-
В мене тут ціла піца, і
давайте вважати,
-
що я розділив її на 2 рівні частини.
-
Розділяю...
-
І уявимо, що я з'їв одну з цих
двох частин.
-
Тож, я з'їв все ось тут.
-
Яку частину піци я з'їв?
-
Добре, я беру цілу піцу і розділяю її
-
на дві рівних частини, і
з'їдаю одну з них.
-
...наче з'їдаю...
-
Отже, я з'їв 1/2 піци.
-
А тепер давайте уявимо, що замість того,
щоб розділяти піцу тільки на
-
дві рівних частини,
-
я розділив її, наприклад, на 4 рівних
частини.
-
Намалюємо це.
-
Отже, 4 рівних частини.
-
Я можу розрізати так і потім
-
ще отак.
-
І тепер в мене 4 рівні частини.
-
Чотири рівні частини.
-
А тепер уявимо, що я хочу з'їсти таку ж
саму кількість піци.
-
Скільки з цих 4-х рівних частин мені
потрібно з'їсти?
-
Наполягаю, щоб ви зупинили відео,
і подумали над цим питанням.
-
Добре, я б з'їв цей шматок.
-
Уявіть, що я з'їдаю цей шматок і цей
-
ось тут.
-
Я з'їв таку ж саму кількість піци.
-
Кожен з цих шматків піци був
поділений ще на два куски,
-
коли я ділив піцу таким чином.
-
І тепер виявляється, що я з'їв 2 шматки
з чотирьох,
-
на відміну від 1 шматка з двох.
-
Отже, я з'їв 2 з 4 шматків.
-
І не дивлячись на те, що
-
тут я використав інші цифри, -
-
тут в мене 1 - це числівник,
-
а 2 - це знаменник,
-
тут в мене 2 - числівник,
-
а 4 - знаменник, -
-
ці два дроби представляють ту ж
саму величину.
-
Я ж з'їв ту ж саму кількість піци.
-
Якщо я з'їв 2/4 піци, 2 з чотирьох
однакових шматків,
-
це така ж частка піци,
-
якби я з'їв один з двох
однакових шматків.
-
Тож, ми можемо сказати,
що ці два дроби
-
є однаковими.
-
Тепер давайте зробимо дещо подібне.
-
Замість того, щоб ділити на 4
рівних частини,
-
давайте розділимо піцу
на 8 рівних частин.
-
Розрізаємо ось так.
-
маємо 2 однакові шматки.
-
Тепер ріжемо так.
-
Маємо 4 однакові шматки.
-
І тепер ще поділимо кожен з 4
шматків ще на 2.
-
Розрізаю... Подивимося...
-
Намагаюсь зробити їх рівними.
-
Вони виглядають не такими рівними, як я
сподівався.
-
Ці більш рівні, а ці приблизно рівні.
-
Скільки я тепер маю рівних шматків?
-
Я маю 8 рівних шматків.
-
І я знову збираюся з'їсти таку ж частку
піци, як і раніше.
-
Тож, я з'їм всі оці шматки піци.
-
Скільки я з'їв шматків з цих
8 однакових?
-
Я з'їв 1, 2, 3, 4 з 8 однакових шматків.
-
І знову виявляється, що ця
частка, 4 з 8, або 4/8,
-
дорівнює 2/4, що, в свою
чергу, дорівнює 1/2.
-
Ви можете побачити
тут деякий шаблон.
-
Перейшовши від цього
сценарію до цього,
-
я отримав в два рази більшу кількість
шматків.
-
Через те, що шматків стало
в два рази більше,
-
мені потрібно з'їдати в
два рази більше шматків.
-
Ми бачимо, що знаменник
помножено на 2,
-
і чисельник помножено на 2.
-
Тож, якщо я помножу і чисельник, і
знаменник
-
на те ж саме число, я не змінюю
-
величину, яку відображає цей дріб.
-
Ви бачите це тут.
-
Переходячи з 4 до 8 шматків, я розрізав
кожен шматок,
-
і кожний шматок перетворився на 2 шматки,
-
і тому я отримав в два
рази більше піци.
-
І якщо я маю намір з'їсти стільки ж,
-
мені треба буде з'їсти в
два рази більше шматків.
-
Тож всі ці дроби - 1/2, 2/4, 4/8...
і я можу продовжити...
-
можу зробити 8/16,
-
і навіть 16/32...
-
і всі вони будуть
еквівалентними дробами.
Khan Academy
