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지난 동영상들에서
여기 9개 측정점의 총 변화량
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그러니까 총 제곱합이
30이라고 계산하였습니다
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그리고 그 변화량 중 얼마가
집합 내의 변화량 때문이며
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얼마가 집합 간의
변화량 때문인지 알아보았습니다
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집합 내의 변화량 SSW는 6이었고
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집합 내의 변화량 SSW는 6이었고
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30의 나머지인 집합 간의 변화량
SSB는 24였습니다
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30의 나머지인 집합 간의 변화량
SSB는 24였습니다
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30의 나머지인 집합 간의 변화량
SSB는 24였습니다
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이 동영상에서는 여기서
계산한 통계량같은 정보를
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추리통계를 이용해
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결론을 내릴 수 있는지 알아보는
방법을 살펴보겠습니다
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먼저 이 집합에 의미를 부여해 볼까요?
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여태까지 임의의 집합을
사용해 왔는데
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상상력을 발휘해서
어떤 실험의 결과라고 해 보죠
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사람들에게
음식 세 종류를 먹이고
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시험을 보았는데
이런 결과를 얻었습니다
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1번 음식, 2번 음식, 3번 음식이라 하고
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먹은 음식이 시험 점수에
영향을 주는지 알아보고 싶다고 합시다
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평균을 보면 3번 집합은 2번,1번 집합
보다 더 잘 한 것 같은데
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이 차이가 순수히 우연일 수 있을까요?
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아니면 정말 1번, 2번, 3번
음식을 먹을 모든 사람의 모평균에
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차이가 있는 것이라고
신뢰할 수 있을까요?
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이 평균이 실제 모평균과
같은지 물어보는 것과 같습니다
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여기 평균은 표본 3개를
기반으로한 표본평균인데
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1번 음식을 먹은 모평균과
2번 음식을 먹은 모평균이 같을까요?
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당연히 이 세상 모든 사람에게
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두 음식을 먹이고
시험을 보게 할 순 없겠지만
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어떤 실제 평균은 존재합니다
단지 측정할 수 없는 것이죠
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그러면 이것과 이것 그리고
3번 집합의 실제 모평균은 같을까요?
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그러면 이것과 이것 그리고
3번 집합의 실제 모평균은 같을까요?
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같지 않다면 먹음 음식이 시험 결과에
어떤 영향을 끼친다는 것입니다
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같지 않다면 먹음 음식이 시험 결과에
어떤 영향을 끼친다는 것입니다
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그러면 가설검정을 해보죠
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귀무가설은 평균이 같다는 것입니다
다른 말로는
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음식은 영향을 끼치지 않는다는 말이죠
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그리고 대립가설은 영향을
끼친다는 것입니다
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그리고 영향을 끼치지 않을 때는
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세 집합의 모평균이 같은 것을
관찰할 수 있을 것입니다
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세 집합의 모평균이 같은 것을
관찰할 수 있을 것입니다
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그렇다면 1번 음식을 먹은 집합의
실제 모평균이
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2번 음식을 먹은 집합의
실제 모평균이 같고
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3번 음식을 먹은 집합의
실제 모평균과도 같을 것입니다
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대립가설이 맞다면
이 평균들은 같지 않을 것이고요
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어떻게 가설검정을 할까요?
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일단 항상 가설검정할 때 그랬듯이
귀무가설을 가정합니다
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일단 항상 가설검정할 때 그랬듯이
귀무가설을 가정합니다
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일단 항상 가설검정할 때 그랬듯이
귀무가설을 가정합니다
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그리고 이만큼 극단적인
어떤 통계량을 얻을 확률을 알아봅니다
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그리고 이만큼 극단적인
어떤 통계량을 얻을 확률을 알아봅니다
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아직 그 통계량이 무엇인지는
정하지 않았습니다
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그럼 귀무가설을 가정하고
F-통계량이란 것을 계산해 보죠
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그럼 귀무가설을 가정하고
F-통계량이란 것을 계산해 보죠
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F-통계량은
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F-분포를 가지고 있습니다
분포에 대해 자세히 설명하진 않겠지만
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자유도가 다르거나 같은
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두 카이제곱분포의 비율이라고
생각할 수 있습니다
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이 경우 F-통계량은
표본 간의 제곱합 SSB를
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이 경우 F-통계량은
표본 간의 제곱합 SSB를
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그 자유도로 나누고
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이것을 MSB라고 부르기도 합니다
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SSW로 다시 나누어 준 후
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SSW로 다시 나누어 준 후
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SSW로 다시 나누어 준 후
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SSW의 자유도, m(n -1)로 나눕니다
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이것이 무엇을 의미할까요?
