제목: 분수의 덧셈 및 뺄셈

How to add and subtract fractions.

분수의 덧셈 및 뺄셈
강의에 오신 것을 환영합니다

시작해보겠습니다

일단 쉬운 문제부터
시작하겠습니다

4분의 1 + 4 분의 1 은
얼마일까요?

생각해봅시다

파이가 한 개 있는데
4 조각으로 되어 있습니다

처음 4분의 1 에

다른 색으로

4분의 1을

이 것이 파이의 4분의 1 입니다
맞지요?

여기에 다른 4분의 1 을
더하려고 합니다

더해봅시다

이 분홍색의 4분의 1도
이 파이의 4 분의 1 입니다

그래서 이 4분의 1
두 개를 먹으면

또는 4분의 1 과
또 다른 4분의 1 을 먹으면

얼만큼 먹은 것일까요?

그림으로 알 수 있습니다

여기 4 조각 중에서
2 조각을 먹었습니다

파이의 4분의 1 을
먹은 다음에

파이의 또 다른
4분의 1 을 먹으면

파이의 총 4분의 2 를
먹은 것입니다

등가분수 동영상을 통해

결국 파이의 2분의 1 을 먹은 것과
같다는 것을 알고 있습니다

이해가 되나요?

4 조각 중에 2 조각을 먹으면
파이의 절반을 먹은 것입니다

수학적으로 살펴보면,
어떤 일이 일어났을까요?

분모 또는
아래에 있는 수 들이

분수의 아래 쪽에 있는 수가
같습니다

여기있는 파이의 총 갯수는
4개이기 때문입니다

그리고 분자를 더하면

네 조각의 파이 중 한 조각을 먹고
다른 한 조각을 또 먹으면

결국 네 조각중 두 조각을 먹은 것이므로
절반을 먹은 것이 됩니다

연습문제 몇 개를
더 해보겠습니다

2/5 + 1/5은
얼마일까요?

아까처럼
풀어보겠습니다

먼저 분모가
같은지 확인합니다

분모가 다를 때는
어떻게 푸는지는 곧 배울 것입니다

분모가 같으면,
답의 분모도 같게 됩니다

그러면 그냥
분자만 더하면 됩니다

2/5 + 1/5 는
5분에 2 + 1가 되고, 5분의 3 이 됩니다

뺄셈도 같은 방법으로
하면 됩니다

3/7 - 2/7은
7 분의 1 이 됩니다

3 에서 2 를 빼서
1 을 얻었고

분모는 같습니다

이해가 되나요?

전체가 7 조각으로 된 파이의
3 조각이 있었는데

2 조각을 다른사람에게
줘버리면

결국 한 조각만
남게 될 것입니다

다른 문제를 해봅시다

같은 분모를 가지고 있을 때
상당히 쉽습니다

분모는 분수에서
아래 쪽에 있는 수입니다

분자는 위에 있는 수입니다

서로 다른 분모이면
어떻게 해야합니까?

한번 풀어볼까요?

1/4 + 1/2 을 해봅시다

다시 파이로 풀어보겠습니다

그 파이를 그리겠습니다

아까와 같이 4분의 1에
색을 칠하고

여기가 파이의
4분의 1 입니다

그리고 다른 절반을
먹으려고 합니다

파이의 절반을 먹으려고 합니다

이 절반

이 절반 전부를 먹을려고 합니다

그럼 어떻게 될까요?

여러가지 방법으로
생각해 볼 수 있습니다

먼저 2 분의 1 을 다시 쓸 수 있습니다

파이의 절반은,
실제로 4분의 2 와 같습니까?

4 분의 1 이 여기에 있고
다른 4분의 1 이 여기에 있습니다

그래서 2 분의 1 은
4 분의 2 와 같습니다

등가분수에서 이미
배운 내용입니다

그래서 1/4 + 1/2

4 분의 1 + 4 분의 2 와 같습니다
맞지요?

여기에서 2 분의 1 을
4 분의 2 로 바꾼 것이 전부입니다

이 분수의 분자와 분모에
2 를 곱한 것과 같습니다

어느 분수에나

분자와 분모에 같은 수를 곱하면

분수의 값은 변하지 않습니다

2 분의 1 x 1 은
2 분의 1 이기 때문입니다

그렇죠?

