הבה נוסיף משהו לתנועה,
במהירות קבועה של 5 מ'/ש'

ונניח שזה נע לימין.

רק כדי שיהיה לנו כיוון, כי זה כמות וקטורית.

זה זז בכיוון הזה, לכאן.

נשרטט את המהירות של זה כנגד הזמן.

זו המהירות שלנו.

למעשה רק נשרטט את הגודל של המהירות

ואפשר לסמן את זה כך: ||v||

אם כך, זה הגודל של המהירות.

על הציר הזה נשרטט את הזמן.

יש לנו מהירות קבועה של 5 מטר לשניה.

אם כך הגודל זה 5 מ'/ש' וזה קבוע,
זה אינו משתנה.

בזמן שהשניות מתקתקות וחולפות,
המהירות אינה משתנה.

זה פשוט נע ב-5 מטר לשנייה.

השאלה שלי אליכם היא:
לאיזה מרחק נע הדבר הזה אחרי 5 שניות?

אחרי 5 שניות...
זה 1...2...3...4...5 שניות כאן.

אם כן, כמה רחוק נע הדבר הזה לאחר 5 שניות?

אפשר לחשוב על זה בשתי דרכים.

1) אנו יודעים שהמהירות שווה
לתזוזה במרחק חלקי הזמן

ותזוזה זה פשוט שינוי במיקום.

לכן זה השינוי במיקום חלקי השינוי בזמן.

או 2) דרך אחרת לחשוב על כך, אם נכפיל
את שני האגפים בשינוי בזמן,

נקבל את המהירות כפול השינוי בזמן,
וזה שווה לשינוי מיקום.

אם כך מה התזוזה במרחק כאן?

אנו יודעים מה היא המהירות: 5 מ'/ש'.

זו המהירות, נקדד את זה בצבעים.

אנו יודעים גם מה השינוי בזמן, 5 שניות.

לכן נקבל... השניות מבטלות את השניות...

נקבל 5 כפול 5 שווה ל-25 מטר.

זה די פשוט.

אך מה שמעט יותר מעניין זה

שזה בדיוק השטח מתחת למלבן הזה כאן.

ומה שאני רוצה להראות לכם בסרטון זה,

זה שבאופן כללי, אם משרטטים מהירות, גודל המהירות

או שנגיד מהירות ביחס לזמן...

או שפשוט נשאר עם
הגודל של המהירות לעומת הזמן

השטח מתחת לעקומה יהיה שווה למרחק שעברנו
או התזוזה במרחב/מרחק.

כי שינוי מיקום זה פשוט
המהירות כפול השינוי בזמן.

אז נשלוף מכאן מלבן... בעצם

אצייר אחד אחר שבו המהירות משתנה.

נצייר מקרה אחר בו יש לנו תאוצה קבועה.

התאוצה כאן תהיה מטר אחד חלקי שניה חלקי שניה
כלומר מטר חלקי שניה בריבוע.

ונשרטט אותו סוג של גרף.

(למרות שזה יראה מעט שונה הפעם)

זה ציר המהירות שלנו

(אתן לעצמי עוד קצת מקום)

זה ציר המהירות שלנו.

פשוט נצייר את הגודל של המהירות

וזה כאן זה ציר הזמן.

זה הזמן, הבה נסמן כמה יחידות

הנה 1...2...3...4...5...6...7...8...9...10

וגם פה 1...2...3...4...5...6...7...8...9...10

הגודל של המהירות נמדד במטר לשנייה

והזמן ימדד ביחידות של שניות.

אז מה יקרה פה?

בהנחה שאנו מתחילים עם...

המהירות ההתחלתית שלנו או שנוכל להגיד
שהגודל של המהירות ההתחלתית,

זו פשוט דרך מרשימה
לומר שהמהירות ההתחלתית

שווה ל-0.

המהירות ההתחלתית שווה ל-0.

אחרי שניה אחת, מה יקרה?

אחרי שניה אחת, ננוע 1 מ'/ש' מהר יותר.

כעת אנו במהירות 1 מ'/ש'.
אחרי 2 שניות מה יקרה?

כעת אנו נעים 1 מ'/ש' מהר יותר מפה.

אחרי עוד שניה, אם ננוע קדימה בזמן,

אם יהיה שינוי בזמן של שניה אחת, 
אז ננוע 1 מ'/ש' יותר מהר.

אם אתם זוכרים את העקרון 
של שיפוע משיעורי אלגברה,

זה בדיוק תאוצה, בשירטוט הזה כאן.

אנו יודעים שהתאוצה שווה...
שינוי במהירות חלקי זמן

כאן השינוי בזמן זה לאורך ציר ה-x.

אם כך זה השינוי בזמן

וזה כאן השינוי במהירות.

כאשר נשרטט מהירות (או הגודל של המהירות)
ביחס לזמן,

השיפוע של הקו הזה, זה התאוצה.

