-
Som den antikke matematiske filosof vi er,
-
har vi nu fundet ud af,
-
at for at alle matematikkens mange regler
-
og love er opfyldt,
-
må et negativt tal ganget med et positivt tal
-
eller et positivt tal ganget med et negativt tal givet et negativt resultat.
-
Vi ved også,
-
at et negativt tal gange et negativt tal giver et positivt resultat.
-
Det er sådan, det er,
-
men vi forstår måske ikke helt, hvad det er, der sker
-
ud fra vores tankeeksperiment med den distributive lov.
-
Vi laver derfor endnu et tankeeksperiment nu. Vi starter med at se på grundlæggende multiplikation.
-
En måde at løse 2 gange 3 på er
-
at lægge 3 sammen med sig selv 2 gange.
-
Multiplikation er jo i virkeligheden addition gentaget mange gange.
-
Vi kan altså se det her som 3 2 gange.
-
Vi har 3 plus 3.
-
Der er 2 3-taller.
-
Vi kunne også have lavet 3 2-taller. Det er det samme.
-
2 plus 2 plus 2.
-
Der er 3 2-taller. Det er en måde at udtrykke det gangestykke på.
-
Vi får præcis det samme svar ligegyldigt hvad.
-
Svaret er 6.
-
Det her vidste vi, før vi begyndte at arbejde med negative tal.
-
Lad os nu prøve at bruge det her på negative tal og se,
-
hvad der sker.
-
Lad os regne 2 gange minus 3.
-
Vi bruger en anden farve til de negative tal.
-
Vi har altså 2 gange minus 3.
-
Vi kan bruge samme fremgangsmåde her.
-
Vi har altså minus 3 2 gange.
-
Igen prøver vi at bruge en bestemt farve til de negative tal.
-
Vi har minus 3 2 gange.
-
Vi kan også sige minus 3 minus 3.
-
Nu bliver det interessant.
-
Her havde vi 2 gange plus 3.
-
Vi lagde 2 sammen med sig selv 3 gange.
-
Nu har vi i stedet 2 gange minus 3,
-
og så kan vi faktisk trække 2 fra 3 gange.
-
Heroppe skrev vi altså
-
2 plus 2 plus 2.
-
Da vi ganger med minus 3 i stedet,
-
skal vi altså gøre det modsatte.
-
Vi trækker 2 fra 3 gange.
-
Vi har minus 2 minus 2
-
minus 2.
-
Vi har altså trukket 2 fra 3 gange.
-
Det er det, man gør, når man ganger med minus 3.
-
Ligegyldig hvilken metode vi bruger,
-
vil vores svar være
-
minus 6.
-
Nu har man forhåbentlig lidt mere styr på,
-
hvad der sker, når man ganger et negativt tal med et positivt tal eller et positivt tal med et negativt tal.
-
Svaret bliver negativt.
-
Lad os nu se på, hvad der sker, når vi ganger 2 negative tal med hinanden.
-
Vi ved, at resulatet bliver positivt. Hvordan kan det være?
-
Lad os bygge videre på det her eksempel.
-
Lad os bruge en
-
anden farve til det her.
-
Vi har altså minus 2
-
ganget med
-
minus 3.
-
Lad os starte med at se,
-
hvad der sker, når vi ganger noget med minus 3.
-
Vi skal trække det, vi ganger med fra 3 gange.
-
Heroppe var det plus 2, vi skulle trække fra.
-
Nu skal vi i stedet trække minus 2 fra.
-
Vi skal altså trække minus 2 fra 3 gange.
-
Vi skal trække det fra 3 gange,
-
fordi vi ganger med minus 3.
-
Det er det, den her del fortæller os.
-
Lad os gøre det.
-
Vi skal altså i stedet for plus 2 trække minus 2 fra 3 gange.
-
Vi ved allerede,
-
at når man trækker et negativt tal fra noget,
-
svarer det til
-
at lægge den positive version af tallet til.
-
Det her er altså det samme som 2 plus 2 plus 2.
-
Resultatet er plus 6.
-
Vi kan bruge den samme fremgangsmåde her.
-
Heroppe lave vi faktisk minus 3 til 2 gange.
-
Det kunne vi også have skrevet.
-
Vi kunne have skrevet minus 3
-
plus minus 3.
-
Sådan her.
-
Vi lagde altså minus 3 til 2 gange.
-
Her ganger vi med minus 2,
-
og derfor skal vi trække minus 3 fra 2 gange.
-
Vi skal altså trække fra,
-
fordi vi ganger med et negativt tal.
-
Vi trækker altså noget fra 2 gange.
-
Det, vi trækker fra, er minus 3.
-
At trække et negativt tal fra svarer til at fjerne nogles gæld, og det er virkeligheden det samme som at give dem penge.
-
Det her er altså det samme som 3 plus 3, som giver 6.
-
Vi kan som matematisk filosof være glad nu.
-
Det, vi har gjort her,
-
stemmer overens med alle de regler og love,
-
der findes i matematikken.
-
Forhåbentlig giver det nu også mere mening,
-
hvorfor det er,
-
som det er med negative og positive tal.
