분수의 덧셈 및 뺄셈 강의에 오신 것을 환영합니다
시작해보겠습니다
일단 쉬운 문제부터 시작하겠습니다
4분의 1 + 4 분의 1 은 얼마일까요?
생각해봅시다
파이가 한 개 있는데 4 조각으로 되어 있습니다
처음 4분의 1 에
다른 색으로
4분의 1을
이 것이 파이의 4분의 1 입니다 맞지요?
여기에 다른 4분의 1 을 더하려고 합니다
더해봅시다
이 분홍색의 4분의 1도 이 파이의 4 분의 1 입니다
그래서 이 4분의 1 두 개를 먹으면
또는 4분의 1 과 또 다른 4분의 1 을 먹으면
얼만큼 먹은 것일까요?
그림으로 알 수 있습니다
여기 4 조각 중에서 2 조각을 먹었습니다
파이의 4분의 1 을 먹은 다음에
파이의 또 다른 4분의 1 을 먹으면
파이의 총 4분의 2 를 먹은 것입니다
등가분수 동영상을 통해
결국 파이의 2분의 1 을 먹은 것과 같다는 것을 알고 있습니다
이해가 되나요?
4 조각 중에 2 조각을 먹으면 파이의 절반을 먹은 것입니다
수학적으로 살펴보면, 어떤 일이 일어났을까요?
분모 또는 아래에 있는 수 들이
분수의 아래 쪽에 있는 수가 같습니다
여기있는 파이의 총 갯수는 4개이기 때문입니다
그리고 분자를 더하면
네 조각의 파이 중 한 조각을 먹고 다른 한 조각을 또 먹으면
결국 네 조각중 두 조각을 먹은 것이므로 절반을 먹은 것이 됩니다
연습문제 몇 개를 더 해보겠습니다
2/5 + 1/5은 얼마일까요?
아까처럼 풀어보겠습니다
먼저 분모가 같은지 확인합니다
분모가 다를 때는 어떻게 푸는지는 곧 배울 것입니다
분모가 같으면, 답의 분모도 같게 됩니다
그러면 그냥 분자만 더하면 됩니다
2/5 + 1/5 는 5분에 2 + 1가 되고, 5분의 3 이 됩니다
뺄셈도 같은 방법으로 하면 됩니다
3/7 - 2/7은 7 분의 1 이 됩니다
3 에서 2 를 빼서 1 을 얻었고
분모는 같습니다
이해가 되나요?
전체가 7 조각으로 된 파이의 3 조각이 있었는데
2 조각을 다른사람에게 줘버리면
결국 한 조각만 남게 될 것입니다
다른 문제를 해봅시다
같은 분모를 가지고 있을 때 상당히 쉽습니다
분모는 분수에서 아래 쪽에 있는 수입니다
분자는 위에 있는 수입니다
서로 다른 분모이면 어떻게 해야합니까?
한번 풀어볼까요?
1/4 + 1/2 을 해봅시다
다시 파이로 풀어보겠습니다
그 파이를 그리겠습니다
아까와 같이 4분의 1에 색을 칠하고
여기가 파이의 4분의 1 입니다
그리고 다른 절반을 먹으려고 합니다
파이의 절반을 먹으려고 합니다
이 절반
이 절반 전부를 먹을려고 합니다
그럼 어떻게 될까요?
여러가지 방법으로 생각해 볼 수 있습니다
먼저 2 분의 1 을 다시 쓸 수 있습니다
파이의 절반은, 실제로 4분의 2 와 같습니까?
4 분의 1 이 여기에 있고 다른 4분의 1 이 여기에 있습니다
그래서 2 분의 1 은 4 분의 2 와 같습니다
등가분수에서 이미 배운 내용입니다
그래서 1/4 + 1/2
4 분의 1 + 4 분의 2 와 같습니다 맞지요?
여기에서 2 분의 1 을 4 분의 2 로 바꾼 것이 전부입니다
이 분수의 분자와 분모에 2 를 곱한 것과 같습니다
어느 분수에나
분자와 분모에 같은 수를 곱하면
분수의 값은 변하지 않습니다
2 분의 1 x 1 은 2 분의 1 이기 때문입니다
그렇죠?