다르게 쓰면
2분의 1 x 2 분의 2 입니다

2 분의 2 는 1 과 같아서,
4 분의 2 가 됩니다

2 를 곱한 이유는
분모를 똑같이 만들기 위해서입니다

이해가 잘됐길 바랍니다

문제를 마쳐보겠습니다

4 분의 1 + 4분의 2 가 되었고

단순히 분자만 더하면 되니까,
3 이 되고

분모는 같으니까,
4 분의 3 입니다

그림을 보시면 충분히 맞습니다

파이의 4 분의 3 을
먹었습니다

다른 문제를
더 해볼까요?

2분의 1 + 3 분의 1 을 해봅시다

두 분모를 같게 하려고 하는데

둘 중 하나만 곱해선
만들 수가 없습니다

2 를 얻기 위해서
3 에 곱할 것이 없고

또는 3 에 곱해서 2 를
숫자가 없습니다

그리고 2 에 곱해서 3 을 얻을
숫자도 없습니다

그래서 각각 같아지도록
모두 곱합니다

여기서 우리가 하려는 것은

공통분모를 얻는 것이고

2 와 3 의 최소공배수 입니다

2 와 3 의 최소공배수는
얼마일까요?

2 와 3 의 공배수 중에서
가장 작은 수겠죠?

결국 그 중
가장 작은 수는 6 입니다

그러면 이 두 분수를 모두
분모 6 의 분수로 바꿉니다

그러면 2 분의 1 은 6 분의 얼마입니까?

등가분수에서 배운 내용입니다

6 개의 조각으로 된 피자의 절반을 먹는다면,
3 조각을 먹은 것입니다. 맞지요?

이해가 갑니다

1은 2 의 절반이고,
3은 6 의 절반입니다

그러므로 6조각으로 된 피자의
3 분의 1 을 먹는다면

6 분의 2 를 먹은 것과 같습니다

그래서 1/2+ 1/3 은
3/6 + 2/6 와 같습니다

괜찮나요?

분모를 같게 통일 시켜준 것뿐입니다

총 파이의 갯수를
다르게 한 것이지요

알기 쉽게 하기 위해서요

이제 문제가 아주 쉬워졌습니다

분자를 더하면 되므로
3 + 2 는 5 이되고

분모는 변하지 않습니다

3/6 + 2/6 은
6 분의 5 입니다

그리고 뺄셈도
비슷하게 합니다

1/2 - 1/3 은
3/6 - 2/6 와 같습니다

답은 6 분의 1 입니다

몇 문제 더 풀면서
연습을 해보겠습니다

기억해야 할 점은
강의 중간 중간에 멈추고

스스로 문제를 풀어보는 것입니다

강의의 속도가 빠르기 때문입니다

그럼 다시 해보겠습니다

10분의 1 - 1 은 얼마입니까?

1 은 분수로도 보이지 않는데

분수로 나타낼 수 있습니다

1/10 빼기

1 을 분모가 10 인 분수로
어떻게 나타낼까요?

1은 10 분의 10 과 같습니다
맞지요?

10분의 10은 1 입니다

1/10 - 10/10 은
1 - 10과 같고

분자끼리만 뺄셈했습니다

분모는 계속 10이므로
답은 -9/10 이 됩니다

1/10 - 1 = -9/10 이 됩니다

하나 더 해 보겠습니다

시간이 거의 다 됐는데

- (1/9) - 1/4 을 해볼까요?

일단 9 와 4 의
최소공배수는 36 입니다

36 이 됩니다

분모의 9 를 36 으로 바꾸면
-1/9는 어떻게 될까요?

9 에 4 를 곱하면 36 입니다

그러므로 분자에도
4를 곱합니다

-1 인데, 4를 곱하면
-4가 됩니다

-1/4에서 분모가 36이 되려면

역시 9를 곱해야합니다

또는 분모에 9 를 곱해야 하고

분자에도 9 를 곱해야만 합니다

1 x 9 는 9 입니다

36분에 -4 -빼기 9

그러므로 - 1/36이 됩니다

할 수 있는 시간이 다 됐습니다

더 연습을 해야할 것 같지만

지금도 충분히 분수의 덧셈과 뺄셈을
할 수 있을 것입니다

즐기세요