Rasyonel Sayılarda(Kesirlerde) Sıralama

Ortak payda bulunarak çoklu kesirlerin sıralaması gerçekleştiriliyor.

Bu videoda yapmak istediğim şey verilen kesirleri (rasyonel sayıları) küçükten büyüğe sıralamak.

Bunu yapmanın en kolay yolu ,aynı zamanda doğru sonucu bulmanın en kesin yolu,

ortak paydayı bulmaktır.Çünkü ortak paydayı bulamazsak

bu kesirleri karşılaştırmak zorlaşacaktır.4/9,3/4,4/5 vs.

Tahmin yürütebilirsin ama bunları direkt olarak karşılaştırma şansına sahip olursun

paydaları eşitlersen.Bunun için yapacağımız ilk şey ortak paydayı bulmaktır.

Bunun yapmanın birçok yolu var.Paydalardan birini seçebilir

ve tüm paydaları bölen bir sayı bulana dek katlarını alabilirsin.

Bir diğer yöntem de tüm paydaları asal çarpanlarına ayırmak

ve sonra 'en küçük ortak payda' bulunan herbir asal sayıyı barındıran bir sayı şeklinde olur.

Şimdi ikinci yoldan çözelim ve sonra sağlamasını yapalım.

9, 3'le 3'ün çarpımı olduğundan 'EKOK'(En Küçük Ortak Kat) 'ta en azından 3*3 bulunur.

Aynı şekilde 4 de 2*2 olduğundan

ayrıca 2*2 , EKOK'un çarpanlarına katılır.

5 asal sayı olduğundan onu da alıyoruz.

Ve sonra 12'yi asal çarpanlarına ayırıyoruz.. 12=223

EKOK'umuzda 2*2 ve 3 çarpanları zaten var.

Bunu belirtmenin bir diğer yolu , 9 ve 4'e bölünebilen bir sayı

12' ye de bölünecektir.

Ve son olarak EKOK'un,15'in asal çarpanlarına bölünebilirliğini kontrol etmeliyiz.

15'le 3*5 ile aynı şeyi ifade ediyor.

Ve elimizde yine 3 ve 5 var.

İşte en küçük ortak katımız..(EKOK)

Bu yüzden EKOK ,33225=180 'e eşit olacaktır.

EKOK'umuz 180.Şimdi bu kesirleri, paydaları 180 olacak şekilde tekrar düzenlemeliyiz.

İlk kesrimiz 4/9. Birşey bölü 180'e eşit.

9'la 180'e ulaşabilmek için 9'u 20'yle çarpmalıyız.

Yani paydanın 180'e eşit olmasını istiyorsak 20'yle çarparız.

Kesrin değerinin değişmemesi için ayrıca payı yani 4'ü de 20'yle çarpmalıyız.

4*20=80. 4/9 , 80/180'le aynı şey.

Şimdi 3/4'e gelelim.Paydayı 180'e eşitlemek için neyle çarpmalıyız?

Bunu bulmak için 180'i 4'e bölebilirsin.

4*45=180.Şimdi 45'i payla da çarpmamız gerek.

3*45=135.Yani 3/4 eşittir 135/180

Sıra 4/5'te.Paydayı 180'e eşitlemek için 36 ile çarpabiliriz.

Payı da aynı sayıyla çarpmak zorundayız.

Ve bulduğumuz sonuç,144/180.

Şimdi sadece iki kesrimiz kaldı.

180/12=15.Pyı ve paydayı 15'le çarparsak 11/12=165/180 'e ulaşırız.

Son kesrimiz 13/15.

Paydayı hangi sayıyla çarpmalıyız ki 180'i elde edelim?180'i 15'e bölersek bu sayıyı bulabiliriz.Yani 12'yi.

Payı da aynı sayıyla çarpıyoruz.

12*12=144 olduğunu biliyoruz.Bir 12 daha eklersek aynı şekilde payı bulabiliriz.

Böylece tüm kesirlerin ortak bir paydası var.

Şimdi onları karşılaştırmak çok daha kolay.Sadece paylara bakarak bunu yapabiliriz.

Örneğin, en küçük pay 80, yani 4/9 kesirlerin en küçüğü.

En küçük ikinci sayı 135 ki bu durumda 3/4 en küçük ikinci kesir.

Ve sıradaki de 144/180'e eşit olan 4/5.

Ondan sonraki 156/180'e eşit olan 13/15.

Son olarak da 165/180'e eşit olan 11/12.

Ve işimiz bitti.Sıralamayı bitirdik.