-
Welkom bij de presentatie over
het optellen en aftrekken van breuken
-
laten we beginnen
-
Laten we beginnen met hopelijk iets weinig verwarrends
-
Dit is hopelijk een relatief makkelijke vraag
-
Als ik je vraag
hoeveel is 1/4 plus 1/4
-
wat betekent dat dan precies?
-
Zeg we hebben een taart,
verdeeld in 4 stukken
-
Dus dit is alsof ik zeg dat deze 1/4 hier,
-
even een ander kleurtje
-
Deze 1/4 hier dus
-
laten we zeggen dat dit deze 1/4 van de taart is
-
en we gaan dit toevoegen aan een ander 1/4 van de taart
-
laten we deze kiezen -- even nog een ander kleurtje -- roze
-
deze 1/4, deze roze 1/4, is deze 1/4 van de taart
-
Dus als ik beide 1/4 van de taart zou opeten
-
of een 1/4 en dan nog een 1/4
-
Hoeveel heb ik dan gegeten?
-
Nou, je kan het zien van alleen het plaatje,
-
Ik heb nu 2 van de 4 stukken van de taart opgegeten
-
Dus als ik 1/4 van een taart eet,
-
en dan nog 1/4 eet,
-
Dan heb ik 2/4 van de taart gegeten
-
en we weten al van de module gelijkwaarde breuken
-
Dat dit hetzelfde is als een 1/2 taart opgegeten hebben
-
wat logisch is.
-
Als ik 2 van de 4 stukken van een taart heb opgegeten,
dan heb ik de halve taart opgegeten
-
Als we het nu wiskundig bekijken,
wat is er dan gebeurd?
-
De noemers, ofwel de onderste getallen van de breuk,
-
deze getallen bleven gelijk
-
Want dat is het totaal aantal stukken dat ik heb
-
Ik heb dus de tellers opgeteld, wat logisch is
-
Ik at 1 van de 4 stukken taart,
en toen at ik nog 1 van de 4 stukken
-
Dus in totaal 2 van de 4 stukken,
wat de helft is
-
Laat ik nog wat voorbeelden geven
-
Wat is 2/5 plus 1/5?
-
Hier doen we weer hetzelfde
-
Eerst check ik dat de noemers gelijk zijn
-
- Ik laat straks zien wat je moet doen
als de noemers niet gelijk zijn -
-
Als de noemers wel gelijk zijn,
Dan is de noemer in het antwoord ook gelijk.
-
En we tellen de tellers gewoon op.
-
2/5 plus 1/5 is simpelweg 2+1/5,
dus 3/5
-
En aftrekken werkt hetzelfde.
-
3/7 min 2/7 = 1/7
-
Ik heb gewoon de 2 van de 3 afgetrokken om 1 te krijgen
-
en ik heb de noemers gelijk gehouden.
-
Wat logisch is.
-
Als ik 3 van de 7 stukken van een taart heb,
-
en ik geef 2 ervan weg,
-
Dan heb ik 1 stuk over
-
Nu gaan we ervoor
-- Ik denk dat het heel simpel is
-
wanneer de noemer gelijk is.
-
denk eraan: de noemer is het onderste getal van de breuk
-
de teller is de bovenste
-
Wat gebeurt er bij niet gelijke noemers?
-
Hopelijk is dat niet al te ingewikkeld.
-
voorbeeld: 1/4 plus 1/2.
-
We gaan weer terug naar de taart.
-
even tekenen.
-
De eerste 1/4 hier, even een kleurtje geven,
-
Dat is deze 1/4 van de taart.
-
En nu ga ik nog een 1/2 van de taart opeten.
-
hier
-
Deze helft dus.
-
Ik ga deze hele helft van de taart opeten.
-
Waar komt dat nu op neer?
-
Er zijn een aantal manieren om ernaar te kijken.
-
eerste optie: we herschrijven 1/2
-
1/2 van de taart, dat is hetzelfde als 2/4.
-
Je hebt hier 1/4 en hier 1/4
-
Dus 1/2 is hetzelfde als 2/4,
-
Wat weten we al van de gelijkwaardige breuken module.
-
Dus we weten nu dat 1/4 plus 1/2
-
hetzelfde is als 1/4 plus 2/4
-
Het enige wat ik hier heb gedaan is
1/2 in 2/4 veranderen
-
door zowel de teller als de noemer met 2 te vermenigvuldigen.
-
Dat kun je met elke breuk doen.
-
Zolang je zowel de teller als de noemer
met hetzelfde getal vermenigvuldigd,
-
kun je vermenigvuldigen wat je maar wilt.
