Return to Video

Why Distance is Area under Velocity-Time Line

  • 0:00 - 0:08
    הבה נוסיף משהו לתנועה,
    במהירות קבועה של 5 מ'/ש'
  • 0:08 - 0:10
    ונניח שזה נע לימין.
  • 0:10 - 0:13
    רק כדי שיהיה לנו כיוון, כי זה כמות וקטורית.
  • 0:13 - 0:16
    זה זז בכיוון הזה, לכאן.
  • 0:16 - 0:18
    נשרטט את המהירות של זה כנגד הזמן.
  • 0:18 - 0:24
    זו המהירות שלנו.
  • 0:24 - 0:26
    למעשה רק נשרטט את הגודל של המהירות
  • 0:26 - 0:29
    ואפשר לסמן את זה כך: ||v||
  • 0:29 - 0:33
    אם כך, זה הגודל של המהירות.
  • 0:33 - 0:39
    על הציר הזה נשרטט את הזמן.
  • 0:39 - 0:43
    יש לנו מהירות קבועה של 5 מטר לשניה.
  • 0:43 - 0:51
    אם כך הגודל זה 5 מ'/ש' וזה קבוע,
    זה אינו משתנה.
  • 0:51 - 0:54
    בזמן שהשניות מתקתקות וחולפות,
    המהירות אינה משתנה.
  • 0:54 - 0:58
    זה פשוט נע ב-5 מטר לשנייה.
  • 0:58 - 1:05
    השאלה שלי אליכם היא:
    לאיזה מרחק נע הדבר הזה אחרי 5 שניות?
  • 1:05 - 1:12
    אחרי 5 שניות...
    זה 1...2...3...4...5 שניות כאן.
  • 1:12 - 1:15
    אם כן, כמה רחוק נע הדבר הזה לאחר 5 שניות?
  • 1:15 - 1:17
    אפשר לחשוב על זה בשתי דרכים.
  • 1:17 - 1:30
    1) אנו יודעים שהמהירות שווה
    לתזוזה במרחק חלקי הזמן
  • 1:30 - 1:33
    ותזוזה זה פשוט שינוי במיקום.
  • 1:33 - 1:36
    לכן זה השינוי במיקום חלקי השינוי בזמן.
  • 1:36 - 1:40
    או 2) דרך אחרת לחשוב על כך, אם נכפיל
    את שני האגפים בשינוי בזמן,
  • 1:40 - 1:48
    נקבל את המהירות כפול השינוי בזמן,
    וזה שווה לשינוי מיקום.
  • 1:48 - 1:50
    אם כך מה התזוזה במרחק כאן?
  • 1:50 - 1:55
    אנו יודעים מה היא המהירות: 5 מ'/ש'.
  • 1:55 - 1:59
    זו המהירות, נקדד את זה בצבעים.
  • 1:59 - 2:05
    אנו יודעים גם מה השינוי בזמן, 5 שניות.
  • 2:05 - 2:08
    לכן נקבל... השניות מבטלות את השניות...
  • 2:08 - 2:12
    נקבל 5 כפול 5 שווה ל-25 מטר.
  • 2:12 - 2:14
    זה די פשוט.
  • 2:14 - 2:15
    אך מה שמעט יותר מעניין זה
  • 2:15 - 2:24
    שזה בדיוק השטח מתחת למלבן הזה כאן.
  • 2:24 - 2:26
    ומה שאני רוצה להראות לכם בסרטון זה,
  • 2:26 - 2:30
    זה שבאופן כללי, אם משרטטים מהירות, גודל המהירות
  • 2:30 - 2:32
    או שנגיד מהירות ביחס לזמן...
  • 2:32 - 2:36
    או שפשוט נשאר עם
    הגודל של המהירות לעומת הזמן
  • 2:36 - 2:41
    השטח מתחת לעקומה יהיה שווה למרחק שעברנו
    או התזוזה במרחב/מרחק.
  • 2:41 - 2:46
    כי שינוי מיקום זה פשוט
    המהירות כפול השינוי בזמן.
  • 2:46 - 2:49
    אז נשלוף מכאן מלבן... בעצם
  • 2:49 - 2:52
    אצייר אחד אחר שבו המהירות משתנה.
  • 2:52 - 2:55
    נצייר מקרה אחר בו יש לנו תאוצה קבועה.
  • 2:55 - 3:03
    התאוצה כאן תהיה מטר אחד חלקי שניה חלקי שניה
    כלומר מטר חלקי שניה בריבוע.
  • 3:03 - 3:05
    ונשרטט אותו סוג של גרף.
  • 3:05 - 3:08
    (למרות שזה יראה מעט שונה הפעם)
  • 3:08 - 3:11
    זה ציר המהירות שלנו
  • 3:11 - 3:13
    (אתן לעצמי עוד קצת מקום)
  • 3:13 - 3:16
    זה ציר המהירות שלנו.
  • 3:16 - 3:19
    פשוט נצייר את הגודל של המהירות
  • 3:19 - 3:22
    וזה כאן זה ציר הזמן.
