< Return to Video

2015 AP Calculus AB 5 a

  • 0:00 - 0:04
    รูปข้างล่างแสดงกราฟของ f ไพรม์
  • 0:04 - 0:07
    อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้สองครั้ง f
  • 0:07 - 0:08
    บนช่วง มันคือช่วงปิด
  • 0:08 - 0:10
    จากลบ 3 ถึง 4
  • 0:10 - 0:12
    กราฟของ f ไพรม์มีเส้นสัมผัสแนวนอน
  • 0:12 - 0:15
    ที่ x เท่ากับ 1, x เท่ากับ 1,
  • 0:15 - 0:16
    และ x เท่ากับ 3
  • 0:16 - 0:19
    คุณมีเส้นสัมผัสแนวนอนตรง
  • 0:19 - 0:22
    เส้นสัมผัสแนวนอนตรงนี้
  • 0:23 - 0:25
    ขอผมวาดให้สวยขึ้นหน่อย
  • 0:25 - 0:25
    ตรงนี้
  • 0:25 - 0:27
    เส้นสัมผัสแนวนอนตรงนี้
  • 0:27 - 0:29
    และเส้นสัมผัสแนวนอนตรงนี้
  • 0:31 - 0:32
    เอาล่ะ
  • 0:32 - 0:33
    พื้นที่ของเขตที่ล้อมรอบ
  • 0:33 - 0:36
    ด้วยแกน x กับกราฟของ f ไพรม์
  • 0:36 - 0:39
    บนช่วงลบ 2 ถึง 1
  • 0:39 - 0:40
    ช่วงปิดจากลบ 2 ถึง 1
  • 0:40 - 0:43
    เขตนี่ตรงนี้
  • 0:43 - 0:45
    และเขตจาก 1 ถึง 4
  • 0:45 - 0:47
    พื้นที่นี่ตรงนี้
  • 0:47 - 0:48
    เขาบอกเราว่า
  • 0:48 - 0:51
    มีพื้นที่เท่ากับ 9 และ 12 ตามลำดับ
  • 0:51 - 0:54
    พื้นที่นั้นคือ 9 และพื้นที่นั้นคือ 12
  • 0:54 - 0:56
    ข้อ a
  • 0:56 - 1:00
    หาพิกัด x ทั้งหมดที่ f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์
  • 1:00 - 1:03
    ให้เหตุผลสำหรับคำตอบ
  • 1:03 - 1:06
    พิกัด x ทั้งหมดที่ f
  • 1:06 - 1:07
    มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์
  • 1:07 - 1:08
    คุณอาจบอกว่า
  • 1:08 - 1:09
    โอ้ เดี๋ยวก่อน ดูเหมือนว่าจุดสูงสุดสัมพัทธ์
  • 1:09 - 1:11
    อยู่ตรงนี้ แต่ไม่ใช่ f
  • 1:11 - 1:12
    นี่คือกราฟของ f ไพรม์
  • 1:12 - 1:14
    ลองคิดดูเมื่อเราใช้
  • 1:14 - 1:15
    เราไม่มีกราฟของ f ตรงหน้าเรา
  • 1:15 - 1:17
    ลองคิดดูว่าอะไรต้องเป็นจริง
  • 1:17 - 1:21
    เพื่อให้ f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุดหนึ่ง
  • 1:21 - 1:23
    เราน่าจะคุ้นเคย
  • 1:23 - 1:25
    ว่าค่าสูงสุดสัมพัทธ์เป็นอย่างไร
  • 1:25 - 1:28
    มันจะดูเหมือนเนิน อย่างนั้น
  • 1:28 - 1:30
    คุณบอกได้ว่ามันเป็นแบบนั้นก็ได้
  • 1:30 - 1:32
    แต่เนื่องจากฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชัน
    ที่หาอนุพันธ์ได้
  • 1:32 - 1:34
    บนช่วง เราจึงไม่นาจะ
  • 1:34 - 1:36
    มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่เป็นแบบนั้น
  • 1:38 - 1:42
    แล้วเรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับจุดสูงสุดสัมพัทธ์?
  • 1:42 - 1:45
    สมมุติว่านั่นคือจุดสูงสุดสัมพัทธ์ของเรา
  • 1:45 - 1:47
    เมื่อเราเข้าหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์
  • 1:47 - 1:50
    จากค่า เมื่อเรามีค่า x ที่เข้าหา
  • 1:50 - 1:54
    ค่า x ของจุดสูงสุดสัมพัทธ์
  • 1:54 - 1:57