-
Dat is logisch omdat 1/2 maal 1 gelijk is aan 1/2
-
Dat wist je al.
-
Een andere manier om dit op te schrijven is
1/2 maal 2/2 = 2/4
-
2/2 is gelijk aan 1,
en dat is gelijk aan 2/4
-
Ik heb hier voor 2 gekozen, omdat ik dezelfde noemer wilde krijgen als hier
-
Ik hoop dat ik je niet helemaal in de war breng hier.
-
Laten we dit vraagstuk afronden.
-
We hebben 1/4 plus 2/4,
-
We weten dat we nu de tellers op kunnen tellen:
3
-
en de noemers zijn gelijk, dus dan krijg je 3/4.
-
En als we naar het plaatje kijken, zien we dat het klopt.
-
We hebben 3/4 van de taart opgegeten.
-
Nog eentje.
-
1/2 plus 1/3.
-
We willen weer de noemers gelijk krijgen,
-
Maar je kunt niet slechts eentje vermenigvuldigen --
-
Er is niets waar je 3 mee kan vermenigvuldigen
om 2 te krijgen
-
Of in ieder geval geen heel getal.
-
En er is ook niets waar ik 2 mee kan vermenigvuldigen om 3 te krijgen.
-
Dus we moeten ze allebei vermenigvuldigen
om ze gelijk te krijgen.
-
Het blijkt dat wat we willen,
-
de zogeheten gelijke noemer,
-
Het blijkt dat dit de kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 2 en 3 is.
-
Wat is de kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 2 en 3?
-
Dat is het kleinste getal dat een veelvoud is van zowel 2 als 3.
-
Dat getal is 6.
-
Laten we beide breuken omzetten naar iets/6
-
1/2 is gelijk aan ?/6?
-
Dat zou je al moeten weten van de gelijkwaardige breuken module.
-
Als ik de helft van een pizza met 6 stukken opeet,
Dan heb ik 3 stukken gegeten, toch?
-
Dat is logisch.
-
1 is 1/2 van 2, 3 is 1/2 van 6
-
en als ik 1/3 van een pizza met 6 stukken opeet,
-
Is dat hetzelfde als 2/6.
-
Dus 1/2 plus 1/3 is hetzelfde als 3/6 plus 2/6.
-
Ik heb niets raars gedaan hier.
-
Ik heb alleen maar de breuken herschreven met andere noemers.
-
ik heb het aantal stukken in de taart aangepast,
-
Als dat helpt.
-
Nu is de opgave heel makkelijk geworden.
-
We kunnen de tellers weer optellen, 3 Plus 2 = 5,
-
En de noemers blijven gelijk.
-
3/6 plus 2/6 = 5/6.
-
Hetzelfde met aftrekken.
-
1/2 min 1/3, dat is hetzelfde als 3/6 min 2/6.
-
Dat is 1/6
-
Laten we er nog een paar doen
om het in de vingers te krijgen.
-
En je kunt altijd het filmpje opnieuw kijken,
-
Of je kunt pauzeren en het eerst zelf proberen,
-
Ik praat soms nogal snel.
-
Nu eerst een moeilijke.
-
wat is 1/10 min 1?
-
Dat lijkt niet eens op een breuk.
-
Maar je kunt het wel als een breuk schrijven.
-
Het is hetzelfde als 1/10 min ---
-
Hoe kan ik 1 opschrijven met de noemer 10?
-
ok.
-
Het is hetzelfde als 10/10
-
10/10 = 1
-
dus 1/10 min 10/10 is gelijk aan 1 min 10---
-
want we trekken alleen de tellers af,
-
En de noemer blijft 10,
Dus dan krijg je -9/10.
-
1/10 min 1 = -9/10
-
nog eentje.
-
We hebben niet zo veel tijd meer.
-
-1/9 min 1/4.
-
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 9 en 4 is 36.
-
36 dus
-
Wat is -1/9 als we de noemer 36 maken?
-
We vermenigvuldigen 9 maal 4 om 36 te krijgen.
-
Dus we moeten de teller ook maal 4 doen.
-
dus -1 wordt -4.
-
dan min ?/36
-
Om van 4 naar 36 te gaan, moeten we met 9 vermenigvuldigen,
-
Dus de noemer met 9 vermenigvuldigen,
-
Dan moeten we dus ook de teller met 9 vermenigvuldigen.
-
1 maal 9 = 9
-
Dus we krijgen -4-9/36
-
dat is -13/36
-
Dat was het voor nu.
-
Ik zal nog meer modules toevoegen.
-
Ik denk dat je nu ver genoeg bent om de optellen en aftrekken module te doen.
-
veel plezier.