  • 3:22 - 3:26
    זה הזמן, הבה נסמן כמה יחידות
  • 3:26 - 3:31
    הנה 1...2...3...4...5...6...7...8...9...10
  • 3:31 - 3:37
    וגם פה 1...2...3...4...5...6...7...8...9...10
  • 3:37 - 3:41
    הגודל של המהירות נמדד במטר לשנייה
  • 3:41 - 3:47
    והזמן ימדד ביחידות של שניות.
  • 3:47 - 3:49
    אז מה יקרה פה?
  • 3:49 - 3:51
    בהנחה שאנו מתחילים עם...
  • 3:51 - 3:59
    המהירות ההתחלתית שלנו או שנוכל להגיד
    שהגודל של המהירות ההתחלתית,
  • 3:59 - 4:02
    זו פשוט דרך מרשימה
    לומר שהמהירות ההתחלתית
  • 4:02 - 4:04
    שווה ל-0.
  • 4:04 - 4:06
    המהירות ההתחלתית שווה ל-0.
  • 4:06 - 4:09
    אחרי שניה אחת, מה יקרה?
  • 4:09 - 4:12
    אחרי שניה אחת, ננוע 1 מ'/ש' מהר יותר.
  • 4:12 - 4:15
    כעת אנו במהירות 1 מ'/ש'.
    אחרי 2 שניות מה יקרה?
  • 4:15 - 4:19
    כעת אנו נעים 1 מ'/ש' מהר יותר מפה.
  • 4:19 - 4:22
    אחרי עוד שניה, אם ננוע קדימה בזמן,
  • 4:22 - 4:25
    אם יהיה שינוי בזמן של שניה אחת,
    אז ננוע 1 מ'/ש' יותר מהר.
  • 4:25 - 4:30
    אם אתם זוכרים את העקרון
    של שיפוע משיעורי אלגברה,
  • 4:30 - 4:34
    זה בדיוק תאוצה, בשירטוט הזה כאן.
  • 4:34 - 4:46
    אנו יודעים שהתאוצה שווה...
    שינוי במהירות חלקי זמן
  • 4:46 - 4:49
    כאן השינוי בזמן זה לאורך ציר ה-x.
  • 4:49 - 4:52
    אם כך זה השינוי בזמן
  • 4:52 - 4:55
    וזה כאן השינוי במהירות.
  • 4:55 - 5:01
    כאשר נשרטט מהירות (או הגודל של המהירות)
    ביחס לזמן,
  • 5:01 - 5:05
    השיפוע של הקו הזה, זה התאוצה.
  • 5:05 - 5:08
    ומשום שאנו מניחים שהתאוצה היא קבועה.
  • 5:08 - 5:09
    יש לנו שיפוע קבוע.
  • 5:09 - 5:12
    אם כך יש לנו רק קו כאן ולא עקומה.
  • 5:12 - 5:15
    אני רוצה שנחשוב רגע מקרה שבו
  • 5:15 - 5:20
    נניח שאנו מאיצים במטר אחד לשניה בריבוע,
  • 5:20 - 5:28
    אם כך השינוי במהירות יהיה 5 שניות
  • 5:28 - 5:31
    והשאלה שלי אליכם היא: איזה מרחק עברנו?
  • 5:31 - 5:34
    זו שאלה מעט יותר מעניינת
    ממה ששאלנו עד עכשיו.
  • 5:34 - 5:37
    אנו מתחילים עם מהירות התחלתית של 0
  • 5:37 - 5:42
    ואז במשך 5 שניות אנו מאיצים
    במטר לשניה בריבוע
  • 5:42 - 5:46
    אז 1...2...3...4...5, זה המיקום שלנו
  • 5:46 - 5:49
    אחרי 5 שניות פה, אנו יודעים מה המהירות.
  • 5:49 - 5:53
    המהירות שלנו כעת היא 5 מטר לשניה.
  • 5:53 - 5:56
    אבל מה המרחק שעברנו?
  • 5:56 - 5:59
    נוכל לחשוב על זה ויזואלית.
  • 5:59 - 6:02
    נוכל להגיד... נוכל לצייר מלבנים כאן.
  • 6:06 - 6:10
    אם נגיד מטר אחד לשנייה כפול שנייה אחת,
    זה יתן לנו קצת מרחק...
  • 6:10 - 6:14
    ואחר כך יהיה לנו עוד קצת מרחק...
  • 6:14 - 6:17
    בחישוב דומה נוכל להמשיך לצייר מלבנים כאן.
  • 6:17 - 6:19
    אבל אז אתם אומרים: "רגע!!! המלבנים האלה חסרים.."
  • 6:19 - 6:23
    וזה משום שאנו לא... בכל שנייה...
    לא זזנו רק 1 מ '/ש'
  • 6:23 - 6:27
    המשכנו להאיץ
  • 6:27 - 6:30
    אז אולי צריך לפצל את המלבנים עוד יותר.
