Bienvenue à cette présentation sur l'addition et la soustraction des fractions.
Commençons.
Commençons par ce que j'espère être simple pour vous.
Espérons que cela soit une question relativement simple.
Si je devais vous demander quel est le résultat de l'addition d'un quart plus d'un quart.
Pensons à ce que cela signifie.
Disons que nous avons une tarte et qu'elle a été divisée en quatre morceaux.
Donc, disons que ce premier quart ici-même,
je prends une couleur différente,
ce quart, juste ici,
disons que c'est ce quart-là de tarte, n'est-ce pas?
Et nous allons l'ajouter à un autre quart de la tarte.
Faisons en sorte que ce soit celui-ci - je change de couleur - rose.
Ce quart, ce quart en rose correspond à ce quart-là de la tarte.
Donc, si je devais manger les deux quarts,
ou un quart puis je mange un autre quart,
combien ai-je mangé?
Eh bien, vous pourriez regarder seulement d’après l'image,
que j'ai maintenant mangé deux des quatre morceaux de la tarte.
Donc, si je mange un quart d'un morceau de tarte ou un quart d'une tarte,
et qu'ensuite je mange un autre quart d'une tarte,
J'aurais mangé deux quarts de la tarte.
Et nous savons que d’après le module des fractions équivalentes
que c'est la même chose que si j'ai mangé la moitié de la tarte,
ce qui est logique.
Si je mange deux des quatre morceaux d'une tarte, alors j'ai mangé la moitié de celui-ci.
Et si on y regarde de façon mathématique, que s'est-il passé ici?
Eh bien les dénominateurs, ou les nombres en bas,
les nombres en bas de la fraction restent les mêmes.
Parce que c'est simplement le nombre total de morceaux que j'ai dans cet exemple.
Eh bien, j'ai additionné les numérateurs, ce qui est logique.
J'ai eu un des quatre morceaux de tarte, puis j'ai mangé un autre des quatre morceaux de tarte,
donc j'ai mangé deux des quatre morceaux de tarte, ce qui est la moitié.
Faisons quelques exemples de plus.
Que font deux cinquièmes plus un cinquième?
Eh bien nous faisons la même chose ici.
Nous vérifions d'abord que les dénominateurs sont les mêmes.
Nous allons apprendre juste après ce que nous faisons quand les dénominateurs sont différents.
Si les dénominateurs sont les mêmes, le dénominateur du résultat sera le même.
Et nous additionnons simplement les numérateurs.
deux cinquièmes, plus un cinquième c'est seulement deux, plus un sur cinq, qui est égale à trois sur cinq.
Et cela fonctionne de la même manière avec la soustraction.
Si j'avais trois sur sept moins deux sur sept, cela équivaut à seulement un sur sept.
Je viens de soustraire de trois, je soustrait les deux parmi les trois pour obtenir un
et j'ai gardé le dénominateur le même.
Ce qui est logique.
Si j'ai trois des sept morceaux d'une tarte,
et si je dois donner deux des sept morceaux d'une tarte,
Je resterais avec un des sept morceaux de tarte.
Alors maintenant, attaquons-nous - je pense que ce sera assez simple
quand nous avons le même dénominateur.
Rappelez-vous, le dénominateur est simplement le nombre en bas d'une fraction.
Le numérateur est le nombre du haut.
Qu'advient-il lorsque nous avons des dénominateurs différents?
Eh bien, j'espère que ce ne sera pas trop difficile.
Disons que j'ai un quart ajouté à une moitié.
Revenons à l'exemple de la tarte.
Je dessine cette tarte.
Donc, ce premier quart juste ici, colorions-le,
correspond à ce quart de la tarte.
Et maintenant je vais manger une autre moitié de la tarte.
Donc je vais manger une moitié de la tarte.
Alors cette moitié-ci.
Je vais manger toute cette moitié de tarte.
Alors à quoi est-ce égale?
Eh bien, il y a plusieurs façons de penser à ça.
D'abord nous pourrions tout simplement ré-écrire la moitié.
une moitié de tarte, ce qui est en fait la même chose que deux quarts, non?
Il y a un quart ici et puis un autre quart là.
Ainsi une moitié est la même chose que deux sur quatre,
et nous savons cela depuis le module sur les équivalences de fractions.
Ainsi nous savons que un quart plus un demi,
c'est la même chose que un quart plus deux quarts, non?
Et tout ce que j'ai fait ici c'est changer la moitié en deux quarts,
essentiellement en multipliant le numérateur et le dénominateur de cette fraction par deux.
Et vous pouvez le faire pour toute fraction.
Tant que vous multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre,
vous pouvez multiplier par n'importe quel nombre.
C'est logique, car un demi fois un est égal à un demi.
Vous savez ça.
Eh bien une autre manière d'écrire ça est un demi fois deux sur deux.
deux sur deux est la même chose que un, et cela est égale à deux sur quatre.
