Sčítání a odčítání zlomků

Jak sčítat a odčítat zlomky

Vítám vás u videa o sčítání a odčítání zlomků.

Začneme

něčím, co by vás nemělo příliš zamotat hlavu..

Toto doufám bude
relativně lehká otázka.

Kdybych se zeptal
kolik je 1/4 plus 1/4 ...

Zamysleme se nad tím
co to znamená.

Řekněme, že máme koláč, který
je rozdělen na 4 části.

Můžeme říci, že tato první čtvrtina

- raději to udělám jinou barvou.

Tato první 1/4 je...

čtvrtina tohoto koláče.

A přičteme ji k další 1/4 z koláče.

Tato může být - změním barvu - růžová.

Růžová 1/4
je tato čtvrtina z koláče.

Kdybych snědl obě čtvrtiny,

nebo bych snědl 1/4 a pak další

1/4, kolik jsem celkem snědl?

Můžete se podívat na obrázek a přímo z něj

je jasné, že jsem snědl 2 ze 4 kousků z koláče.

Takže když sním 1/4 z koláče, a potom

sním další 1/4,

celkem jsem snědl 2/4 z koláče.

A už víme z předchozích videí o zlomcích, že

je to to samé, jako bych snědl 1/2 koláče.

To dává smysl.

Když sním 2 ze 4 kousků
koláče, snědl jsem z něj 1/2.

Když se na to podíváme
matematicky, co se tu stalo?

Jmenovatele nebo ta spodní čísla

ve zlomku zůstávají stejná.

Protože to je jen celkový počet kousků, které máme v tomto příkladu.

A sečetl jsem jen čitatele, což dává smysl.

Snědl jsem 1 ze 4 kousků
koláče, pak jsem snědl další 1 kousek

ze 4 kousků koláče, takže jsem snědl 2 ze 4 kousků, koláče, což je jedna polovina.

Vypočítáme si ještě
další příklady.

Kolik je 2/5 plus 1/5?

V tomto příkladu uděláme totéž.

Nejdříve zkontrolujeme, zda
jsou jmenovatele stejné -

za chvíli se naučíme, co
třeba dělat, pokud jsou jmenovatele rozdílné.

Když jsou jmenovatele stejné, pak jmenovatel ve výsledku bude také stejný.

A my jen sečteme čitatele.

2/5 plus 1/5 je (2+1) lomeno 5 a to se rovná 3/5.

A stejně funguje i odčítání.

Pokud bych měl 3/7 - 2/7 rovná se to jedné sedmině.

Jen jsem odečetl 3 mínus 2. Vyšla mi jednička v čitateli

a jmenovatel jsem ponechal stejný.

To dává smysl.

Kdybych měl 3 ze 7 kousků
koláče

a dal bych pryč 2 z těch 7 kousků
koláče,

zůstal by mi 1 ze 7 kousků koláče.

Pojďme dále - myslím si, že už je sčítání jasné

když máme shodné jmenovatele.

Zapamatujte si, že jmenovatel je to spodní číslo ve zlomku.

Horní číslo je čitatel.

Co se stane v případě, když máme různé jmenovatele?

Snad to nebude příliš těžké.

Vezměme si například 1/4 plus 1/2.

Vraťme se zpět k tomu původnímu příkladu o koláči.

Znovu ten koláč nakreslím.

Takže, tato první čtvrtina ...vybarvíme si ji,

to je 1/4 z koláče.

A teď jdu sníst další 1/2 z toho koláče.

Takže sním 1/2 z koláče.

Tuto polovinu.

Sním celou tuto 1/2 koláče.

Čemu se to tedy rovná?

Je více způsobů, jak se na to můžeme podívat.

Nejdříve bychom mohli jen přepsat 1/2.

1/2 koláče, to je vlastně totéž co 2/4, že?

Zde máme 1/4 a tady zas další 1/4.

1/2 je totéž jako 2/4.

A to už víme z videa o stejných zlomcích.

Takže víme, že 1/4 plus 1/2

je totéž co 1/4 plus 2/4.

Jen jsme změnili 1/2 na 2/4 tak, že jsme

vynásobili čitatel a jmenovatel tohoto zlomku číslem 2.

To můžete udělat s jakýmkoli zlomkem,

Pokud vynásobíte čitatel i jmenovatel stejným číslem,

můžete násobit čímkoli.

To dává smysl, protože 1/2 krát 1 rovná se 1/2.

To víte.

