Introduktion til multiplikation af to-leddede udtryk

Lad os se, om vi kan bestemme
produktet af (x - 4) og (x + 7).

Vi vil skrive produktet på standardform,

som blot er en fin måde at sige formen,

hvor du har en koefficient
på andengradsledet, Ax²

plus en koefficient B på førstegradsleddet
plus konstantleddet, C.

Dette her er på standardform.

Det er på den måde vi skal
udtrykke vores produkt,

og jeg opfordrer dig til at sætte videoen
på pause og selv prøve at lave opgaven.

Okay, lad os lave den sammen.

Det vigtige,
når vi ganger to-leddede størrelser

eller når du ganger alle polynomier, er

at huske på den distributive lov,

som vi kender temmelig godt.

Dette svarer til at sige, at vi ganger
udtrykket (x - 4) ind i parentesen (x + 7).

Det er det samme som (x - 4) gange x
plus (x - 4) gange 7.

Lad os skrive det.

(x - 4) gange x, eller vi kan
skrive det som x(x - 4).

--nu har vi ganget (x - 4) ind--

+ 7(x - 4).

Det vi gjorde var at gange (x - 4) ind.

Vi tog dette udtryk og gangede
det med hvert led herover.

Vi ganged x med (x - 4) og
vi gangede 7 med (x - 4).

Nu har vi disse to led
og for at reducere dem,

så skal vi igen gange ind.

Det første vi skal gøre er
at gange dette blå x ind

og her over skal vi gange det blå 7 ind.

Lad os gøre det.

Her siger vi x ⋅ x, som er x².

x ⋅ -4, som bliver -4x.

Sådan, nu har vi x² - 4x.

Og herover har vi 7 ⋅ x, som er +7x.

Og vi har 7 ⋅ -4 som er -28.

Vi er næsten færdige.

Vi kan reducere en smule mere.

Vi har to førstegradsled her.

Hvis jeg har -4 x'er og
jeg lægger 7 x'er til, hvad bliver det?

Når vi samler disse to led,

så bliver det (-4 + 7) x'er.

(-4 + 7)x.

Jeg forsøger at fremhæve at jeg lægger

disse to koefficienter sammen,

og så har vi de andre led.

Vi har x og vi har

s

s

og - 28.

Nu er vi næsten i mål!

Det reduceres til x

-4 + 7 er 3,

så det blvier + 3x.

Disse to midterste led reducderes til 3x

Og så har vi -28.

s

Sådan, vi er færdige!

Det sjove ved dette er

når vi sammenligner med denne her

b er 3, c er -28

men det er interessant at se mønstret

når vi ganger disse to-leddede størrelser.

Især disse to to-leddee støreler, hvor

x ledet er 1.

se vi har x ⋅ x,

som danner dette x led.

Vi har -4, lad mig bruge en ny farve

vi har -4 ⋅8,

s

ss

som er -28.

Hvordan fik vi det midterste led?

Hvordan fik vi 3x?

Vi har -4x + 7x

s

s

s

Jeg håber du kan se møntret.

Når du ganger to to-leddede størrelser,

hvor koefficienten på begge x-led er 1.

så bliver det x.

Og det sidste led, konstant leddet

er produkett at de to konstanter.

-4 og 7.

Og første gradsleddet

s koeffieicent er summe af disse to konstanter, -4 o 6.

s

Du kan bruge dette mønster, især hvis du øver sig.

s

Det er noget der kan hjælpe dig med at gange

to-leddede størrelser hurtigere.

Men det er meget vigtigt,

at du forstår, hvorfor det gøres sådan.

Det er udledt af at bruge den distributive lov to gange.