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Bienvenue à cette présentation sur l'addition et la soustraction des fractions.
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Commençons.
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Commençons par ce que j'espère être simple pour vous.
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Espérons que cela soit une question relativement simple.
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Si je devais vous demander quel est le résultat de l'addition d'un quart plus d'un quart.
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Pensons à ce que cela signifie.
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Disons que nous avons une tarte et qu'elle a été divisée en quatre morceaux.
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Donc, disons que ce premier quart ici-même,
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je prends une couleur différente,
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ce quart, juste ici,
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disons que c'est ce quart-là de tarte, n'est-ce pas?
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Et nous allons l'ajouter à un autre quart de la tarte.
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Faisons en sorte que ce soit celui-ci - je change de couleur - rose.
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Ce quart, ce quart en rose correspond à ce quart-là de la tarte.
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Donc, si je devais manger les deux quarts,
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ou un quart puis je mange un autre quart,
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combien ai-je mangé?
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Eh bien, vous pourriez regarder seulement d’après l'image,
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que j'ai maintenant mangé deux des quatre morceaux de la tarte.
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Donc, si je mange un quart d'un morceau de tarte ou un quart d'une tarte,
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et qu'ensuite je mange un autre quart d'une tarte,
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J'aurais mangé deux quarts de la tarte.
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Et nous savons que d’après le module des fractions équivalentes
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que c'est la même chose que si j'ai mangé la moitié de la tarte,
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ce qui est logique.
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Si je mange deux des quatre morceaux d'une tarte, alors j'ai mangé la moitié de celui-ci.
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Et si on y regarde de façon mathématique, que s'est-il passé ici?
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Eh bien les dénominateurs, ou les nombres en bas,
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les nombres en bas de la fraction restent les mêmes.
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Parce que c'est simplement le nombre total de morceaux que j'ai dans cet exemple.
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Eh bien, j'ai additionné les numérateurs, ce qui est logique.
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J'ai eu un des quatre morceaux de tarte, puis j'ai mangé un autre des quatre morceaux de tarte,
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donc j'ai mangé deux des quatre morceaux de tarte, ce qui est la moitié.
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Faisons quelques exemples de plus.
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Que font deux cinquièmes plus un cinquième?
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Eh bien nous faisons la même chose ici.
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Nous vérifions d'abord que les dénominateurs sont les mêmes.
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Nous allons apprendre juste après ce que nous faisons quand les dénominateurs sont différents.
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Si les dénominateurs sont les mêmes, le dénominateur du résultat sera le même.
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Et nous additionnons simplement les numérateurs.
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deux cinquièmes, plus un cinquième c'est seulement deux, plus un sur cinq, qui est égale à trois sur cinq.
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Et cela fonctionne de la même manière avec la soustraction.
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Si j'avais trois sur sept moins deux sur sept, cela équivaut à seulement un sur sept.
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Je viens de soustraire de trois, je soustrait les deux parmi les trois pour obtenir un
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et j'ai gardé le dénominateur le même.
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Ce qui est logique.
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Si j'ai trois des sept morceaux d'une tarte,
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et si je dois donner deux des sept morceaux d'une tarte,
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Je resterais avec un des sept morceaux de tarte.
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Alors maintenant, attaquons-nous - je pense que ce sera assez simple
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quand nous avons le même dénominateur.
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Rappelez-vous, le dénominateur est simplement le nombre en bas d'une fraction.
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Le numérateur est le nombre du haut.
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Qu'advient-il lorsque nous avons des dénominateurs différents?
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Eh bien, j'espère que ce ne sera pas trop difficile.
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Disons que j'ai un quart ajouté à une moitié.
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Revenons à l'exemple de la tarte.
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Je dessine cette tarte.
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Donc, ce premier quart juste ici, colorions-le,
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correspond à ce quart de la tarte.
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Et maintenant je vais manger une autre moitié de la tarte.
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Donc je vais manger une moitié de la tarte.
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Alors cette moitié-ci.
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Je vais manger toute cette moitié de tarte.
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Alors à quoi est-ce égale?
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Eh bien, il y a plusieurs façons de penser à ça.
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D'abord nous pourrions tout simplement ré-écrire la moitié.
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une moitié de tarte, ce qui est en fait la même chose que deux quarts, non?
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Il y a un quart ici et puis un autre quart là.
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Ainsi une moitié est la même chose que deux sur quatre,
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et nous savons cela depuis le module sur les équivalences de fractions.
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Ainsi nous savons que un quart plus un demi,
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c'est la même chose que un quart plus deux quarts, non?
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Et tout ce que j'ai fait ici c'est changer la moitié en deux quarts,
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essentiellement en multipliant le numérateur et le dénominateur de cette fraction par deux.
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Et vous pouvez le faire pour toute fraction.
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Tant que vous multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre,
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vous pouvez multiplier par n'importe quel nombre.
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C'est logique, car un demi fois un est égal à un demi.
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Vous savez ça.
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Eh bien une autre manière d'écrire ça est un demi fois deux sur deux.
