WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:05.248
あなたが私であなたは数学の授業を受けているふりをしましょう．実は，まあどうでもいいことですが，私は病気で，今日は家にいます．

00:00:05.248 --> 00:00:10.449
ですからその代わりにあなたがスタニスワフ・ウルムのふりをしましょう．私がこれから話そうと思っているのは本当にあった話です．

00:00:10.449 --> 00:00:13.785
ではあなたはスタン・ウルムであなたはミーティングに出ています．しかし本当に退屈なプレゼンで，

00:00:13.785 --> 00:00:17.578
もちろんあなたはいたずら書きをします．あなたはウルムであって私ではないので，あなたは本当に数が好きです

00:00:17.578 --> 00:00:20.828
私の言いたいのはあなたは数が<i>スーパー</i>好きなのです．あなたがいたずら書きをするのは数です．

00:00:20.828 --> 00:00:25.379
1からはじめて渦巻きのように数を数えます．これを数学の言葉で何と言うのかはちょっとわかりません．

00:00:25.379 --> 00:00:29.489
このように数を書くのは私にはちょっと落ち着きませんが，しかしあなたは整数論の学者で，もしあなたが数を愛しているのなら，

00:00:29.489 --> 00:00:32.926
私が文句を言う筋合いはありません．というのも，あなたは数を心の底から知っているからです．

00:00:32.926 --> 00:00:37.593
あなたはこの混乱を越えて，ねじれた線を数の心で書いています．

00:00:37.593 --> 00:00:40.821
あなたは整数論者です，そして誰もが
知っているように，整数論者は

00:00:40.821 --> 00:00:44.327
素数に惚れています(多分だから素数を英語では「prime numbers(大事な数)」と言うのでしょう)

00:00:44.327 --> 00:00:50.132
あなたが素数をいたずら書きすると，突然エキゾチックな不分割のリズムがとびだしてきます．

00:00:50.132 --> 00:00:54.822
あなたはそれぞれの素数の周りにハートを描きます．
そうですね．実は本当は箱だったのですが，

00:00:54.822 --> 00:00:59.002
私のバージョンではハートです．なぜならあなたは素数に対してあなたがどう感じているかを表現することに躊躇しないからです．

00:00:59.002 --> 00:01:02.833
あなただったらこれには時間がかからないでしょうが，私には少し時間が必要です．たとえば，

00:01:02.833 --> 00:01:08.174
「27 は1とそれ自身以外に因数を持つかな? 
ああそうだ，3かける9だから素数ではないな」

00:01:08.174 --> 00:01:10.380
「29 はどうかな．確実に素数だな．」

00:01:10.380 --> 00:01:14.908
しかし整数論者であれば，あなたは私がこれに時間がかかることにショックでしょう．

00:01:14.908 --> 00:01:20.086
しかし，あなたが素数を少なくとも 1000 まで覚えているとしても，

00:01:20.086 --> 00:01:22.547
一般的には素数をみつけることが難しいことにかわりはありません．

00:01:22.547 --> 00:01:26.889
つまり，もしあなたに一番大きな偶数を私が尋ねたとしたら，あなたは「それはばかげた質問だね．

00:01:26.889 --> 00:01:30.465
あなたが最大と思っている偶数を言ってみなよ．私はそれに2をたすと．バン!」

00:01:30.465 --> 00:01:39.706
しかし知られている一番大きな素数が何か知っていますか? 2 の43,112,609 ひく 1 です．

00:01:39.706 --> 00:01:44.510
この素数をみつけることがどれだけ重要なことかについてですが，この素数をみつけた人は

00:01:44.510 --> 00:01:47.026
それで100,000ドルを獲得しました!

