Multiplying simple binomials

Искаме да намерим произведението на
(х – 4) и (х + 7).

Нека се опитаме да го напишем като квадратен тричлен в нормален вид.

Това е просто един модерен начин да назовем вида,

в който имаме някакъв коефициент пред члена на втора степен ах^2

плюс някакъв коефициент b пред члена на първа степен

плюс свободен член.

Това е нормален вид на квадратния тричлен.

Това е видът, в който искаме да изразим това произведение

и аз ти препоръчвам да спреш на пауза видеото

и да се опиташ да го направиш самостоятелно.

Добре, сега нека го направим заедно.

Ключът при умножение на два двучлена като тези,

или в действителност при умножение на всякакви многочлени,

е просто да не забравяме разпределителното свойство,

което всеки от нас на този етап познава достатъчно добре.

Можем да го разглеждаме като разкриване на скобите

и умножение на (х –4) по х и 7.

Можем да кажем, че това е същото нещо

като (х –4) по х

плюс (х –4) по 7.

Нека го напишем.

(х –4) по х,

или бихме могли да го напишем като х по (х –4).

Това е умножаване на (х –4) по х

Това тук.

Плюс 7 по (х –4).

По (х –4).

Обърни внимание, че всичко което направихме, е да умножим по (х –4).

Взехме цялото това нещо и го умножихме по всеки член тук.

Умножихме х по (х –4)

и умножихме 7 по (х –4).

Сега виждаме, че имаме тези

два отделни члена.

За да опростим всеки от тях просто отново трябва да умножим,

разкриваме скобите отново.

В това първото ще трябва да умножим по това синьо х.

А тук ще трябва да умножим по това синьо 7.

Нека го направим.

Тук можем да кажем х по х е х^2.

Тук имаме минус,

така че можем да кажем –4 и ще бъде –4х.

И по този начин получаваме х^2 – 4х.

И след това тук имаме 7 по х,

така че това ще бъде плюс 7х.

И след това имаме 7 по –4,

което е –28.

И сме почти готови.

Можем да го опростим още малко.

Тук имаме два члена на първа степен.

Ако имаме –4х и прибавим към него 7х,

колко ще бъде това?

Ами тези два члена заедно,

тези два члена събрани заедно

ще бъдат (–4 + 7)х.

–4 плюс 7.

(–4 + 7)х.

Всичко, което правя тук, е да покажа напълно ясно,

че събирам тези два коефициента

и след това имаме всички останали членове.

Имаме х^2.

х^2 плюс това и след това имаме...

и след това имаме –28.

И сме на финалната права!

Това ще се опрости до х^2...

Сега, –4 плюс 7 е 3,

така че това ще бъде плюс 3х.

Ето до какво се опростяват тези два члена в средата, до 3х.

И след това имаме –28.

И така сме готови!

Едно интересно нещо, което можем да разгледаме, тъй като е във същия вид...

Ако трябва да сравним, А е едно,

B е три и C е -28.

Интересното тук е да следваме формулата,

когато умножаваме тези два двучлена.

Особено тези два двучлена,

при които коефициентът пред члена х е едно.

Забележи, че имам х по х,

което всъщност образува члена х^2 ето тук.

Имаме –4, нека го напиша с нов цвят.

Имаме –4 по...

това не е друг цвят.

Имаме –4 по 7,

което е –28.

И след това как получаваме този средния член?

Как получаваме това 3х?

Ами имахме –4х плюс 7х.

Или (–4 + 7) по х.

Имахме –4 + 7,

по х.

Надявам се, че тук виждаш някаква закономерност.

Ако умножаваш два двучлена,

при които и двата коефициента на членовете х са единици.

Това ще бъде х^2.

И след това последният член, свободният член

ще бъде произведението от тези две константи.

–4 и 7.

И след това члена на първа степен ето тук,

неговият коефициент ще бъде сбора

от тези две константи, –4 и 7.

Сега можеш да използваш

тази формула, ако я упражняваш.

Това е просто нещо, което ще ти помогне

да умножаваш двучлени малко по-бързо.

Но е изключително важно

да разбереш откъде идва тя.

Това не е нищо повече от

прилагане на разпределителното свойство два пъти.