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deux sur deux est la même chose que un, et cela est égale à deux sur quatre.
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La raison pour laquelle j'ai choisi deux est parce que je voulais obtenir le même dénominateur ici.
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J'espère que je ne vous embrouille pas complètement.
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Eh bien, finissons ce problème.
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Nous avons donc un quart plus deux quarts,
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donc nous savons que nous ajoutons simplement les numérateurs, trois,
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et les dénominateurs sont les mêmes, trois quarts.
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Et si on regarde l'image, c'est vrai,
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nous avons mangé trois quarts de cette tarte.
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Faisons-en un autre.
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Faisons un demi plus un tiers.
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Eh bien une fois de plus, nous voulons obtenir deux dénominateurs les mêmes,
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mais vous ne pouvez pas simplement multiplier l'un d'eux pour obtenir -
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je ne peux pas multiplier trois par quoi que ce soit pour obtenir obtenir deux,
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ou il n'y a pas d'entier que je peux multiplier avec trois pour obtenir deux.
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Et il n'y a rien que je puisse multiplier avec deux par obtenir trois.
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Je dois donc les multiplier entre eux afin d'obtenir un résultat égal.
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Il s'avère que c'est ce que nous voulons pour obtenir
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ce que nous appellerons le dénominateur commun,
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il s'avère être le plus petit commun multiple de deux et trois.
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Eh bien quel est le plus petit commun multiple de deux et trois?
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Eh bien c'est le plus petit nombre qui est un multiple de deux et aussi de trois.
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Eh bien le plus petit nombre qui est un multiple de deux et de trois est six.
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Donc nous allons transformer ces deux fractions en quelque chose sur six.
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A quoi un demi est égale à sur six?
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Vous devriez savoir cela depuis le module sur les équivalences de fractions.
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Eh bien, si je mange une moitié de pizza avec six parts, j'aurais mangé trois parts, non?
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Ce qui est logique.
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Un est la moitié de deux, trois est la moitié de six.
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De même, si je mange un tiers d'une pizza de six parts,
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cela revient à manger deux parts sur six.
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Ainsi un demi plus un tiers est la même chose que trois sur six plus deux sur six.
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Remarquez que je n'ai rien fait d'extraordinaire.
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Tout ce que j'ai fait est de re-écrire ces deux fractions avec des dénominateurs différents.
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J'ai simplement changé le nombre de parts de tarte,
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si cela vous aide.
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Alors maintenant que nous sommes à ce point le problème devient très facile.
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Nous ajoutons simplement les numérateurs, trois et deux font cinq,
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et nous gardons les dénominateurs les mêmes.
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Trois sur six plus deux sur six font cinq sur six.
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Et de même pour la soustraction.
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Un demi moins un tiers, est la même chose que trois sur six moins deux sur six.
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Ce qui est égale à un sur six.
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Faisons plusieurs problèmes et j'espère que vous allez commencer à comprendre.
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Et n'oubliez pas que vous pouvez regarder de nouveau la présentation,
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ou vous pouvez mettre sur pause et essayer de faire ces problèmes vous-même,
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car je pense que parfois, je parle vite.
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Laissez-moi vous posez une question.
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A quoi est égale un dixième moins un?
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Eh bien, une ne ressemble même pas une fraction.
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Mais vous pouvez l'écrire comme une fraction.
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Eh bien c'est la même chose que un dixième moins -
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comment pourrions-nous écrire un pour qu'il ai un dénominateur de dix?
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Bien.
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C'est la même chose que dix sur dix, n'est-ce pas?
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dix sur dix est égale à un.
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Alors un dixième moins dix sur dix est la même chose que un moins dix -
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rappelez-vous, on ne soustrait que les numérateurs,
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et nous gardons le dénominateur dix, ce qui est égale à moins neuf sur dix.
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un dixième moins un est égal à moins neuf sur dix.
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Faisons-en un autre. Faisons-en un de plus.
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Je pense que c'est tout ce que j'ai comme temps.
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Faisons moins un neuvième moins un sur quatre.
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Eh bien, le plus petit commun multiple de neuf et quatre est trente-six.
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Donc, c'est égal à 36.
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Alors, que devient moins un neuvième, quand on change le dénominateur de 9 à 36?
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Eh bien, nous multiplions neuf fois quatre pour obtenir 36.
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Nous devons multiplier le numérateur aussi par quatre.
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Nous avons moins un donc il devient moins quatre.
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Puis moins un sur trente-six.
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Eh bien pour aller de 4 à 36, il faut multiplier cette fraction par neuf,
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ou il faut multiplier le dénominateur par neuf,
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et vous devez également multiplier le numérateur par neuf.
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Une fois neuf neuf.
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Donc, cela est égale à moins quatre moins neuf sur trente-six,
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ce qui équivaut à moins treize sur trente-six.
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Je pense que c'est tout le temps que j'ai pour le moment.
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Et je vais probablement ajouter quelques modules en plus.
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Mais je pense que maintenant vous pourriez être prêt à faire le module sur l'addition et la soustraction.
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Amusez-vous bien.