Welkom bij de presentatie over het optellen en aftrekken van breuken
laten we beginnen
Laten we beginnen met hopelijk iets weinig verwarrends
Dit is hopelijk een relatief makkelijke vraag
Als ik je vraag hoeveel is 1/4 plus 1/4
wat betekent dat dan precies?
Zeg we hebben een taart, verdeeld in 4 stukken
Dus dit is alsof ik zeg dat deze 1/4 hier,
even een ander kleurtje
Deze 1/4 hier dus
laten we zeggen dat dit deze 1/4 van de taart is
en we gaan dit toevoegen aan een ander 1/4 van de taart
laten we deze kiezen -- even nog een ander kleurtje -- roze
deze 1/4, deze roze 1/4, is deze 1/4 van de taart
Dus als ik beide 1/4 van de taart zou opeten
of een 1/4 en dan nog een 1/4
Hoeveel heb ik dan gegeten?
Nou, je kan het zien van alleen het plaatje,
Ik heb nu 2 van de 4 stukken van de taart opgegeten
Dus als ik 1/4 van een taart eet,
en dan nog 1/4 eet,
Dan heb ik 2/4 van de taart gegeten
en we weten al van de module gelijkwaarde breuken
Dat dit hetzelfde is als een 1/2 taart opgegeten hebben
wat logisch is.
Als ik 2 van de 4 stukken van een taart heb opgegeten, dan heb ik de halve taart opgegeten
Als we het nu wiskundig bekijken, wat is er dan gebeurd?
De noemers, ofwel de onderste getallen van de breuk,
deze getallen bleven gelijk
Want dat is het totaal aantal stukken dat ik heb
Ik heb dus de tellers opgeteld, wat logisch is
Ik at 1 van de 4 stukken taart, en toen at ik nog 1 van de 4 stukken
Dus in totaal 2 van de 4 stukken, wat de helft is
Laat ik nog wat voorbeelden geven
Wat is 2/5 plus 1/5?
Hier doen we weer hetzelfde
Eerst check ik dat de noemers gelijk zijn
- Ik laat straks zien wat je moet doen als de noemers niet gelijk zijn -
Als de noemers wel gelijk zijn, Dan is de noemer in het antwoord ook gelijk.
En we tellen de tellers gewoon op.
2/5 plus 1/5 is simpelweg 2+1/5, dus 3/5
En aftrekken werkt hetzelfde.
3/7 min 2/7 = 1/7
Ik heb gewoon de 2 van de 3 afgetrokken om 1 te krijgen
en ik heb de noemers gelijk gehouden.
Wat logisch is.
Als ik 3 van de 7 stukken van een taart heb,
en ik geef 2 ervan weg,
Dan heb ik 1 stuk over
Nu gaan we ervoor -- Ik denk dat het heel simpel is
wanneer de noemer gelijk is.
denk eraan: de noemer is het onderste getal van de breuk
de teller is de bovenste
Wat gebeurt er bij niet gelijke noemers?
Hopelijk is dat niet al te ingewikkeld.
voorbeeld: 1/4 plus 1/2.
We gaan weer terug naar de taart.
even tekenen.
De eerste 1/4 hier, even een kleurtje geven,
Dat is deze 1/4 van de taart.
En nu ga ik nog een 1/2 van de taart opeten.
hier
Deze helft dus.
Ik ga deze hele helft van de taart opeten.
Waar komt dat nu op neer?
Er zijn een aantal manieren om ernaar te kijken.
eerste optie: we herschrijven 1/2
1/2 van de taart, dat is hetzelfde als 2/4.
Je hebt hier 1/4 en hier 1/4
Dus 1/2 is hetzelfde als 2/4,
Wat weten we al van de gelijkwaardige breuken module.
Dus we weten nu dat 1/4 plus 1/2
hetzelfde is als 1/4 plus 2/4
Het enige wat ik hier heb gedaan is 1/2 in 2/4 veranderen
door zowel de teller als de noemer met 2 te vermenigvuldigen.
Dat kun je met elke breuk doen.
Zolang je zowel de teller als de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigd,
kun je vermenigvuldigen wat je maar wilt.
