Cos'ha di sexy la matematica?

Le verità nascoste permeano il mondo; sono inaccessibili ai nostri sensi, ma la matematica ci permette di andare oltre la nostra intuizione per scoprire i suoi misteri. In questa indagine sulle scoperte matematiche, il vincitore del Field Medal Cédric Villani parla del brivido della scoperta e descrive la vita talvolta misteriosa di un matematico. "Le belle spiegazioni matematiche non sono solo per piacere," dice. "Cambiano la nostra visione del mondo."

Che cosa fanno i francesi
meglio di tutti gli altri?

Se facessimo un sondaggio,

le prime tre risposte sarebbero:

l'amore, il vino, e i piagnistei.

(Risate)

Forse.

Ma lasciatemi suggerirne una quarta:

la matematica.

Sapevate che a Parigi
ci sono più matematici

che in ogni altra città al mondo?

E anche più strade con nomi
di matematici famosi.

Se guardate le statistiche
del Fields Medal,

spesso denominato
Premio Nobel per la matematica,

che ha sempre premiato
matematici sotto i 40 anni,

scoprirete che la Francia
ha più premiati per abitante

di qualunque altro paese.

Cosa c'è di così sexy nella matematica?

Dopotutto, sembra essere
noiosa e astratta,

solo numeri, calcoli
e regole da applicare.

La matematica può essere astratta,

ma non è noiosa

e non è solo calcolo.

È ragionamento

e dimostrazione
della nostra attività principale.

È immaginazione,

il talento che dobbiamo elogiare.

È ricerca della verità.

Non c'è niente come la sensazione

che vi invade dopo mesi
di complicate riflessioni,

quando finalmente si capisce

il ragionamento giusto
per risolvere il problema.

Il grande matematico André Weil
lo paragonava --

non scherzo --

al piacere sessuale.

Ma faceva notare che questa sensazione
può durare ore, o giorni.

Il premio può essere grande.

Le verità matematiche nascoste
permeano l'intero mondo fisico.

Sono inaccessibili ai nostri sensi

ma possono essere viste
attraverso lenti matematiche.

Chiudete gli occhi per un momento

e pensate a cosa succede
proprio ora intorno a voi.

Particelle invisibili nell'aria
vi rimbalzano addosso

a miliardi al secondo,

in un caos completo.

Eppure,

le loro statistiche possono essere
accuratamente previste

dalla fisica matematica.

Ora aprite gli occhi

alle statistiche sulla velocità
di queste particelle.

La famosa Curva di Gauss
a forma di campana,

o Curva degli Errori --

della distribuzione
rispetto al comportamento principale.

Questa curva segna la statistica
della velocità delle particelle

esattamente come una curva demografica

ci mostra la statistica
sull'età degli individui.

È una delle curve più importanti.

Continua a riproporsi,

su tante teorie e tanti esperimenti,

come grande esempio di universalità

che piace tanto a noi matematici.

Di questa curva,

il famoso scienziato Francis Galton
ha detto,

"Sarebbe stata divinizzata
dai Greci se l'avessero saputo.

È la legge suprema dell'irrazionalità."

Non c'è modo migliore di materializzare
quella divinità suprema

della Macchina di Galton.

Dentro questa tabellone
ci sono stretti tunnel

attraverso cui cadono
casualmente delle palline,

che vanno a destra
o sinistra, o sinistra, ecc.

Tutte completamente a caso.

Vediamo cosa succede se osserviamo
tutte queste traiettorie casuali.

(Scuote il tabellone )

È un po' uno sport,

perché dobbiamo districarci nel traffico.

Aha.

Pensiamo che la casualità mi tirerà
un brutto scherzo sul palco.

Eccolo.

La dea suprema dell'irrazionalità,

la curva di Gauss,

intrappolata
in questa scatola trasparente

come Sogno
nel fumetto "The Sandman".

A voi l'ho mostrato,

ma ai miei studenti spiego perché
non potrebbe essere nessun'altra curva.

Tutto questo tocca
il mistero della divinità,

che sostituisce
una bellissima coincidenza

con una bellissima spiegazione.

Tutta la scienza è così.

Le belle spiegazioni matematiche
non sono solo per piacere.

Cambiano anche
la nostra visione del mondo.

Per esempio.

Einstein,

Perrin,

Smoluchowski,

hanno usato l'analisi matematica
delle traiettorie casuali

e la Curva di Gauss

per spiegare e dimostrare
che il nostro mondo è fatto di atomi.

