0:00:00.000,0:00:03.181
Som den antikke matematiske filosof vi er,

0:00:03.181,0:00:07.185
har vi nu fundet ud af,

0:00:07.185,0:00:10.177
at for at alle matematikkens mange regler

0:00:10.177,0:00:13.502
og love er opfyldt,

0:00:13.502,0:00:17.178
må et negativt tal ganget med et positivt tal

0:00:17.178,0:00:20.770
eller et positivt tal ganget med et negativt tal givet et negativt resultat.

0:00:20.770,0:00:24.181
Vi ved også,

0:00:24.181,0:00:27.846
at et negativt tal gange et negativt tal giver et positivt resultat.

0:00:27.846,0:00:30.845
Det er sådan, det er,

0:00:30.845,0:00:35.770
men vi forstår måske ikke helt, hvad det er, der sker

0:00:35.770,0:00:40.369
ud fra vores tankeeksperiment med den distributive lov.

0:00:40.369,0:00:45.377
Vi laver derfor endnu et tankeeksperiment nu. Vi starter med at se på grundlæggende multiplikation.

0:00:45.377,0:00:47.369
En måde at løse 2 gange 3 på er

0:00:47.369,0:00:51.183
at lægge 3 sammen med sig selv 2 gange.

0:00:51.183,0:00:55.103
Multiplikation er jo i virkeligheden addition gentaget mange gange.

0:00:55.103,0:00:58.036
Vi kan altså se det her som 3 2 gange.

0:00:58.036,0:01:02.351
Vi har 3 plus 3.

0:01:02.351,0:01:05.703
Der er 2 3-taller.

0:01:05.703,0:01:09.770
Vi kunne også have lavet 3 2-taller. Det er det samme.

0:01:09.770,0:01:13.434
2 plus 2 plus 2.

0:01:13.434,0:01:17.100
Der er 3 2-taller. Det er en måde at udtrykke det gangestykke på.

0:01:17.100,0:01:20.602
Vi får præcis det samme svar ligegyldigt hvad.

0:01:20.602,0:01:24.597
Svaret er 6.

0:01:24.597,0:01:27.569
Det her vidste vi, før vi begyndte at arbejde med negative tal.

0:01:27.569,0:01:30.518
Lad os nu prøve at bruge det her på negative tal og se,

0:01:30.518,0:01:33.369
hvad der sker.

0:01:33.369,0:01:35.516
Lad os regne 2 gange minus 3.

0:01:35.516,0:01:42.103
Vi bruger en anden farve til de negative tal.

0:01:42.103,0:01:46.309
Vi har altså 2 gange minus 3.

0:01:46.309,0:01:49.851
Vi kan bruge samme fremgangsmåde her.

0:01:49.851,0:01:52.853
Vi har altså minus 3 2 gange.

0:01:52.853,0:01:56.767
Igen prøver vi at bruge en bestemt farve til de negative tal.

0:01:56.767,0:02:01.042
Vi har minus 3 2 gange.

0:02:01.042,0:02:05.180
Vi kan også sige minus 3 minus 3.

0:02:05.180,0:02:08.568
Nu bliver det interessant.

0:02:08.568,0:02:11.036
Her havde vi 2 gange plus 3.

0:02:11.036,0:02:14.310
Vi lagde 2 sammen med sig selv 3 gange.

0:02:14.310,0:02:16.262
Nu har vi i stedet 2 gange minus 3,

0:02:16.262,0:02:19.036
og så kan vi faktisk trække 2 fra 3 gange.

0:02:19.036,0:02:21.700
Heroppe skrev vi altså

0:02:21.700,0:02:26.519
2 plus 2 plus 2.

0:02:26.519,0:02:29.436
Da vi ganger med minus 3 i stedet,

0:02:29.436,0:02:33.702
skal vi altså gøre det modsatte.

0:02:33.702,0:02:37.930
Vi trækker 2 fra 3 gange.

0:02:37.930,0:02:43.186
Vi har minus 2 minus 2

0:02:43.186,0:02:46.102
minus 2.

0:02:46.102,0:02:54.936
Vi har altså trukket 2 fra 3 gange.

0:02:54.936,0:02:59.932
Det er det, man gør, når man ganger med minus 3.

0:02:59.932,0:03:03.770
Ligegyldig hvilken metode vi bruger,

0:03:03.770,0:03:07.264
vil vores svar være

0:03:07.264,0:03:10.186
minus 6.