La raison pour laquelle j'ai choisi deux est parce que je voulais obtenir le même dénominateur ici.
J'espère que je ne vous embrouille pas complètement.
Eh bien, finissons ce problème.
Nous avons donc un quart plus deux quarts,
donc nous savons que nous ajoutons simplement les numérateurs, trois,
et les dénominateurs sont les mêmes, trois quarts.
Et si on regarde l'image, c'est vrai,
nous avons mangé trois quarts de cette tarte.
Faisons-en un autre.
Faisons un demi plus un tiers.
Eh bien une fois de plus, nous voulons obtenir deux dénominateurs les mêmes,
mais vous ne pouvez pas simplement multiplier l'un d'eux pour obtenir -
je ne peux pas multiplier trois par quoi que ce soit pour obtenir obtenir deux,
ou il n'y a pas d'entier que je peux multiplier avec trois pour obtenir deux.
Et il n'y a rien que je puisse multiplier avec deux par obtenir trois.
Je dois donc les multiplier entre eux afin d'obtenir un résultat égal.
Il s'avère que c'est ce que nous voulons pour obtenir
ce que nous appellerons le dénominateur commun,
il s'avère être le plus petit commun multiple de deux et trois.
Eh bien quel est le plus petit commun multiple de deux et trois?
Eh bien c'est le plus petit nombre qui est un multiple de deux et aussi de trois.
Eh bien le plus petit nombre qui est un multiple de deux et de trois est six.
Donc nous allons transformer ces deux fractions en quelque chose sur six.
A quoi un demi est égale à sur six?
Vous devriez savoir cela depuis le module sur les équivalences de fractions.
Eh bien, si je mange une moitié de pizza avec six parts, j'aurais mangé trois parts, non?
Ce qui est logique.
Un est la moitié de deux, trois est la moitié de six.
De même, si je mange un tiers d'une pizza de six parts,
cela revient à manger deux parts sur six.
Ainsi un demi plus un tiers est la même chose que trois sur six plus deux sur six.
Remarquez que je n'ai rien fait d'extraordinaire.
Tout ce que j'ai fait est de re-écrire ces deux fractions avec des dénominateurs différents.
J'ai simplement changé le nombre de parts de tarte,
si cela vous aide.
Alors maintenant que nous sommes à ce point le problème devient très facile.
Nous ajoutons simplement les numérateurs, trois et deux font cinq,
et nous gardons les dénominateurs les mêmes.
Trois sur six plus deux sur six font cinq sur six.
Et de même pour la soustraction.
Un demi moins un tiers, est la même chose que trois sur six moins deux sur six.
Ce qui est égale à un sur six.
Faisons plusieurs problèmes et j'espère que vous allez commencer à comprendre.
Et n'oubliez pas que vous pouvez regarder de nouveau la présentation,
ou vous pouvez mettre sur pause et essayer de faire ces problèmes vous-même,
car je pense que parfois, je parle vite.
Laissez-moi vous posez une question.
A quoi est égale un dixième moins un?
Eh bien, une ne ressemble même pas une fraction.
Mais vous pouvez l'écrire comme une fraction.
Eh bien c'est la même chose que un dixième moins -
comment pourrions-nous écrire un pour qu'il ai un dénominateur de dix?
Bien.
C'est la même chose que dix sur dix, n'est-ce pas?
dix sur dix est égale à un.
Alors un dixième moins dix sur dix est la même chose que un moins dix -
rappelez-vous, on ne soustrait que les numérateurs,
et nous gardons le dénominateur dix, ce qui est égale à moins neuf sur dix.
un dixième moins un est égal à moins neuf sur dix.
Faisons-en un autre. Faisons-en un de plus.
Je pense que c'est tout ce que j'ai comme temps.
Faisons moins un neuvième moins un sur quatre.
Eh bien, le plus petit commun multiple de neuf et quatre est trente-six.
Donc, c'est égal à 36.
Alors, que devient moins un neuvième, quand on change le dénominateur de 9 à 36?
Eh bien, nous multiplions neuf fois quatre pour obtenir 36.
Nous devons multiplier le numérateur aussi par quatre.
Nous avons moins un donc il devient moins quatre.
Puis moins un sur trente-six.
Eh bien pour aller de 4 à 36, il faut multiplier cette fraction par neuf,
ou il faut multiplier le dénominateur par neuf,
et vous devez également multiplier le numérateur par neuf.
Une fois neuf neuf.
Donc, cela est égale à moins quatre moins neuf sur trente-six,
ce qui équivaut à moins treize sur trente-six.
Je pense que c'est tout le temps que j'ai pour le moment.
Et je vais probablement ajouter quelques modules en plus.
Mais je pense que maintenant vous pourriez être prêt à faire le module sur l'addition et la soustraction.
Amusez-vous bien.