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Ho un'intera pizza qui e
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diciamo che la
taglio in due parti uguali.
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La taglio in 2 parti uguali.
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E diciamo che mangio
una di queste due parti uguali.
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Quindi mangio
tutta questa parte qui.
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Quale frazione
della pizza ho mangiato?
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Ho preso l'intero e l'ho diviso
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in 2 parti uguali, e poi
ho mangiato una di queste 2 parti.
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Ho mangiato 1/2 della pizza.
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Ora invece di tagliare la pizza in
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2 parti uguali, immaginiamo
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di tagliarla in 4 parti uguali.
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Disegniamola.
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4 parti uguali.
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Posso fare un taglio così
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e poi un taglio così.
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Ecco che ho 4 parti uguali.
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Ma diciamo che voglio
mangiare la stessa quantità di pizza.
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Quante di queste
4 parti uguali dovrei mangiare?
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Ti consiglio di mettere
in pausa il video e pensarci.
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Mangerei questo pezzo.
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Puoi immaginare che mangio
questo pezzo e anche questo pezzo.
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Ho mangiato la
stessa quantità di pizza.
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Ognuno di questi pezzi
lo puoi immaginare tagliato in 2 parti
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quando taglio l'intera pizza così.
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Ora devo mangiare 2 dei 4 pezzi,
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invece che 1 dei 2 pezzi.
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Quindi mangio 2 dei 4 pezzi.
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Sto usando numeri diversi qui.
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Qui c'è 1 al numeratore
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e 2 al denominatore.
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Qui c'è 2 al numeratore
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e 4 al denominatore.
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Queste due frazioni
rappresentano la stessa quantità.
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Ho mangiato la
stessa quantità di pizza.
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Se mangio 2/4 di
una pizza, cioè 2 dei 4 pezzi,
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è la stessa frazione di pizza
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di quando mangio 1 di 2 pezzi uguali.
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Quindi diremo che queste due
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sono frazioni equivalenti.
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Facciamone un'altra.
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Invece di dividere in 4 parti uguali,
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dividiamo in 8 parti uguali.
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Facciamo un taglio così,
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e abbiamo 2 parti uguali.
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Un taglio così,
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e ora abbiamo 4 parti uguali.
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E poi dividiamo
ognuna di queste 4 parti in 2.
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Taglio... vediamo...
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Voglio fare parti uguali.
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Queste non sembrano uguali come vorrei.
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Ora sembrano uguali.
E anche queste sembrano uguali.
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Quante parti uguali ho ora?
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Ho 8 parti uguali.
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Diciamo che voglio
mangiare la stessa frazione di pizza.
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Allora potrei
mangiare tutti questi pezzi qui.
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Quante di
queste 8 parti uguali mangio?
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Ne mangio 1, 2, 3,
4 di queste 8 parti uguali.
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Di nuovo,
questa frazione (4 su 8 o 4/8)
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è equivalente a 2/4,
che è equivalente a 1/2.
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Potresti già
aver intuito come funziona.
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Da questo scenario a questo,
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avevo due volte più parti uguali.
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E poiché avevo
due volte più parti uguali,
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ho dovuto mangiare
due volte il numero di pezzi.
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Quindi moltiplico
il denominatore per 2,
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e moltiplico il numeratore per 2.
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Se moltiplico numeratore e denominatore
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per lo stesso numero,
allora non sto cambiando
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quello che la frazione rappresenta.
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E lo vedi qui.
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Passando da
4 fette a 8, ho tagliato ogni fetta...
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ho trasformato ogni pezzo in 2 pezzi,
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quindi ho ottenuto due volte più pezzi.
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Poi, per mangiare la stessa quantità
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devo mangiare due volte più pezzi.
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Quindi tutte queste,
1/2, 2/4, 4/8, e potrei continuare...
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potrei fare 8/16,
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potrei fare 16/32...
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tutte queste
saranno frazioni equivalenti.
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