다르게 쓰면 2분의 1 x 2 분의 2 입니다
2 분의 2 는 1 과 같아서, 4 분의 2 가 됩니다
2 를 곱한 이유는 분모를 똑같이 만들기 위해서입니다
이해가 잘됐길 바랍니다
문제를 마쳐보겠습니다
4 분의 1 + 4분의 2 가 되었고
단순히 분자만 더하면 되니까, 3 이 되고
분모는 같으니까, 4 분의 3 입니다
그림을 보시면 충분히 맞습니다
파이의 4 분의 3 을 먹었습니다
다른 문제를 더 해볼까요?
2분의 1 + 3 분의 1 을 해봅시다
두 분모를 같게 하려고 하는데
둘 중 하나만 곱해선 만들 수가 없습니다
2 를 얻기 위해서 3 에 곱할 것이 없고
또는 3 에 곱해서 2 를 숫자가 없습니다
그리고 2 에 곱해서 3 을 얻을 숫자도 없습니다
그래서 각각 같아지도록 모두 곱합니다
여기서 우리가 하려는 것은
공통분모를 얻는 것이고
2 와 3 의 최소공배수 입니다
2 와 3 의 최소공배수는 얼마일까요?
2 와 3 의 공배수 중에서 가장 작은 수겠죠?
결국 그 중 가장 작은 수는 6 입니다
그러면 이 두 분수를 모두 분모 6 의 분수로 바꿉니다
그러면 2 분의 1 은 6 분의 얼마입니까?
등가분수에서 배운 내용입니다
6 개의 조각으로 된 피자의 절반을 먹는다면, 3 조각을 먹은 것입니다. 맞지요?
이해가 갑니다
1은 2 의 절반이고, 3은 6 의 절반입니다
그러므로 6조각으로 된 피자의 3 분의 1 을 먹는다면
6 분의 2 를 먹은 것과 같습니다
그래서 1/2+ 1/3 은 3/6 + 2/6 와 같습니다
괜찮나요?
분모를 같게 통일 시켜준 것뿐입니다
총 파이의 갯수를 다르게 한 것이지요
알기 쉽게 하기 위해서요
이제 문제가 아주 쉬워졌습니다
분자를 더하면 되므로 3 + 2 는 5 이되고
분모는 변하지 않습니다
3/6 + 2/6 은 6 분의 5 입니다
그리고 뺄셈도 비슷하게 합니다
1/2 - 1/3 은 3/6 - 2/6 와 같습니다
답은 6 분의 1 입니다
몇 문제 더 풀면서 연습을 해보겠습니다
기억해야 할 점은 강의 중간 중간에 멈추고
스스로 문제를 풀어보는 것입니다
강의의 속도가 빠르기 때문입니다
그럼 다시 해보겠습니다
10분의 1 - 1 은 얼마입니까?
1 은 분수로도 보이지 않는데
분수로 나타낼 수 있습니다
1/10 빼기
1 을 분모가 10 인 분수로 어떻게 나타낼까요?
1은 10 분의 10 과 같습니다 맞지요?
10분의 10은 1 입니다
1/10 - 10/10 은 1 - 10과 같고
분자끼리만 뺄셈했습니다
분모는 계속 10이므로 답은 -9/10 이 됩니다
1/10 - 1 = -9/10 이 됩니다
하나 더 해 보겠습니다
시간이 거의 다 됐는데
- (1/9) - 1/4 을 해볼까요?
일단 9 와 4 의 최소공배수는 36 입니다
36 이 됩니다
분모의 9 를 36 으로 바꾸면 -1/9는 어떻게 될까요?
9 에 4 를 곱하면 36 입니다
그러므로 분자에도 4를 곱합니다
-1 인데, 4를 곱하면 -4가 됩니다
-1/4에서 분모가 36이 되려면
역시 9를 곱해야합니다
또는 분모에 9 를 곱해야 하고
분자에도 9 를 곱해야만 합니다
1 x 9 는 9 입니다
36분에 -4 -빼기 9
그러므로 - 1/36이 됩니다
할 수 있는 시간이 다 됐습니다
더 연습을 해야할 것 같지만
지금도 충분히 분수의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있을 것입니다
즐기세요