ומשום שאנו מניחים שהתאוצה היא קבועה.

יש לנו שיפוע קבוע.

אם כך יש לנו רק קו כאן ולא עקומה.

אני רוצה שנחשוב רגע מקרה שבו

נניח שאנו מאיצים במטר אחד לשניה בריבוע,

אם כך השינוי במהירות יהיה 5 שניות

והשאלה שלי אליכם היא: איזה מרחק עברנו?

זו שאלה מעט יותר מעניינת
ממה ששאלנו עד עכשיו.

אנו מתחילים עם מהירות התחלתית של 0

ואז במשך 5 שניות אנו מאיצים
במטר לשניה בריבוע

אז 1...2...3...4...5, זה המיקום שלנו

אחרי 5 שניות פה, אנו יודעים מה המהירות.

המהירות שלנו כעת היא 5 מטר לשניה.

אבל מה המרחק שעברנו?

נוכל לחשוב על זה ויזואלית.

נוכל להגיד... נוכל לצייר מלבנים כאן.

אם נגיד מטר אחד לשנייה כפול שנייה אחת,
זה יתן לנו קצת מרחק...

ואחר כך יהיה לנו עוד קצת מרחק...

בחישוב דומה נוכל להמשיך לצייר מלבנים כאן.

אבל אז אתם אומרים: "רגע!!! המלבנים האלה חסרים.."

וזה משום שאנו לא... בכל שנייה...
לא זזנו רק 1 מ '/ש'

המשכנו להאיץ

אז אולי צריך לפצל את המלבנים עוד יותר.

אולי אנו נעים כל חצי שניה,

בחצי שנייה הזו, נענו במהירות הזו

ואנו נעים במהירות הזו במשך חצי שנייה.

מהירות כפול המרחק זה השינוי במיקום

ונעשה את זה גם בחצי השנייה הבאה,

באותו עיקרון בדיוק. זה יהיה השינוי במרחק,

וכך הלאה והלאה.

אתם בטח שמים לב שאנו מקבלים...

ככל שהמלבנים יהיו קטנים יותר, נקבל

סכום קרוב יותר של השטח מתחת לעקומה.

וכמו במקרה כאן, השטח מתחת לעקומה
יהיה המרחק שנעברנו

ולמזלנו זה פשוט יהיה משולש.

אנו יודעים כיצד למצוא שטח של משולש.

השטח של משולש זה
חצי כפול הבסיס כפול הגובה.

אני מקווה שזה נשמע לכם הגיוני,

כי אם מכפילים את הבסיס בגובה

מקבלים את השטח של כל המלבן והמשולש
זה בדיוק חצי מזה.

המרחק שעברנו במקרה הזה

או שעדיף להגיד תזוזה.

כי אנו רוצים לוודא שאנו ממוקדים בוקטורים.

התזוזה כאן תהיה

(או שעדיף להגיד הגודל של התזוזה... שזה
אותו דבר כמו מרחק)

זה יהיה 1/2 כפול הבסיס... שזה 5 שניות

כפול הגובה... שזה 5 מטר לשניה

... כפול 5 מטר לשנייה
(נעשה את זה בצבע אחר)

השניות מתבטלות עם שניות

ונשארנו עם 1/2 כפול 5 כפול 5 מטרים.

זה שווה ל-1/2 כפול 25 וזה שווה ל-12.5 מטרים.

ראינו כאן דבר מעניין,

בעצם מספר דברים מעניינים.

אני מקווה שהבנתם שאם משרטטים
מהירות ביחס לזמן.

1) השטח מתחת לעקומה, בהנתן כמות זמן
מסויימת, מציין את המרחק שעברנו.

2) הדבר המעניין הנוסף זה שהשיפוע
של העקומה מציין את התאוצה.

מה השיפוע כאן משמאל?

זה שטוח לגמרי וזה משום
שהמהירות אינה משתנה.

אם כן במקרה הזה יש לנו תאוצה קבועה,

הגודל של התאוצה הזו זה בדיוק 0.

המהירות שלנו אינה משתנה.

כאן יש לנו תאוצה של מטר אחד לשניה בריבוע.

ומשום כך השיפוע של הקו הזה, זה 1.

הדבר המעניין האחר זה שאפילו אם
ישנה תאוצה קבועה.

עדיין אפשר למצוא את המרחק על ידי חישוב
השטח מתחת לעקומה... כמו כאן.

הצלחנו למצוא שהשטח או המרחק שווה ל-12.5 מטר.

הדבר האחרון שאני רוצה שתכירו...

(למעשה, נעשה את זה בסרטון הבא).

אני אכיר לכם שם את הרעיון של מהירות ממוצעת.

כעת אנו מרגישים נוח עם הרעיון

שהמרחק שזזנו זה השטח התחת לעקומה
של מהירות ביחס לזמן.