Do koliko možete brojiti na prste? (Spojler: mnogo više od 10) - James Tanton

Pogledajte cijelu lekciju: https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton

Do koliko možete brojiti na prste? Ovo izgleda kao pitanje s očiglednim odgovorom. Naposljetku, većina nas ima deset prstiju - ili da budemo precizniji, osam prstiju i dva palca. Ovo nam daje deset znamenki
na dvije ruke, pomoću kojih brojimo do deset. Ali je li to zaista najviše moguće?
James Tanton je istražio.

Lekcija James Tanton, animacija TED-Ed.

Do koliko možete brojiti na prste?

Ovo izgleda kao pitanje
s očiglednim odgovorom.

Naposljetku, većina nas ima deset prstiju,

ili preciznije,

osam prstiju i dva palca.

Ovo nam daje deset znamenki
na dvije ruke,

pomoću kojih brojimo do deset.

Nije slučajnost da se i deset simbola
modernog brojevnog sustava

također zovu znamenkama.

Ali to nije jedini način brojanja.

Na nekim mjestima, uobičajeno je
brojiti do dvanaest na samo jednoj ruci.

Kako?

Naime, svaki prst podijeljen je
na tri dijela,

a palac je prirodni indikator
koji pokazuje na kojem smo dijelu prsta.

Na ovaj način lako možemo brojiti
do dvanaest na jednoj ruci.

A ako želimo brojiti dalje,

možemo pomoću znamenki na drugoj ruci
bilježiti svaki put kad pređemo dvanaest,

sve do pet puta po dvanaest, ili 60.

Još bolje, upotrijebimo dijelove
na drugoj ruci

da bi izbrojili dvanaest grupa
po dvanaest, sve do 144.

Ovo je priličan napredak,

ali možemo ići dalje ako pronađemo
još prebrojivih dijelova ruke.

Na primjer, svaki prst
ima tri dijela i tri nabora

što daje šest elemenata za brojenje.

Sad imamo 24 na svakoj ruci,

a ako koristimo drugu ruku
za označavanje grupa od 24

možemo brojiti sve do 576.

Možemo li ići dalje?

Izgleda da smo dosegli granicu
broja elemenata prstiju

koje možemo precizno izbrojiti.

Dosjetimo se nečeg drugog.

Jedan od najvećih
matematičkih izuma

je pozicijski brojevni sustav,

gdje mjesto simbola
određuje vrijednost,

primjerice kod broja 999.

Iako je isti simbol upotrijebljen
tri puta,

svaka pozicija određuje
različitu vrijednost.

Sada možemo potući prethodni rekord
koristeći pozicijske vrijednosti na prstima.

Zaboravimo na trenutak
dijelove prstiju

i pogledajmo najjednostavniji slučaj:
dvije mogućnosti po prstu,

gore i dolje.

Ovako ne možemo
prikazati potencije od deset,

ali savršeno je za brojevni sustav
prikazan potencijama broja dva,

poznat i kao binarni sustav.

U binarnom sustavu, svaka pozicija ima
vrijednost dvostruku od prethodne,

pa možemo pridružiti
vrijednosti prsta brojevima jedan,

dva,

četiri,

osam,

pa sve do 512.

I svaki pozitivni broj,
do određene granice,

može se prikazati
pomoću zbroja ovih brojeva.

Na primjer, broj sedam
je 4+2+1

pa ga možemo prikazati ako podignemo
samo ove prste.

Isto tako, 250 je 128+64+32+16+8+2.

Do koliko sada možemo brojiti?

Najveći broj daju svi podignuti prsti,
a to je 1023.

Je li moguće brojiti još više?

Ovisno o tome koliko ste spretni.

Ako možete svaki prst savinuti
do pola puta, to su tri stanja -

dolje,

pola puta,

i podignuti prst.

Sad možemo brojiti pomoću
sustava s bazom tri,

sve do 59 048.

A ako možete savinuti prste
u četiri ili više različitih stanja,

možete brojiti i dalje.

Granica ovisi o vama
i vašoj fleksibilnosti i genijalnosti.

Čak i ako koristimo samo dva
moguća stanja savijanja prstiju,

prilično smo učinkoviti.

Zapravo, naša računala temeljena su
na istom načelu.

Svaki mikročip sastoji se
od malih električnih sklopki

koje mogu biti uključene ili isključene,

što znači da je sustav s bazom dva
zadani način za prikaz brojeva.

I kao što pomoću ovog sustava možemo
brojiti do više od 1000 sa samo 10 prstiju,

računala mogu izvoditi
milijarde operacija

brojeći samo jedinice i nule.