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분자가 분모보다 훨씬 크다면
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이 자료의 변화량은 대부분
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평균 내의 변화량보다
평균 간의 차 때문입니다
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평균 내의 변화량보다
평균 간의 차 때문입니다
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여기 분자가 분모보다 클 때 말이죠
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그렇다면 실제 모평균에
차이가 있다고 믿을 수 있을 것입니다
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그렇다면 실제 모평균에
차이가 있다고 믿을 수 있을 것입니다
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이 수가 아주 크다면
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귀무가설이 맞을 확률이
낮다고 알 수 있습니다
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귀무가설이 맞을 확률이
낮다고 알 수 있습니다
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만약 분모가 더 커서 수가 작아진다면
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각 표본 내의 변화량이
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총 변화량에 표본 간 변화량보다
더 큰 기여를 하는 것이고
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총 변화량에서 표본 내 변화량의 백분율이
표본 간 변화량보다 큰 것이죠
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총 변화량에서
표본 내 변화량의 백분율이
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표본 간 변화량보다 큰 것이죠
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그렇다면 관찰한 평균 간 차이는
아마 우연이라고 생각할 수 있습니다
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그렇다면 관찰한 평균 간 차이는
아마 우연이라고 생각할 수 있습니다
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귀무가설을 기각하기 힘들겠죠
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그럼 계산해 봅시다
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이 경우 SSB는 24
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자유도는 2였습니다
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SSW는 6에 자유도가 6이었고요
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SSW는 6에 자유도가 6이었고요
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24/2는 12이고 다시 1로 나누면
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F-통계량은 12입니다
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F는 피셔(Fisher)라는 생물학자이자
통계학자의 이름에서 딴 것입니다
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F-통계량은 12이고요
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꽤 큰 수 같아 보이네요
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그리고 모든 가설검정에는
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어떤 유의수준이 필요합니다
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이 가설검정에서 사용할
유의수준은 10%라고 할게요
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이 가설검정에서 사용할
유의수준은 10%라고 할게요
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0.10입니다
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귀무가설을 가정했을 때
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계산한 이 F-통계량을 얻을 확률이
10%이하라면
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계산한 이 F-통계량을 얻을 확률이
10%이하라면
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귀무가설을 기각한다는 뜻입니다
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그럼 이제 그 값이나
그 이상 극값을 얻을 확률이
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10%인 임계점의 F-통계량을 찾고
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그 값이 여기 있는
F-통계량의 값보다 크다면
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귀무가설을 기각합니다
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그렇지 않다면 귀무가설을
기각할 수 없죠
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F-통계량에 대해 심도있게
설명하지는 않겠지만
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이미 각 제곱합이 카이제곱분포를
갖고 있음을 알 수 있습니다
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이것도 카이제곱분포를 갖고
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이것은 다른
카이제곱분포를 가집니다
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위의 것은 자유도가 2인
카이제곱분포이고
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밑에 것은 자유도가 6인
카이제곱분포입니다
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둘 다 정규화 하진 않았지만
거의 그렇죠
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따라서 F-통계량은
두 카이제곱분포의 비율입니다
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이것은 UCLA 교수님의 강의 자료인데
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여기서 사용해도 괜찮겠죠?
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어쨋든 F-분포는 이렇게 생겼습니다
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당연히 분자와 분모의 자유도에 따라
다르게 생겼겠죠
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당연히 분자와 분모의 자유도에 따라
다르게 생겼겠죠
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생각해야 할 자유도가 두 개입니다
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분자의 자유도와
분모의 자유도 말입니다
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그러면 이제 ⍺가 0.10인
임계점의 F-통계량을 계산해 봅시다
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그러면 이제 ⍺가 0.10인
임계점의 F-통계량을 계산해 봅시다
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F-분포표는 ⍺에 따라 달라집니다
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분자의 자유도가 2
분모의 자유도가 6이니까
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이것은 ⍺가 10%
0.10인 분포표인데
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분자의 자유도가 2
분모의 자유도가 6이니까
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따라서 임계점의 F-값은 3.46입니다
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따라서 임계점의 F-값은 3.46입니다
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여기서 주어진 자료로
계산한 값이 훨씬 크니까
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p값은 아주 아주 작을 것입니다
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이런 값을 우연이 얻을 확률은
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귀무가설을 가정했을 때 아주 낮습니다
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이것은 유의수준이 10%인 임계점의
F-통계량보다 훨씬 큽니다
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이것은 유의수준이 10%인 임계점의
F-통계량보다 훨씬 큽니다
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그러므로 귀무가설을 기각할 수 있고
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따라서 모평균에 정말로 차이가 있다고
믿을 수 있습니다
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따라서 모평균에 정말로 차이가 있다고
믿을 수 있습니다
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아마 다른 음식이 시험 결과의
변화를 만들 것이라고 말이죠
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아마 다른 음식이 시험 결과의
변화를 만들 것이라고 말이죠
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