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왜 음수와 음수의 곱은 직관적으로 옳은가

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    수학을 연구하는
    고대 수학자가 되봅시다
  • 0:04 - 0:07
    음수와 양수의 곱이
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    이미 알고 있는 곱셈법칙과
  • 0:10 - 0:13
    일치하기 위해서는
  • 0:13 - 0:15
    음수와 양수를 곱한 수
  • 0:15 - 0:20
    또는 양수와 음수를 곱한 값은
    음수가 되어야 하고
  • 0:20 - 0:27
    음수와 음수를 곱한 값은
    양수가 되어야 합니다
  • 0:27 - 0:32
    아직 이러한 법칙이
    조금은 낯선가요?
  • 0:32 - 0:36
    분배법칙이나 다른
    수학 법칙을
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    조금 더 깊게 알아봅시다
  • 0:40 - 0:44
    가장 간단한 곱셈법은
    무엇이 있을까요?
  • 0:44 - 0:50
    예를 들어서 2 x 3 =?
  • 0:50 - 0:55
    덧셈을 계속 해볼까요?
  • 0:55 - 0:59
    즉 2가 세 번 반복되어
    더해지겠네요
  • 0:59 - 1:02
    3 + 3을 적어볼게요
  • 1:02 - 1:06
    3이 2개가 있죠?
  • 1:06 - 1:10
    또는 2가 3개 있거나
    둘 다 같아요
  • 1:10 - 1:14
    그래서 2 + 2 + 2로
    쓸 수 있죠
  • 1:14 - 1:19
    2가 3개가 있으니까
    모두 같은 답이 나와요
  • 1:19 - 1:25
    둘 다 답이 6이죠
  • 1:25 - 1:28
    이제 하나를 음수로 만들고
  • 1:28 - 1:30
    답이 어떻게 나올지
    생각해 볼까요?
  • 1:30 - 1:37
    이 중 하나를 음수로 만들어요
    2에 -3을 곱해봅시다
  • 1:37 - 1:42
    음수는 다른 색으로 표시할게요
  • 1:42 - 1:46
    2 x ( -3) = ?
  • 1:46 - 1:51
    전에 했던 방법처럼
    이 문제를 풀어 봅시다
  • 1:51 - 1:56
    음수 3이 두 개니까
    음수가 될 거에요
  • 1:56 - 2:00
    -3에 -3
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    그리고 또 -3
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    여기 이 경우는 전에
    양수끼리 곱했던 것과는 좀 다른데요
  • 2:09 - 2:11
    2 x 3의 경우
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    2를 3번 더했는데
  • 2:14 - 2:17
    여기는 2에 -3을 곱하니까
  • 2:17 - 2:20
    2를 3번 뺀다고
    생각할 수도 있겠네요
  • 2:20 - 2:22
    그래서 이렇게 하는 대신에
  • 2:22 - 2:27
    여기에서 3이 양수니까
    2 + 2 + 2라고 썼죠
  • 2:27 - 2:29
    하지만 여기선
    2에 -3을 곱하는 거니까
  • 2:29 - 2:33
    2를 3번 빼는 것과 같아요
  • 2:33 - 2:37
    그러니까 -2에
  • 2:37 - 2:48
    2를 빼고
    또 2를 빼요
  • 2:48 - 2:52
    부호의 색을 맞춰볼게요
  • 2:52 - 2:57
    -2를 3번 뺐죠?
  • 2:57 - 3:02
    음수 3을 두 번 뺀 것과
    음수 2를 세 번 뺀 값이 같아요
  • 3:02 - 3:07
    두 경우에 모두
  • 3:07 - 3:11
    답은 -6 입니다
  • 3:11 - 3:16
    이제 음수 x 양수 또는
    양수에 음수를 곱하면
  • 3:16 - 3:20
    답이 음수가 나온다는 것을
    알겠나요?
  • 3:20 - 3:22
    다음으로 넘어갈게요
  • 3:22 - 3:25
    음수 x 음수를 봅시다
  • 3:25 - 3:28
    음수 x 음수의 답은 양수입니다
    이건 왜 이런 걸까요?
  • 3:28 - 3:31
    예를 하나 들어볼게요
  • 3:31 - 3:39
    여기 -2가 있습니다
  • 3:39 - 3:43
    -2가 있다고 가정하고
  • 3:43 - 3:51
    -2 x (-3) =?
  • 3:51 - 3:54
    어떻게 해볼까요?
  • 3:54 - 3:58
    먼저 어떤 수에 -3을 곱하면
  • 3:58 - 4:03
    곱한 수만큼 -3을 빼주겠죠
  • 4:03 - 4:06
    그리고 이제 양수 2가 아닌
  • 4:06 - 4:09
    우리가 빼야할 것은 -2예요
  • 4:09 - 4:14
    다시 말하면 -2를
    세 번 빼야한다는 말이예요
  • 4:14 - 4:19
    그래서 음수 2를 빼고, 빼고, 또 빼고
    이렇게 세 번을 빼겠죠
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    여기 이 부분에서요
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    그럼 방금 말한대로
    정확하게 3번 빼봅시다
  • 4:27 - 4:30
    여기서 보면
    양수 2를 3번 뺐어요
  • 4:30 - 4:33
    -2를 빼봅시다
  • 4:33 - 4:37
    전에 음수에서 음수를 빼는 건
  • 4:37 - 4:46
    양수를 더하는 것과
    같은 원리라고 배웠죠?
  • 4:46 - 4:48
    그러므로
  • 4:48 - 4:54
    2 + 2 + 2 =?
    따라서 답은 6 입니다
  • 4:54 - 4:57
    똑같은 논리를 적용할 수 있어요
  • 4:57 - 5:00
    -3을 두 번 더하는 것
  • 5:00 - 5:04
    위에 것을 써도 같습니다
  • 5:04 - 5:11
    우선 -3에 -3을 더하고
  • 5:11 - 5:15
    이 -3을 두 번 더했어요
  • 5:15 - 5:21
    -3을 두 번
  • 5:21 - 5:25
    그리고 여기 -2가 있으니까
    -3을 두 번 빼봅시다
  • 5:25 - 5:29
    여기 어떤 수를 빼고
    또 어떤 수를 뺄거예요
  • 5:29 - 5:32
    어떤 수는 -3이예요
  • 5:32 - 5:37
    여기 마이너스, 마이너스
    괄호 안에는 3을 써요
  • 5:37 - 5:40
    다시 말하면
    -3 x (-3)은
  • 5:40 - 5:44
    전에 말했던 것처럼
    3에 3을 더하는 것과 같아요
  • 5:44 - 5:48
    3에 3을 더하는 것과 같아요
    따라서 6이 되겠죠
  • 5:48 - 5:51
    이해가 잘 됐나요?
  • 5:51 - 5:55
    전에 알던 것들과 비교해서
  • 5:55 - 6:01
    분배법칙, 결합법칙,
    곱셈법칙을 함께 생각해보면
  • 6:01 - 6:03
    이해가 좀 더 쉬울 거예요
  • 6:03 - 6:06
    정리해볼까요?
    양수와 양수를 곱하면 답은 양수가 나오고
  • 6:06 - 6:12
    양수와 음수를 곱하면 답은 음수
    그리고 음수와 음수를 곱하면 답은 양수가 나와요
Title:
왜 음수와 음수의 곱은 직관적으로 옳은가
Description:

반복되는 덧셈을 통해 음수의 곱셈에 대해 생각해본다.

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Video Language:
English
Duration:
06:14

Korean subtitles

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