Non era la prima volta

che la matematica rivoluzionava
la nostra visione del mondo.

Più di 2000 anni fa,

all'epoca degli antichi Greci,

succedeva già.

All'epoca,

era stata esplorata
solo una frazione del mondo,

e la Terra doveva sembrare infinita.

Ma l'intelligente Eratostene,

usando la matematica,

fu in grado di misurare la Terra
con un errore del due per cento.

Ecco un altro esempio.

Nel 1673, Jean Richer notò

che un pendolo oscilla leggermente
più piano a Cayenne che a Parigi.

Solo da questa osservazione,
e un po' di matematica,

Newton dedusse giustamente

che la Terra è leggermente piatta ai poli,

uno 0,3 per cento --

così poco che non si noterebbe
dalla visione della Terra.

Queste storie dimostrano
che la matematica

è in grado di farci andare
oltre l'intuizione

di farci misurare la Terra
che sembra infinita,

vedere atomi che sono invisibili

o rilevare un'impercettibile
variazione di forma.

Se c'è una cosa che dovreste
portarvi a casa da questo intervento,

è questo:

la matematica ci permette
di andare oltre l'intuizione

e esplorare territori
al di fuori della nostra portata.

Un esempio moderno facile da capire:

la ricerca su Internet.

Il World Wide Web,

più di un miliardo di pagine web --

le volete passare in rassegna tutte?

La potenza di calcolo aiuta,

ma sarebbe inutile
senza il modello matematico

per trovare le informazioni
nascoste nei dati.

Risolviamo un piccolo problema.

Immaginate di essere un detective
che lavora su un crimine,

con tante persone
con versioni diverse dei fatti.

Chi interrogate per primo?

Risposta semplice:

il testimone principale.

Vedete,

immaginate che ci sia
una persona numero sette,

vi racconta una storia,

ma quando chiedete dove l'ha sentita,

indica come fonte la persona numero tre.

E magari la persona numero tre,
a sua volta,

indica la persona numero uno
come fonte primaria.

La numero uno è il testimone principale,

quindi voglio assolutamente
interrogarla -- priorità

E dal grafico

vediamo anche che la persona quattro
è un testimone principale.

E forse voglio addirittura
interrogarla per prima,

perché più persone si riferiscono a lei.

Ok, questa era facile,

ma se avete un mucchio di persone
a testimoniare?

Questo grafico,

posso vederlo come tutte le persone

che testimoniano
in un caso criminale complicato,

ma possono anche essere pagine web
che puntano una all'altra,

che si riferiscono
una all'altra per contenuti.

Quali sono le più autorevoli?

Non è chiaro.

Cercate PageRank,

una delle fondamenta di Google.

Questo algoritmo usa i principi
della casualità matematica

per determinare automaticamente
le pagine web più rilevanti,

nello stesso modo in cui abbiamo usato
la casualità

nell'esperimento della Macchina di Galton.

Mandiamo in questo grafico

una serie di minuscole biglie digitali

a facciamole attraversare il grafico
in modo casuale.

Ogni volta che arrivano
in un qualche sito,

sceglieranno un collegamento
a caso verso quello successivo.

Ancora, ancora e ancora.

Con piccole pile che crescono,

terremo traccia di quante volte
un sito è stato visitato

dalle biglie digitali.

Ecco qui.

Casualità, casualità.

E di tanto in tanto,

facciamo anche
dei salti completamente casuali

per aumentare il divertimento.

E guardate qui:

dal caos emergerà una soluzione.

Le pile più alte corrispondono a quei siti

che in qualche modo
sono meglio connessi degli altri,

con più puntamenti degli altri.

Qui vediamo chiaramente

quali sono le pagine web
che vogliamo provare per prime.

Ancora una volta,

la soluzione emerge dalla casualità.

Certo, da allora,

Google ha creato algoritmi
molto più sofisticati,

ma già questo era meraviglioso.

Eppure,

solo un problema tra un milione.

Con l'avvento dell'era digitale,

sempre più problemi
si prestano all'analisi matematica,

rendendo sempre più utile
il lavoro del matematico,

al punto che qualche anno fa,

era il primo classificato
tra centinaia di lavori

in uno studio sui migliori e peggiori
lavori del mondo

pubblicato dal Wall Street Journal
nel 2009.

Matematici --

il miglior lavoro del mondo.

È a causa delle applicazioni:

la teoria della comunicazione,

la teoria dell'informazione,

la teoria dei giochi,

compressed sensing,

apprendimento automatico,

analisi dei grafici,

l'analisi armonica.