00:01:47.026 --> 00:01:50.821
私達は知られている最大の素数を宇宙船に乗せて送り出しました．なぜなら科学者は

00:01:50.821 --> 00:01:54.683
宇宙人がそれをみて，これが適当な数ではなく何か重要なものだとわかると考えたからです．

00:01:54.683 --> 00:01:57.423
彼らは私達の宇宙のメッセージを理解できるでしょう．

00:01:57.423 --> 00:02:00.163
もしあなたが素数は役に立たないからどうでも良いと思っているのなら，

00:02:00.163 --> 00:02:04.807
私達がエイリアンと話をするために素数を使っていることを思い出して下さい．これは私の作り話ではありませんよ!

00:02:04.807 --> 00:02:10.310
これは意味があります．なぜなら多分数学は全ての生命が共通して持つものだからです．

00:02:10.310 --> 00:02:14.342
とにかく，ここでのポイントはあなたが退屈したので，いたずら描きをはじめて，

00:02:14.342 --> 00:02:18.205
ある素敵なパターンをみつけたことです．素数が斜めの線の上に出現していませんか?

00:02:18.205 --> 00:02:21.990
なぜそうなるのでしょうか?．こういう骨格のような構造は私に骨を思い起こさせます．

00:02:21.990 --> 00:02:25.821
というわけでこのような斜めに走る素数を
素数肋骨と呼びましょう!

00:02:25.821 --> 00:02:29.769
しかしどうしたらこの素数肋骨がどこで終わるのか予測できるでしょうか?つまり，この次の数は素数かもしれません．

00:02:29.769 --> 00:02:32.694
(しかし今私はちょっと頭痛があってよくわかりません．あなたならわかるでしょう.)

00:02:32.694 --> 00:02:35.922
とにかく，おめでとうございます．あなたはウルムの渦巻きをみつけました!

00:02:35.922 --> 00:02:38.035
これはあなたのためのちょっとした数学の
いたずら描きの歴史です．

00:02:38.035 --> 00:02:41.216
もうウルムになっている必要はありません．でも続けてもいいです．たぶんウルムでいることが好きになったかもしれません．(それは大丈夫です)

00:02:41.216 --> 00:02:46.719
しかしあなたはブレイズ・パスカルでもあるかもしれません．これはパスカルの3角形を使った

00:02:46.719 --> 00:02:50.063
もう1つの数のゲームです．どうして今日私は数にいれこむのかわかりませんが，私は今日風邪をひいています．

00:02:50.063 --> 00:02:55.078
もしあなたが，私の病気の偏愛にふけっているなら，私の熱意もあなたに感染させうことができるかもしれません :D

00:02:55.078 --> 00:02:59.119
パスカルの3角形は次の3角形の列をつくる時に2つの隣りあう数を加えていくものです．

00:02:59.119 --> 00:03:03.781
パスカルの3角形を作ることは，それ自体がちょっとした数のゲームです．というのも，

00:03:03.781 --> 00:03:07.380
それは単なるたし算ではなく，数の間に出てくるパターンや関係をみつけることで，

00:03:07.380 --> 00:03:09.161
そうすることでたし算をしなくてもいいようにしようというものです．

00:03:09.161 --> 00:03:12.610
これがいたずら描きをしていて発見されたことかどうかは知りませんが，しかしこれは

00:03:12.610 --> 00:03:16.603
フランス，イタリア，ペルシャ，中国，そして多分他の場所でも独立して発見されています．ですから誰かはいたずら描きでみつけたかもしれません．

00:03:16.603 --> 00:03:19.436
そうですね．ここではそれぞれの数についてはそんなに気にしません．

00:03:19.436 --> 00:03:24.754
もしあなたがまだウルムならば，あなたは数の特性をみつけてハイライトするでしょう(たとえば奇数とか偶数とか)