A jiný způsob zápisu
1 je 2/2, tedy 1/2 krát 2/2.

2/2 je to samé co 1, a výsledek bude tedy 2/4.

2 jsem vybral proto,
že jsem sem potřeboval dostat stejný jmenovatel.

Doufám, že v tom nedělám
velký zmatek.

Pojďme dořešit tuto rovnici.

Takže máme 1/4 plus 2/4,

víme, že jen sečtemečitatele, 3, a

jmenovatele jsou stejné, 3/4.

Na obrázku vidíme, že jsme

snědli 3/4 z tohoto koláče.

Pojďme na další příklad.

Vypočítejme například 1/2 plus 1/3.

Takže znovu, chceme, aby
byly oba jmenovatele

stejné. Jenže nemůžeme
vynásobit jen jeden z nich -

neexistuje číslo, kterým můžeme vynásobit
3, abychom dostali 2. Ani číslo,

tedy celé číslo, kterým můžeme
vynásobit 3 abychom dostali 2.

A nemáme čím vynásobit 2, abychom dostali 3.

Musím vynásobit oba jmenovatele navzájem, aby se rovnali.

My vlastně potřebujeme to,

co nazýváme společný jmenovatel.

To je nejmenší společný násobek 2 a 3.

Co je nejmenší společný násobek 2 a 3?

To je nejmenší číslo, které je násobkem čísel 2 i 3.

Těm nejmenším číslem, které je násobkem 2 a 3 je číslo 6.

Pojďme tedy převést oba tyto
zlomky na něco lomeno 6.

Takže, 1/2 se rovná kolik děleno 6?

Toto byste měli vědět z videa o stejných zlomcích.

Kdybych snědl 1/2 pizzy rozkrájené na 6 kusů, snědl bych 3 kusy.

To dává smysl.

1 je polovina ze dvou a 3 je polovina ze 6.

Stejně, i když sním 1/3 z pizzy se 6 kousky,

je to to samé jako 2/6.

Takže 1/2 plus 1/3 je totéž co 3/6 plus 2/6.

Všimněte si, že jsem neudělal nic podivného.

Jen jsem přepsal oba
tyto zlomky s jinými jmenovateli.

Prostě jsem změnil počet kousků koláče,

jen pro objasnění.

V tomto okamžiku už je příklad snadný.

Jen sečteme čitatele, 3 plus 2 je 5

a necháme jmenovatele stejné.

3/6 plus 2/6 se rovná 5/6.

A odečítání je úplně stejné.

1/2 mínus 1/3 je totéž co 3/6 - 2/6.

To se rovná 1/6.

Vypočítajme si další příklady a doufám, že to bude jasné.

Pamatujte si, že si můžete pustit toto video znovu, nebo

ho zastavit a zkusit vyřešit příklady sami, neboť

se mi zdá, že někdy mluvím moc rychle.

Teď mám nachystané překvapení.

Kolik je 1/10 minus 1?

No, jednička ani nevypadá jako zlomek.

Ale můžeme ji zapsat jako zlomek.

Takže, je to totéž, jako 1/10 minus - jak bychom mohli

zapsat 1, aby měla jmenovatel 10?

Dobrá...

Je to ta samá věc co 10/10.

10 děleno 10 se rovná 1.

Takže 1/10 minus 10/10 je totéž jako 1 minus 10 -

vzpomeňte si, že odečteme jen čitatele

a jmenovatel zůstává 10, což se rovná -9/10.

1/10 minus 1 se rovná -9/10.

Vypočítáme další příklad. Ještě jeden.

Myslím, že více času nemám.

Vypočítejme minus 1/9 minus 1/4.

Nejmenší společný násobek 9 a 4 je 36.

Takže tu máme 36.

Co bude minus 1/9, když změníme jmenovatel z 9 na 36?

Musíme vynásobit 9 krát 4, abychom dostali 36.

Musíme vynásobit i čitatel číslem 4.

Máme mínus 1 a stane se z ní mínus 4.

Dále, -1/36

Abychom ze 4 dostali 36, musíme tento zlomek vynásobit devíti.

Nebo musíme vynásobit jmenovatel číslem 9, a

také vynásobit čitatele pak vynásobit číslem 9.

1 krát 9 je 9.

Toto se rovná -4 mínus 9/36,

což se rovná - 13/36

To bude všechno, na co mám právě teď čas a

asi přidám ještě pár videí.

Ale myslím, že už můžete začít procvičovat sčítání a odčítání zlomků.

Dobře se u toho bavte!