を3で割れば 1 で，
(1+2) = 3 余り 0です．ふう...

ここで重要なことは，あなたは色のついた丸を組み合わせるとどんな色になるかの

ルールを作っていて，そしてあなたはそれらの数学的な，そして芸術的な結果を

生むルールに従っているということです．

個々の数自体はこの考えには
必要というわけではないのです．

とにかく，これらは単にいくつかのよくある
数のゲームの例ですが，

できればあなた自身で作ってみようとすべきです．
たとえば，もし，

パスカルの3角形の中の素数をハイライトしてみたらどうなるか私は全然知りません．

または，もし次の列をたし算で求めるのではなく，2からはじめて，見えない1を使って

2つの隣合う数をかけて次の列を
計算したらどうなるでしょうか?

こうすると何が起こるのか，またはこういうことをもう誰かしているのか私は全然知りません．

ふーん．おやおやこれは2の羃ですね．

これを書く他の方法がありますね．OK, なるほど．

フロイドの3角形と呼ばれているものもあります．
数をこういうふうに書くものです．

これでもあなたは何か同じような
ことができるでしょう．

おやおや，最近は皆が3角形を好きなようです．

私は昼寝しようと思います．ZZZzzz...