Dat is logisch omdat 1/2 maal 1 gelijk is aan 1/2
Dat wist je al.
Een andere manier om dit op te schrijven is 1/2 maal 2/2 = 2/4
2/2 is gelijk aan 1, en dat is gelijk aan 2/4
Ik heb hier voor 2 gekozen, omdat ik dezelfde noemer wilde krijgen als hier
Ik hoop dat ik je niet helemaal in de war breng hier.
Laten we dit vraagstuk afronden.
We hebben 1/4 plus 2/4,
We weten dat we nu de tellers op kunnen tellen: 3
en de noemers zijn gelijk, dus dan krijg je 3/4.
En als we naar het plaatje kijken, zien we dat het klopt.
We hebben 3/4 van de taart opgegeten.
Nog eentje.
1/2 plus 1/3.
We willen weer de noemers gelijk krijgen,
Maar je kunt niet slechts eentje vermenigvuldigen --
Er is niets waar je 3 mee kan vermenigvuldigen om 2 te krijgen
Of in ieder geval geen heel getal.
En er is ook niets waar ik 2 mee kan vermenigvuldigen om 3 te krijgen.
Dus we moeten ze allebei vermenigvuldigen om ze gelijk te krijgen.
Het blijkt dat wat we willen,
de zogeheten gelijke noemer,
Het blijkt dat dit de kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 2 en 3 is.
Wat is de kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 2 en 3?
Dat is het kleinste getal dat een veelvoud is van zowel 2 als 3.
Dat getal is 6.
Laten we beide breuken omzetten naar iets/6
1/2 is gelijk aan ?/6?
Dat zou je al moeten weten van de gelijkwaardige breuken module.
Als ik de helft van een pizza met 6 stukken opeet, Dan heb ik 3 stukken gegeten, toch?
Dat is logisch.
1 is 1/2 van 2, 3 is 1/2 van 6
en als ik 1/3 van een pizza met 6 stukken opeet,
Is dat hetzelfde als 2/6.
Dus 1/2 plus 1/3 is hetzelfde als 3/6 plus 2/6.
Ik heb niets raars gedaan hier.
Ik heb alleen maar de breuken herschreven met andere noemers.
ik heb het aantal stukken in de taart aangepast,
Als dat helpt.
Nu is de opgave heel makkelijk geworden.
We kunnen de tellers weer optellen, 3 Plus 2 = 5,
En de noemers blijven gelijk.
3/6 plus 2/6 = 5/6.
Hetzelfde met aftrekken.
1/2 min 1/3, dat is hetzelfde als 3/6 min 2/6.
Dat is 1/6
Laten we er nog een paar doen om het in de vingers te krijgen.
En je kunt altijd het filmpje opnieuw kijken,
Of je kunt pauzeren en het eerst zelf proberen,
Ik praat soms nogal snel.
Nu eerst een moeilijke.
wat is 1/10 min 1?
Dat lijkt niet eens op een breuk.
Maar je kunt het wel als een breuk schrijven.
Het is hetzelfde als 1/10 min ---
Hoe kan ik 1 opschrijven met de noemer 10?
ok.
Het is hetzelfde als 10/10
10/10 = 1
dus 1/10 min 10/10 is gelijk aan 1 min 10---
want we trekken alleen de tellers af,
En de noemer blijft 10, Dus dan krijg je -9/10.
1/10 min 1 = -9/10
nog eentje.
We hebben niet zo veel tijd meer.
-1/9 min 1/4.
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 9 en 4 is 36.
36 dus
Wat is -1/9 als we de noemer 36 maken?
We vermenigvuldigen 9 maal 4 om 36 te krijgen.
Dus we moeten de teller ook maal 4 doen.
dus -1 wordt -4.
dan min ?/36
Om van 4 naar 36 te gaan, moeten we met 9 vermenigvuldigen,
Dus de noemer met 9 vermenigvuldigen,
Dan moeten we dus ook de teller met 9 vermenigvuldigen.
1 maal 9 = 9
Dus we krijgen -4-9/36
dat is -13/36
Dat was het voor nu.
Ik zal nog meer modules toevoegen.
Ik denk dat je nu ver genoeg bent om de optellen en aftrekken module te doen.
veel plezier.