0:03:10.186,0:03:16.264
Nu har man forhåbentlig lidt mere styr på,

0:03:16.264,0:03:18.369
hvad der sker, når man ganger et negativt tal med et positivt tal eller et positivt tal med et negativt tal.

0:03:18.369,0:03:21.600
Svaret bliver negativt.

0:03:21.600,0:03:24.685
Lad os nu se på, hvad der sker, når vi ganger 2 negative tal med hinanden.

0:03:24.685,0:03:28.037
Vi ved, at resulatet bliver positivt. Hvordan kan det være?

0:03:28.037,0:03:30.969
Lad os bygge videre på det her eksempel.

0:03:30.969,0:03:35.934
Lad os bruge en

0:03:35.934,0:03:38.103
anden farve til det her.

0:03:38.103,0:03:42.851
Vi har altså minus 2

0:03:42.851,0:03:45.239
ganget med

0:03:45.239,0:03:48.702
minus 3.

0:03:48.702,0:03:53.975
Lad os starte med at se,

0:03:53.975,0:03:57.775
hvad der sker, når vi ganger noget med minus 3.

0:03:57.775,0:04:01.234
Vi skal trække det, vi ganger med fra 3 gange.

0:04:01.234,0:04:05.769
Heroppe var det plus 2, vi skulle trække fra.

0:04:05.769,0:04:08.636
Nu skal vi i stedet trække minus 2 fra.

0:04:08.636,0:04:10.902
Vi skal altså trække minus 2 fra 3 gange.

0:04:10.902,0:04:13.969
Vi skal trække det fra 3 gange,

0:04:13.969,0:04:17.104
fordi vi ganger med minus 3.

0:04:17.104,0:04:20.642
Det er det, den her del fortæller os.

0:04:20.642,0:04:24.302
Lad os gøre det.

0:04:24.302,0:04:28.369
Vi skal altså i stedet for plus 2 trække minus 2 fra 3 gange.

0:04:28.369,0:04:32.271
Vi ved allerede,

0:04:32.271,0:04:35.770
at når man trækker et negativt tal fra noget,

0:04:35.770,0:04:39.434
svarer det til

0:04:40.368,0:04:46.105
at lægge den positive version af tallet til.

0:04:46.105,0:04:50.370
Det her er altså det samme som 2 plus 2 plus 2.

0:04:50.370,0:04:53.606
Resultatet er plus 6.

0:04:53.606,0:04:56.901
Vi kan bruge den samme fremgangsmåde her.

0:04:56.901,0:05:00.302
Heroppe lave vi faktisk minus 3 til 2 gange.

0:05:00.302,0:05:03.854
Det kunne vi også have skrevet.

0:05:03.854,0:05:05.569
Vi kunne have skrevet minus 3

0:05:05.569,0:05:11.523
plus minus 3.

0:05:11.523,0:05:15.299
Sådan her.

0:05:15.299,0:05:18.602
Vi lagde altså minus 3 til 2 gange.

0:05:18.602,0:05:23.349
Her ganger vi med minus 2,

0:05:23.349,0:05:26.184
og derfor skal vi trække minus 3 fra 2 gange.

0:05:26.184,0:05:30.102
Vi skal altså trække fra,

0:05:30.102,0:05:33.440
fordi vi ganger med et negativt tal.

0:05:33.440,0:05:37.036
Vi trækker altså noget fra 2 gange.

0:05:37.036,0:05:41.241
Det, vi trækker fra, er minus 3.

0:05:41.241,0:05:43.182
At trække et negativt tal fra svarer til at fjerne nogles gæld, og det er virkeligheden det samme som at give dem penge.

0:05:43.182,0:05:48.274
Det her er altså det samme som 3 plus 3, som giver 6.

0:05:48.274,0:05:51.439
Vi kan som matematisk filosof være glad nu.

0:05:51.439,0:05:55.105
Det, vi har gjort her,

0:05:55.105,0:05:58.369
stemmer overens med alle de regler og love,

0:05:58.369,0:06:00.767
der findes i matematikken.

0:06:00.767,0:06:04.772
Forhåbentlig giver det nu også mere mening,

0:06:04.772,0:06:08.108
hvorfor det er,

0:06:08.108,0:06:12.108
som det er med negative og positive tal.