Bạn có thể đếm tới bao nhiêu trên những ngón tay của mình? (Gợi ý: lớn hơn 10 rất nhiều) - James Tanton

Xem bài giảng đầy đủ trên: https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton

Bạn có thể đếm tới bao nhiêu trên những ngón tay của mình? Đó dường như là một câu hỏi đã có sẵn câu trả lời. Hầu hết chúng ta đều có 10 ngón tay, hay nói một cách chính xác hơn là 8 ngón tay và 2 ngón cái. Nó cho chúng ta tổng cộng 10 đơn vị trên 2 bàn tay, giúp chúng ta có thể đếm tới 10. Vậy liệu chúng ta có thể đếm nhiều hơn được nữa hay không?

Bài giảng bởi James Tanton, minh họa bởi TED-Ed

Bạn có thể đếm tới bao nhiêu
trên các ngón tay?

Dường như đây là câu hỏi
đã có sẵn câu trả lời.

Hầu hết chúng ta đều có 10 ngón tay,

hay nói chính xác hơn,

8 ngón tay và 2 ngón cái.

Vậy là chúng ta có tổng cộng
10 đơn vị trên hai bàn tay

giúp chúng ta có thể đếm tới mười.

Không phải ngẫu nhiên mà 10 kí tự
ta sử dụng trong hệ thống hiện đại ngày nay

lại được gọi là đơn vị.

Nhưng đó không phải
là cách đếm duy nhất.

Ở một số nơi, người ta có thể đếm
lên tới 12 chỉ trên 1 bàn tay.

Bằng cách nào?

Mỗi ngón tay được chia làm 3 đốt,

và chúng ta có một ngón chỉ
đến các ngón khác: ngón cái

Điều đó giúp chúng ta có thể dễ dàng đếm
tới 12 trên một bàn tay.

Và nếu ta muốn đếm nhiều hơn,

Chúng ta có thể bàn tay kia
đếm số lần ta đạt tới 12

có tới 5 lần 12, nghĩa là 60.

Tốt hơn hết, hãy sử dụng
các đốt của bàn tay thứ hai

để đếm 12 lần của 12, lên tới 144.

Đó là sự hoàn thiện khá lớn,

nhưng ta có thể tiếp tục bằng việc tìm
thêm phần có thể đếm được ở mỗi bàn tay.

Ví dụ, mỗi ngón tay có 3 phần
và 3 nếp gấp tay

như vậy ta có tổng cộng 6 thứ
có thể đếm được.

Giờ ta có thể đếm
tới 24 trên mỗi bàn tay,

và sử dụng bàn tay kia
để ghi nhớ các nhóm 24

giúp ta có thể đếm tới 576.

Ta có thể đếm nhiều hơn không?

Dường như đã chạm tới một giới hạn
của việc đếm chính xác các số

trên những phần ngón tay khác nhau

Nên hãy nghĩ đến một cái gì đó khác.

Một trong những phát minh
vĩ đại của toán học

đó là hệ thống ký hiệu định vị

ở đó, vị trí của ký tự cho phép thể hiện độ lớn
về giá trị của chính nó

như số 999.

Mặc dù một biểu tượng được sử dụng 3 lần,

mỗi vị trí lại thể hiện một trật tự
về độ lớn khác nhau.

Nên ta có thể sử dụng giá trị định vị
lên các ngón để đánh bại kỷ lục trước đó.

Tạm thời quên đi những đốt tay

và nghĩ tới trường hợp đơn giản nhất
chỉ có 2 sự lựa chọn trên mỗi ngón tay,

lên và xuống.

Điều này không cho phép ta
sử dụng cơ số 10

nhưng thật tuyệt vời cho
hệ thống đếm cơ số hai

hay còn gọi là nhị phân.

Trong hệ nhị phân, mỗi vị trí
có giá trị gấp đôi giá trị trước đó,

vì vậy chúng ta có thể gán
cho những ngón tay các giá trị một

hai,

bốn,

tám,

và thậm chí lên đến 512.

Và với bất kỳ số nguyên dương nào,
đến giới hạn nhất định,

cũng đều có thể được thể hiện
bằng tổng của những số trên.

Ví dụ, 7 là tổng của 4, 2 và 1,

Vì vậy để thể hiện 7,
ta chỉ cần dơ 3 ngón tay lên.

Trong khi đó, 250 lại bằng
128+64+32+16+8+2

Vậy giờ ta có thể đếm lên tới bao nhiêu?

Đó sẽ là một số
mà cả 10 ngón tay đều dơ lên, 1023.

Vậy liệu có thể đếm
nhiều hơn được nữa không?

Điều đó còn phụ thuộc
vào độ khéo léo của bạn.

Nếu như bạn uốn cong được từng ngón tay,
nó sẽ cho ta ba trạng thái khác nhau.

nắm tay

gập nửa ngón tay,

và mở rộng lòng tay,

Bây giờ, chúng ta có thể đếm
dựa trên 3 trạng thái trên

lên tới 59,048,

Và nếu bạn có thể gập ngón tay thành
4 trạng thái khác nhau hoặc nhiều hơn,

bạn có thể đếm được nhiều hơn nữa.

Giới hạn đó phụ thuộc vào bạn,
sự linh hoạt và khéo léo của riêng bạn.

Thậm chí chỉ với 2 trạng thái thôi,

chúng ta cũng đã làm việc khá hiệu quả.

Sự thật, máy tính của chúng ta hiện nay
cũng dựa trên nguyên lí tương tự thế này.

Mỗi vi mạch bao gồm
những công tắc điện nhỏ,

có hai trạng thái là bật và tắt,

nghĩa là, 2 trạng thái mặc định đó
biểu diễn cho các số.

Và giống như ta chỉ sử dụng các ngón tay
để có thể đếm trên 1,000,

thì máy tính cũng sử dụng hệ thống này
để thực hiện hàng tỉ hoạt động đó

chỉ bằng cách đếm trạng thái tắt của 1 và 0