Multiplying in Scientific Notation

Vi skal regne ut 1,45 ganger 10 i åttende ganger 9,2 ganger 10 i minus tolvte.

Vi skal skrive svaret som både desimaltall og ned vitenskaplig notasjon.

1,45 ganger 10 i åttende potens.

Vi skal skrive parentesen igjen, men i stedet skriver vi det som et alminnelig gangerstykke.

Gange 9,2 ganger 10 i minus tolvte.

Gange 3,01 ganger 10 i minus femte.

Når parentesen står der, betyr det, at vi skal gange de her 3 uttrykkene sammen.

Ettersom vi kun skal gange, er rekkefølgen likegyldig.

Vi kan derfor bytte rundt på faktorene.

Vi kan skrive 1,45 ganger 9,2 ganger 3,01 ganger 10 i åttende ganger 10 i minus tolvte ganger 10 i minus femte.

Nå står alle potensene våre samlet. Vi kan sette parenteser rundt.

Her står alle våre alminnelige tall samlet.

Vi kan redusere det, for vi har samme rot i potenstallene, så vi kan legge eksponentene sammen.

Det blir 10 i åttende minus tolvte minus femte potens.

Vi bruker en lommeregner til desimaltallene.

1,45 ganger 9,2 ganger 3,01.

Det blir 40,1534. Det skal ganges med potenstallet vårt.

Vi kan nå redusere potenstallet. 8 minus 12 er minus 4 minus 5 er minus 9.

Vi får altså 40,1534 ganger 10 i minus niende.

Kanskje tenker man, at det nå står i vitenskaplig notasjon.

Det er dog ikke helt riktig vitenskaplig notasjon.

Hvis det skal være riktig, skal det her tallet være større enn eller lik 1 og mindre enn 10.

Det her er større enn 10.

Det må kun være 1 siffer innen kommaet, og det må ikke være 0.

Her står det 2 sifre innen kommaet. Det er større en 10.

Det skal være mindre enn 10 og større eller lik 1.

Vi kan best endre det ved å skrive det her med vitenskaplig notasjon.

Det her er det samme som 4,01534 ganger 10.

For å gå fra 40 til 4 skal vi flytte kommaet en plass til venstre.

For å gjøre det dividerer vi med 10, så skal vi gange med 10 for, at tallet ikke endrer seg.

4,01534 ganger 10 blir 40,1534.

Det her titallet står i første potens.

Det skal så ganges med 10 i minus niende.

10 i første hanger 10 i minus niende er lik 10 i minus åttende.

Det skal også ganges med 4,01534.

Nå står tallet med vitenskaplig notasjon.

Vi skal dog både skrive svaret med vitenskaplig notasjon og som desimaltall.

Vi skal altså gange det her ut og skrive det som 1 tall.

La oss først skrive sifrene enkeltvis 4 0 1 5 3 4.

Kommaet står som utgangspunkt her.

Hver gang vi dividere med 10 eller ganger med 10 i minus første, flytter vi kommaet 1 plass til venstre.

Vi flytter først kommaet 1 plass.

I det her tilfelle skal vi dog gange med 10 i minus åttende eller dividere med 10 i åttende.

Vi skal altså flytte kommaet 8 plasser til venstre.

Det her er et veldig lite tall.

Vi skal flytte kommaet mange plasser til venstre.

Hvis eksponenten var pluss 8, ville det vært et veldig stort tall.

I så fall skulle vi flyttet kommaet til høyre.

Selve tallet blir altså mindre enn 4,01534.

Vi skal flytte kommaet 8 plasser til venstre.

Vi flytter det først en plass, så det står først, og så tilføyer vi nuller.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 nuller.

Vi har altså nå 7 nuller og så det foranstående sifferet, som også er 0.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Vi startet her og flyttet kommaet 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 plasser.

Det skjer, når vi ganger med 10 i minus åttende.

Det her er altså desimaltallet, og så blir det tydelig, hvorfor vi gjerne vil skrive det med vitenskaplig notasjon.

Det tar ikke så mye plass og tar kortere tid å skrive.

Kanskje kommer man til å glemme en 0 eller skrive en 0 for mye, hvis man skal skrive det sånn her.

Man blir også nødt til å telle nullene for å få en ide om, hvor lite tallet egentlig er.

Desimaltallet ser veldig mer komplisert ut.