    เมื่อเราเข้าหามันจากข้างล่าง ค่า x นั้น
  • 1:57 - 2:00
    เราเห็นว่าเรามีความชันเป็นบวก
  • 2:00 - 2:03
    ฟังก์ชันของเราต้องเพิ่มขึ้น
  • 2:03 - 2:05
    ตรงนี้
  • 2:06 - 2:09
    ตรงนี้ เราเห็นว่า f กำลังเพิ่มขึ้น
  • 2:09 - 2:12
    จะเป็นจุดสูงสุดสัมพัทธ์
  • 2:12 - 2:13
    f กำลังเพิ่มขึ้น
  • 2:13 - 2:15
    นั่นหมายความว่าอนุพันธ์ของ f
  • 2:15 - 2:17
    อนุพันธ์ของ f ต้องมากกว่า 0
  • 2:18 - 2:21
    แล้วหลังจากเราผ่านจุดสูงสุดนั้น
  • 2:21 - 2:22
    หลังจากเราผ่านจุดสูงสุด
  • 2:22 - 2:26
    เราเห็นว่าฟังก์ชันต้องลดลง
  • 2:26 - 2:28
    ใช้อีกสีนะ
  • 2:28 - 2:30
    เราเห็นว่าฟังก์ชันของเราลดลง
  • 2:30 - 2:33
    ตรงนี้ f ลดลง
  • 2:34 - 2:37
    ลดลง ซึ่งหมายความว่า
  • 2:37 - 2:40
    f ไพรม์ของ x ต้องน้อยกว่า 0
  • 2:41 - 2:44
    จุดสูงสุดสัมพัทธ์ของเรา
  • 2:44 - 2:46
    จึงควรเกิดขึ้นตรงค่า x
  • 2:46 - 2:47
    มันควรเกิดขึ้นที่ค่า x
  • 2:47 - 2:50
    ตรงที่อนุพันธ์อันดับหนึ่งเปลี่ยน
  • 2:50 - 2:52
    จากมากกว่า 0
  • 2:52 - 2:55
    เป็นน้อยกว่า 0
  • 2:55 - 2:56
    ค่า x ใด
  • 2:56 - 2:57
    ขอผมบอกอย่างนี้หน่อย
  • 2:57 - 3:01
    เรามี
  • 3:01 - 3:05
    f มี ขอผมเขียนย่อนะ
  • 3:05 - 3:10
    ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ค่า x
  • 3:12 - 3:14
    โดย
  • 3:14 - 3:17
    f ไพรม์เปลี่ยน
  • 3:17 - 3:18
    เปลี่ยน
  • 3:19 - 3:22
    เปลี่ยนจาก
  • 3:22 - 3:26
    บวก บวก
  • 3:28 - 3:33
    เป็นลบ ขอผมเขียนให้สวยหน่อย
  • 3:33 - 3:34
    เป็นลบ
  • 3:36 - 3:38
    เป็นลบ
  • 3:38 - 3:40
    เราเห็น f ไพรม์เปลี่ยนตรงไหน
  • 3:40 - 3:42
    จากบวกเป็นลบ?
  • 3:42 - 3:44
    ตรงนี้ เราเห็นว่ามันเกิดขึ้นครั้งเดียว
  • 3:44 - 3:47
    เราเห็นตรงนี้ f ไพรม์เป็นบวก บวก บวก
  • 3:47 - 3:49
    แล้วมันก็เป็นลบ ลบ ลบ
  • 3:49 - 3:51
    เราเห็น
  • 3:51 - 3:54
    เราเห็น f ไพรม์เป็นบวกตรงนี้
  • 3:55 - 3:58
    แล้ว ตรงที่เราเจอ x เท่ากับลบ 2
  • 3:58 - 4:01
    f ไพรม์กลายเป็นลบ
  • 4:01 - 4:04
    f ไพรม์กลายเป็นลบ
  • 4:04 - 4:06
    เราจึงรู้ว่าฟังก์ชันเอง
  • 4:06 - 4:06
    ไม่ใช่ f ไพรม์
  • 4:06 - 4:08
    f ต้องเพิ่มขึ้นตรงนี้
  • 4:08 - 4:11
    เพราะ f ไพรม์เป็นบวก
  • 4:11 - 4:13
    แล้วฟังก์ชันของเราที่ f
  • 4:13 - 4:15
    ลดลงตรงนี้
  • 4:15 - 4:17
    เพราะ f ไพรม์เป็นลบ
  • 4:18 - 4:21
    แล้วอันนี้เกิดขึ้นที่ x เท่ากับ 2
  • 4:21 - 4:23
    ขอผมเขียนมันลงไปนะ
  • 4:23 - 4:25
    อันนี้เกิดขึ้นที่ x เท่ากับ 2
  • 4:25 - 4:28
    อันนี้เกิดขึ้น
  • 4:28 - 4:32
    เกิดขึ้นที่ x เท่ากับ 2
  • 4:32 - 4:33
    เราก็เสร็จแล้ว
Title:
2015 AP Calculus AB 5 a
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:35

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.