  • 6:30 - 6:32
    אולי אנו נעים כל חצי שניה,
  • 6:32 - 6:34
    בחצי שנייה הזו, נענו במהירות הזו
  • 6:34 - 6:36
    ואנו נעים במהירות הזו במשך חצי שנייה.
  • 6:36 - 6:39
    מהירות כפול המרחק זה השינוי במיקום
  • 6:39 - 6:41
    ונעשה את זה גם בחצי השנייה הבאה,
  • 6:41 - 6:44
    באותו עיקרון בדיוק. זה יהיה השינוי במרחק,
  • 6:44 - 6:46
    וכך הלאה והלאה.
  • 6:46 - 6:49
    אתם בטח שמים לב שאנו מקבלים...
  • 6:49 - 6:53
    ככל שהמלבנים יהיו קטנים יותר, נקבל
  • 6:53 - 7:00
    סכום קרוב יותר של השטח מתחת לעקומה.
  • 7:00 - 7:09
    וכמו במקרה כאן, השטח מתחת לעקומה
    יהיה המרחק שנעברנו
  • 7:09 - 7:13
    ולמזלנו זה פשוט יהיה משולש.
  • 7:13 - 7:16
    אנו יודעים כיצד למצוא שטח של משולש.
  • 7:16 - 7:24
    השטח של משולש זה
    חצי כפול הבסיס כפול הגובה.
  • 7:24 - 7:26
    אני מקווה שזה נשמע לכם הגיוני,
  • 7:26 - 7:28
    כי אם מכפילים את הבסיס בגובה
  • 7:28 - 7:32
    מקבלים את השטח של כל המלבן והמשולש
    זה בדיוק חצי מזה.
  • 7:32 - 7:35
    המרחק שעברנו במקרה הזה
  • 7:35 - 7:37
    או שעדיף להגיד תזוזה.
  • 7:37 - 7:40
    כי אנו רוצים לוודא שאנו ממוקדים בוקטורים.
  • 7:40 - 7:42
    התזוזה כאן תהיה
  • 7:42 - 7:45
    (או שעדיף להגיד הגודל של התזוזה... שזה
    אותו דבר כמו מרחק)
  • 7:45 - 7:55
    זה יהיה 1/2 כפול הבסיס... שזה 5 שניות
  • 7:55 - 7:59
    כפול הגובה... שזה 5 מטר לשניה
  • 7:59 - 8:07
    ... כפול 5 מטר לשנייה
    (נעשה את זה בצבע אחר)
  • 8:07 - 8:09
    השניות מתבטלות עם שניות
  • 8:09 - 8:13
    ונשארנו עם 1/2 כפול 5 כפול 5 מטרים.
  • 8:13 - 8:19
    זה שווה ל-1/2 כפול 25 וזה שווה ל-12.5 מטרים.
  • 8:19 - 8:21
    ראינו כאן דבר מעניין,
  • 8:21 - 8:22
    בעצם מספר דברים מעניינים.
  • 8:22 - 8:26
    אני מקווה שהבנתם שאם משרטטים
    מהירות ביחס לזמן.
  • 8:26 - 8:32
    1) השטח מתחת לעקומה, בהנתן כמות זמן
    מסויימת, מציין את המרחק שעברנו.
  • 8:32 - 8:36
    2) הדבר המעניין הנוסף זה שהשיפוע
    של העקומה מציין את התאוצה.
  • 8:36 - 8:38
    מה השיפוע כאן משמאל?
  • 8:38 - 8:41
    זה שטוח לגמרי וזה משום
    שהמהירות אינה משתנה.
  • 8:41 - 8:45
    אם כן במקרה הזה יש לנו תאוצה קבועה,
  • 8:45 - 8:48
    הגודל של התאוצה הזו זה בדיוק 0.
  • 8:48 - 8:50
    המהירות שלנו אינה משתנה.
  • 8:50 - 8:54
    כאן יש לנו תאוצה של מטר אחד לשניה בריבוע.
  • 8:54 - 8:57
    ומשום כך השיפוע של הקו הזה, זה 1.
  • 8:57 - 9:00
    הדבר המעניין האחר זה שאפילו אם
    ישנה תאוצה קבועה.
  • 9:00 - 9:05
    עדיין אפשר למצוא את המרחק על ידי חישוב
    השטח מתחת לעקומה... כמו כאן.
  • 9:05 - 9:09
    הצלחנו למצוא שהשטח או המרחק שווה ל-12.5 מטר.
  • 9:09 - 9:11
    הדבר האחרון שאני רוצה שתכירו...
  • 9:11 - 9:13
    (למעשה, נעשה את זה בסרטון הבא).
  • 9:13 - 9:15
    אני אכיר לכם שם את הרעיון של מהירות ממוצעת.
  • 9:15 - 9:18
    כעת אנו מרגישים נוח עם הרעיון
  • 9:18 - 5999:59
    שהמרחק שזזנו זה השטח התחת לעקומה
    של מהירות ביחס לזמן.
Title:
Why Distance is Area under Velocity-Time Line
Description:

Understanding why distance is area under velocity-time line
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:26

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.