E perché non i processi stocastici,

la programmazione lineare,

o la simulazione dei fluidi?

Ognuno di questi campi
ha applicazioni industriali enormi.

E grazie a loro,

in matematica girano molti soldi.

E permettetemi,

quando si tratta di fare soldi
con la matematica,

gli Americani sono di gran lunga
i campioni mondiali,

con miliardari intelligenti
e rappresentativi

e società enormi e fantastiche,

in fin dei conti, tutte poggiate
su un buon algoritmo.

Con tutta questa bellezza,
utilità e ricchezza,

la matematica sembra più sexy.

Ma non pensate

che la vita di un ricercatore matematico
sia facile.

È piena di perplessità,

frustrazioni,

e una lotta disperata
con la comprensione.

Vi ricorderò

uno dei giorni più straordinari
della mia vita da matematico.

O dovrei dire,

una delle notti più straordinarie.

All'epoca,

stavo all'Istituto per gli Studi Avanzati
a Princeton --

per tanti anni, la casa di Albert Einstein

e forse il posto più sacro al mondo
per la ricerca matematica.

Quella notte lavoravo accanitamente
su una prova sfuggente,

che era incompleta.

Si trattava di capire

la proprietà di stabilità paradossale
del plasma,

ossia una montagna di elettroni.

Nel mondo perfetto del plasma,

non ci sono collisioni

e nessuna frizione che generi
la stabilità a cui siamo abituati.

Eppure,

se si disturba leggermente
l'equilibro del plasma,

scoprirete che il campo elettrico
che ne risulta

svanisce spontaneamente,

o viene smorzato,

da una qualche misteriosa frizione.

Questo effetto paradossale,

chiamato assorbimento di Landau,

è uno dei più importanti
nella fisica del plasma,

ed è stato scoperto
attraverso idee matematiche.

Eppure,

mancava una comprensione matematica
completa di questo fenomeno.

Insieme a un mio ex studente
e principale collaboratore Clément Mouhot,

all'epoca a Parigi,

lavoravamo da mesi
su questa dimostrazione.

In realtà,

avevo già annunciato
per errore di averlo risolto.

Ma la verità è

che la dimostrazione non funzionava.

A dispetto di più di 100 pagine

di complicate argomentazioni matematiche,

una serie di scoperte,

e grandi calcoli,

non funzionava.

Quella notte a Princeton,

un certo buco nella serie di ragionamenti
mi faceva diventare matto.

Ci mettevo tutte le energie,
l'esperienza e i trucchi,

eppure non funzionava.

L'una, le due, le tre,

non funzionava.

Intorno alle quattro,
vado a letto giù di morale.

Qualche ora dopo,

mi alzo per andare,

"È l'ora di portare i bimbi a scuola --"

Cos'è questo?

Avevo questa voce in testa, ve lo giuro.

"Porta il secondo termine
dall'altra parte,

trasformata di Fourier e inverti in L2."

(Risate)

Dannazione,

era l'inizio della soluzione!

Vedete,

pensavo di essermi riposato,

invece il mio cervello
aveva continuato a lavorare.

In quei momenti,

non pensi alla tua carriera o ai colleghi,

è una battaglia tra te e il problema.

Detto questo,

non guasta ricevere una promozione
come premio per il duro lavoro.

Dopo aver completato l'enorme analisi
dell'assorbimento di Landau,

sono stato così fortunato

da ricevere la Fields Medal più ambita

dalle mani del Presidente dell'India,

a Hyderabad il 19 agosto 2010 --

un onore che un matematico
non osa immaginare,

un giorno che ricorderò tutta la vita.

Cosa pensate,

in queste occasioni?

Orgoglio, sì?

Gratitudine per i collaboratori
che lo hanno reso possibile.

E siccome era un'avventura collettiva,

va condivisa,
non solo con i collaboratori.

Credo che tutti possano apprezzare
il brivido della ricerca matematica,

e condividere le storie appassionanti

degli uomini e delle idee
che vi stanno dietro.

Lavoro con il mio staff
all'Istituto Henri Poincaré,

con partner e artisti
di comunicazione matematica del mondo,

per poter fondare lì
il nostro speciale museo della matematica.

Tra qualche anno,

quando verrete a Parigi,

dopo aver assaggiato la fantastica
baguette croccante e i macaron

venite a trovarci
all'Istituto Henri Poincaré,

e condividete con noi il sogno matematico.

Grazie.

(Applausi)