Multiplying simple binomials

Да видимо да ли можемо одредити

производ од х минус четири и х плус седам.

И желимо да запишемо тај производ у стандардној квадратној форми

што је само лепши начин исказивања облика

кад имате неки коефицијент израза другог степена

А х на квадрат плус неки коефицијент B

израза на први степен и константног израза.

Дакле, ово управо овде би била стандардна квадратна форма.

Дакле, то је облик којим желимо да изразимо овај производ

и охрабрујем вас да паузирате снимак

и покушате да урадите то сами.

У реду, сада прођимо кроз то.

А кључ када множимо два бинома попут ових,

или, заправо, када множимо било које полиноме,

јесте само да запамтимо својство дистрибутивности

које ми сви од ове тачке знамо јако добро.

Онда, оно како бисмо могли да посматрамо ово јесте

да бисмо могли да дистрибуирамо ово х минус четири, на

овај цео израз х и седам.

Дакле, могли бисмо рећи да је ово исто што и

х минус четири пута х

плус х минус четири пута седам.

Па, хајде да запишемо то.

Дакле, х минус четири пута х или бисмо могли да запишемо ово

као х пута х минус четири.

То је дистрибуција или множење х минус четири пута х

то је тачно тамо.

Плус седам пута х минус четири.

Пута минус четири.

Приметите, све што смо радили јесте дистрибуција х минус четири.

Узели смо цео овај израз и помножили га

са сваким мономом овде.

Помножили смо х са х минус четири

и помножили смо седам са х минус четири.

Сада, видимо да имамо ово,

погађам да их можете звати различитим члановима.

А да упростите сваки од њих или да их упростите,

само треба да применимо дистрибутивност.

У овом првом треба да дистрибуирамо ово плаво х.

А овде треба да дистрибуирамо ово плаво седам.

Па, урадимо то.

Дакле, овде можемо рећи х пута х ће бити х на квадрат.

х пута, имамо минус овде,

дакле, можемо рећи минус четири ће бити минус четири х.

И само тако добијамо х на квадрат минус четири х.

И онда овде имамо седам пута х

значи, то ће бити плус седам х.

И онда имамо седам пута минус четири

што је минус 28.

И скоро смо завршили.

Можемо упростити то малчице.

Имамо два члана првог степена.

Ако имам минус четири х и томе додам седам х,

колико ће то бити?

Па, ова два члана заједно,

ова два члана заједно ће бити

минус четири плус седам х.

Минус четири плус, плус седам.

Минус четири плус седам х.

Дакле, све што радим овде, чиним то веома јасним

да сабирам ова два коефицијента,

а затим имамо све ове остале чланове.

Имамо х на квадрат.

х на квадрат плус ово и онда имамо

и онда имамо минус,

и онда имамо минус 28.

И ми смо при самом крају.

Ово постаје једноставно х на квадрат.

Даље, минус четири плус седам је три,

дакле, ово ће бити плус три х.

То је оно шта ова два израза у средини постају, три х.

И онда имамо минус 28.

Минус 28.

И тако, ми смо завршили!

И забавна ствар за размишљање, пошто је то исти облик.

Ако бисмо требали да поредимо, А је један,

B је три, а C је -28,

али то је занимљиво овде да посматрамо образац

када множимо ова два бинома.

Посебно ова два бинома где је коефицијент

х члана био један.

Приметите, имамо х пута х,

то је шта заправо образује члан х на квадрат овде.

Имамо минус четири, дајте да урадим ово у новој боји.

Имамо минус четири пута, то није нова боја.

Имамо,

имамо минус четири пута седам,

што ће бити минус 28.

И онда како смо добили овај члан у средини?

Како смо добили ово три х?

Па, имали сте минус четири х плус седам х.

Или минус четири плус седам пута х.

Имали сте минус четири плус седам.

плус седам пута х.

Дакле, надам се да видите мали образац овде.

Ако множите два бинома

где су коефицијенти оба х члана један.

То ће бити х на квадрат.

И онда последњи члан, константни члан,

ће бити производ ове две константе.

Минус четири и седам.

И онда члан првог степена овде,

његов коефицијент ће бити збир

ове две константе, минус четири и седам.

Сада, ово може, могли бисте урадити

овај образац ако вежбате то.

То је нешто што ће вам помоћи

да множите биноме малчице брже.

Али веома је важно да

увидите одакле ово следи.

Ово следи од ничега другог

до примене својства дистрибутивности два пута.