00:03:24.754 --> 00:03:29.746
もし奇数に丸をつければ，どこかでみた形になるでしょう．

00:03:29.746 --> 00:03:33.117
シェルピンスキーの3角形がみつかるのは偶然ではありません．なぜなら，

00:03:33.117 --> 00:03:35.412
奇数と偶数をたせは奇数になります．

00:03:35.412 --> 00:03:38.244
(奇数 + 奇数) = 偶数，そして (偶数 + 偶数) = 偶数.
それは，二分木でやった

00:03:38.244 --> 00:03:42.935
ぶつかって，爆発するゲームと同じです．これの一番良いことは，これらの特性を知っていれば，

00:03:42.935 --> 00:03:45.698
個々の数については忘れてしまってもいいことです．

00:03:45.698 --> 00:03:50.481
この部分が奇数になるかどうかを知るのに，
9を含むかどうかを知る必要はありません．

00:03:50.481 --> 00:03:55.799
2色を使う代わりに，3色を試してみましょう．
色は数を(2で割るかわりに) 3 で割った

00:03:55.799 --> 00:03:57.935
余りを使うことにしましょう

00:03:57.935 --> 00:03:59.299
これが図です．

00:03:59.299 --> 00:04:03.327
3の倍数は赤に塗りましょう．余りが1の場合は黒で，

00:04:03.327 --> 00:04:07.863
余りが2の場合には緑に塗ります．構造はシェルピンスキーの3角形とはちょっと違ったものになります．

00:04:07.863 --> 00:04:12.359
しかし，まだ個々の数から余りを求めています．

00:04:12.359 --> 00:04:16.046
そこで，どんなルールがあるのか求めましょう．
もし2つの3の倍数をたせば，いつも

00:04:16.076 --> 00:04:21.201
3の倍数になります．それは数学のクラスで毎日使っている事実みたいなものです．

00:04:21.201 --> 00:04:22.943
しかし，ここではこの意味は(赤 + 赤) = 赤です．

00:04:22.943 --> 00:04:26.403
そして3の倍数に何か他の数をたせば，
余りは変化しません．

00:04:26.403 --> 00:04:30.884
ですから，(赤 + 緑) = 緑で(赤 + 黒) = 黒です．

00:04:30.884 --> 00:04:34.713
(余り 1 + 余り 1) = 余り 2，(余り 2+ 余り 2) = 余り 4

00:04:34.713 --> 00:04:40.288
そして4の余りの数を3で割れば 1 で，
(1+2) = 3 余り 0です．ふう...

00:04:40.288 --> 00:04:43.585
ここで重要なことは，あなたは色のついた丸を組み合わせるとどんな色になるかの

00:04:43.585 --> 00:04:46.279
ルールを作っていて，そしてあなたはそれらの数学的な，そして芸術的な結果を

00:04:46.279 --> 00:04:49.344
生むルールに従っているということです．

00:04:49.344 --> 00:04:52.525
個々の数自体はこの考えには
必要というわけではないのです．

00:04:52.525 --> 00:04:56.751
とにかく，これらは単にいくつかのよくある
数のゲームの例ですが，

00:04:56.751 --> 00:05:00.768
できればあなた自身で作ってみようとすべきです．
たとえば，もし，

00:05:00.768 --> 00:05:04.065
パスカルの3角形の中の素数をハイライトしてみたらどうなるか私は全然知りません．

00:05:04.065 --> 00:05:07.895
または，もし次の列をたし算で求めるのではなく，2からはじめて，見えない1を使って

00:05:07.895 --> 00:05:10.913
2つの隣合う数をかけて次の列を
計算したらどうなるでしょうか?

00:05:10.913 --> 00:05:13.516
こうすると何が起こるのか，またはこういうことをもう誰かしているのか私は全然知りません．

00:05:13.516 --> 00:05:16.316
ふーん．おやおやこれは2の羃ですね．

00:05:16.316 --> 00:05:19.205
これを書く他の方法がありますね．OK, なるほど．

00:05:19.205 --> 00:05:24.243
フロイドの3角形と呼ばれているものもあります．
数をこういうふうに書くものです．

00:05:24.243 --> 00:05:25.604
これでもあなたは何か同じような
ことができるでしょう．

00:05:25.604 --> 00:05:26.892
おやおや，最近は皆が3角形を好きなようです．

00:05:26.907 --> 00:05:28.000
私は昼寝しようと思います．ZZZzzz...